Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6 , Lập được bao nhiêu số có 5 chữ sỗ và chia hết 3?

Ta đi cm $\frac{a}{a^{2}+1}\leq \frac{36a+3}{50}\Leftrightarrow (4a+3)(3a-1)^{2}\geq 0$ $(True)$

Thiết lập tương tự rồi cộng theo vế được đpcm

Cái nj dùng pp