Cách này hơi cùi so với cách của mình ...

Bạn có thể khai sáng cho mình ko?

Tại sao lại lấy X = 1000, Y = 0 ạ

Để biết được số hạng chứa x (chỉ chứa x ko có y trong đó) và hệ số tự do.

 

 

 

Bạn xem lại hộ mình chỗ này nha hình có nhầm lẫn...

 

phải là $(x + y + 1){(x + 2y - 1)^2}$ chứ nhỉ...

 

mình đánh máy nhầm, cảm ơn bạn.

$\int_{0}^{1} \frac{\sqrt{e^{x}}dx}{\sqrt{e^{x}+e^{-x}}}$

$I = \int\limits_0^1 {{{\sqrt {{e^x}} dx} \over {\sqrt {{e^x} + {e^{ - x}}} }}}  = \int\limits_0^1 {{{{e^x}dx} \over {\sqrt {{e^{2x}} + 1} }}} $

Đặt $t = {e^x} \Rightarrow dt = {e^x}d{\rm{x}}$

$ \Rightarrow I = \int\limits_1^e {{{dt} \over {\sqrt {{t^2} + 1} }}}  = \left. {\ln \left| {t + \sqrt {{t^2} + 1} } \right|} \right|_1^e = \ln \left| {{{e + \sqrt {{e^2} + 1} } \over {1 + \sqrt 2 }}} \right|$

Tìm $\alpha$ để tích phân sau hội tụ:

$${I} = \int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{1 + {x^\alpha }{{\sin }^2}x}}} $$

Có: $sin5x=16sin^5x-20sin^3x+5sinx$

Công thức này ở đâu vậy bạn.

Chứng minh???

Nhận thấy $m=0$ thì $PT$ vô nghiệm 
$m=1$ thì $PT$ có 1 nghiệm duy nhất ( chọn )
Xét $m\neq 0;1$
$PT\Rightarrow mx^{2}+mx+3=m^2x^2+2mx+1\Rightarrow x^{2}(m^{2}-m)+xm-2=0\Rightarrow \Delta =m^{2}+8(m^{2}-m)=0\Rightarrow 9m^{2}-8m=0\Rightarrow m=\frac{8}{9}$
Thử lại thì $m=\frac{8}{9}$ thỏa mãn
Vậy : $m\in \left \{ 1;\frac{8}{9} \right \}$
 

Bạn ơi! bạn chưa đặt ĐK đó.

Nếu mà ĐK nằm trong khoảng hai nghiệm của pt bậc 2 thì nó cũng có nghiệm duy nhất cơ mà...?

Hôm nay, mình xin gởi đến các bạn thủ thuật khai triển đa thức 2 biến (chỉ bậc 4 trở xuống thôi!!!).

Trước khi đọc bài viết này, bạn cần phải biết cách khai triển đa thức 1 biến (xem bài viết của bạn Bùi Thế Việt).

* Bậc 2:

Ví dụ: Khai triển $(x+y-1)(2x-y+3)$

Đầu tiên, bạn nhập biểu thức trên vào máy tính

Nhấn CALC và cho X = 1000, Y = 0 =====> 2.000.997. Vậy số hạng chứa $x$ và hệ số tự do là:

$2x^2+x-3$. Trừ phần vừa tìm được: $(x+y-1)(2x-y+3)-(2x^2+x-3$ {ghi zô máy}

Tiếp tục nhấn CALC và cho X = 0, Y = 1000 ====> -996.000. Vậy số hạng chứa y là: $-y^2+4y$.

Tiếp tục trừ phần tìm được $(x+y-1)(2x-y+3)-(2x^2+x-3-y^2+4y$. Bây giờ, ta chỉ cần tìm hệ số của số hạng $xy$ là xong

Nhấn CALC cho X = 1, Y = 1 =====> 1. Vậy, kết quả là $(x+y-1)(2x-y+3)=2x^2+x-y^2+4y+xy-3$

Các bạn có thể "thực hành" với khai triển $(2x+y-1)^2$. KQ: $4x^2-4x+y^2-2y+4xy+1$

* Bậc 3:

+ Với dạng thuần nhất thì dễ rồi (làm nháp cũng được, tui viết ra để minh họa thôi): VD: Khai triển $(x-2y)^3$

     Viết biểu thức vào máy và cho X=1000, Y=1 ===> 994.011.992. Mình ra biểu thức của x:$x^3 -6x^2+12x-8$ rồi mình điền $y$ vào: $x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3$.

+ Với dạng có thêm hệ số tự do: nó sẽ ra $[]x^3+[]y^3+[]x^2y+[]xy^2+[]xy+[]x^2+[]y^2+[]x+[]y+[]$

Ví dụ Khai triển $(x+3y-2)^3$

Đầu tiên, bạn nhập biểu thức trên vào máy tính

Nhấn CALC và cho X = 1000, Y = 0 => số hạng chứa $x$ và hệ số tự do là: $x^3-6x^2+12x-8$

Trừ phần vừa tìm được: $(x+3y-2)^3-(x^3-6x^2+12x-8$ rồi nhấn CALC cho X = 0, Y = 1000 =>số hạng chứa y là: $27y^3-54y^2+36y$.

Trừ phần vừa tìm được: $(x+3y-2)^3-(x^3-6x^2+12x-8+27y^3-54y^2+36y$. Nhấn CALC X = 1000, Y = 1

===>8.991.000 {hệ số $x^2$ là 9} $\Rightarrow 9x^2y$

Nhấn CALC X = 1, Y = 1000 ===>26.973.000 {hệ số $y^2$ là 27} $\Rightarrow 27xy^2$

Trừ phần vừa tìm được $(x+3y-2)^3-(x^3-6x^2+12x-8+27y^3-54y^2+36y+9x^2y+27xy^2$. Cho X=1,Y=1 ta sẽ tìm được hệ số của $xy$.

Vậy, $(x+3y-2)^3=x^3-6x^2+12x-8+27y^3-54y^2+36y+9x^2y+27xy^2-36xy$

Các bạn có thể "thực hành" với khai triển $(x+y+1)(x+2y-1)$. KQ: $x^3-x^2-x+1+4y^3-3y+5x^2y+8xy^2-2xy$

* Bậc 4:

+ Với dạng thuần nhất (làm như bậc 3)

+ Với dạng có thêm hệ số tự do: nó sẽ ra $[]x^4+[]y^4+[]x^3y+[]xy^3+[]x^2y^2+[]x^3+[]y^3+[]x^2y+[]xy^2+[]xy+[]x^2+[]y^2+[]x+[]y+[]$ {hơi dài đó} {nếu chút nữa đánh zô máy ko đủ thì chia làm 2 phần nhé!!!}

Ví dụ Khai triển $(x+y+1)^4$

Khúc đầu làm giống như bậc 3 ~~~~~>$x^4+4x^3+6x^2+4x+1+y^4+4y^3+6y^2+4y$

Trừ phần vừa tìm được: $(x+y+1)^4-(x^4+4x^3+6x^2+4x+1+y^4+4y^3+6y^2+4y$. Cho X = 1000, Y = 1 ra kq mình lấy hệ số của $x^3$ thôi $\Rightarrow 4x^3y$

Cho X = 1, Y = 1000 $\Rightarrow 4xy^3$

Trừ phần vừa tìm được: $(x+y+1)^4-(x^4+4x^3+6x^2+4x+1+y^4+4y^3+6y^2+4y+4x^3y+4xy^3$

Bây giờ, ta còn tìm hệ số của $x^2y^2; x^2y; xy^2; xy$ nữa là xong.

Ta đặt, các hệ số đó lần lượt là a, b, c, d. {xem kĩ nhá, bước này quan trọng nè}

Nhấn CALC cho X = 1000, Y = 1 rồi nhấn Ans SHIFT STO A (tức là lưu số vừa tính vào A)

Nhấn CALC cho X = 1000, Y = 2 rồi nhấn Ans/2 - RLC A ====> 6.012.000 .Từ đây mình suy ra: a = 6 và c = 12

Tiếp tục nhấn: ALPHA A - Ans =====> 12.012.000 .Từ đây mình suy ra: b = 12 và d = 12

Vậy, $(x+y+1)^4=x^4+4x^3+6x^2+4x+1+y^4+4y^3+6y^2+4y+4x^3y+4xy^3+6x^2y^2+12x^2y+12xy^2+12xy$ (ko tin thì cứ thử)

Các bạn có thể "thực hành" với khai triển $(x-y+2)^3(2x+y-3)$. KQ: $2x^4+9x^3+6x^2-20x-24-y^4+9y^3-30y^2+44y-5x^3y+xy^3+3x^2y^2-9x^2y-9xy^2+24xy$

Có gì thắc mắc thì ghi ở dưới nha.

Võ Quốc Thịnh, lớp 12C1 THPT Quốc Văn Sài Gòn

Giải phương trình: $sin5x=sin^2x$

Dùng máy Vinacal, hãy thử giải pt này xem: $x^3+x^2+100000x+100000=0$

Nó sẽ ra nghiệm là x = 1

Nhưng nhìn cũng biết pt này có nghiệm là x = -1.

Tôi hiểu là tìm a , b , c , d sao cho : $\begin{array}{l}
f\left( x \right) = 4{x^4} - 34{x^3} + 33{x^2} - 16x + 4 = \left( {4{x^2} + ax + b} \right)\left( {{x^2} + cx + d} \right)\\
hay\,\,:\\
f\left( x \right) = 4{x^4} - 34{x^3} + 33{x^2} - 16x + 4 = \left( {2{x^2} + ax + b} \right)\left( {2{x^2} + cx + d} \right)
\end{array}$
Đúng không bạn ?
Bài nào cũng làm dùng hệ số bất định ( giải hệ phương trình 4 ẩn a , b , c , d ) thì dài quá !
Các bạn cho ý kiến thêm nhé

Bạn phải biết tư duy để giải hệ đó (lúc đó bạn sẽ không thấy nó dài mà ngược lại là hay đấy).

Theo tôi, phương pháp hệ số bất định chỉ trình bày ngoài nháp (để nó ra kết quả trước), trong bài làm thì trình bày cách khác (cách trình bày này tui thường gọi là "biểu diễn" vì nó là "tách", "ghép", "thêm", "bớt", "HĐT",...).

Dùng phương pháp hệ số bất định đó bạn.

Gọi x là giá tiền của con dao thì suy ra: $n^2+x \vdots 20$ (với 0<x<10)

Ta lại có $n^2$ chia cho 20 dư 0; 1; 4; 5; 9; 16. Từ đây ta thấy chỉ có x=4 là thỏa mãn điều kiện trên.

Mình xin nói một cách tổng quát về bài toán tính tổng $S=1^k+2^k+3^k+...+n^k$ như sau:

Đầu tiên, với $k=1$ thì $S=1+2+3+...+n$ cái này thì ai cũng biết công thức và cách chứng minh rồi : $S=\frac{n(n+1)}{2}$

*Với $k=2$ thì $S=1^2+2^2+3^2+...+n^2$ để tính nó thì có nhiều cách lắm nhưng mình xin làm theo cách sau cho tổng quát:

Ta tính tổng :$S'=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)$

$\Leftrightarrow 3.S'=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1).3=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n(n+1)[(n+2)-(n-1)]$

Sau một hồi giản lược ta được: $3S'=n(n+1)(n+2) \Rightarrow S'=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$

Ta lại có: $S'=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n) = S+ \frac{n(n+1)}{2}$

$ \Rightarrow S=\frac{n(n+1)(n+2)}{3} - \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

*Với $k=3$ thì $S=1^3+2^3+3^3+...+n^3$

Ta tính tổng $S'=1.2.3+2.3.4+3.4.5+....+n(n+1)(n+2)$

$ \Rightarrow 4S’=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+…+n(n+1)(n+2)4=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+…+n(n+1)(n+2)[(n+3)-(n-1)]$

Từ đó ta được: $S’= \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$

Ta có: $n(n+1)(n+2)=n^3+3n^2+2n$

Từ đó ta có: $S’=(1^3+2^3+3^3+…+n^3)+3.(1^2+2^2+3^2+…+n^2)+2.(1+2+3+…n)$

$\Rightarrow S=S’-3.\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} – 2.\frac{n(n+1)}{2}=…=(\frac{n(n+1)}{2})^2$

Từ đây bạn làm tương tự với k=4; k=5; …

{Cái này ở lớp nhỏ mới dùng thôi, chứ thiệt sự thì dùng sai phân làm dễ hơn}

Giúp em tính số tam giác trong hình sau nhé:

Nếu trong trường hợp tổng quát: mỗi cạnh chia ra n đoạn thì tính như thế nào?

2, a. $2xy-4x+y=7$

Giải:

$2xy-4x+y=7 \Leftrightarrow y=\frac{4x+7}{2x+1} =2+ \frac{5}{2x+1}$

Do x, y nguyên nên $2x+1$ phải là ước của 5

$\Rightarrow$ $2x+1=1 hoặc 2x+1=-1 hoặc 2x+1=5 hoặc 2x+1=-5$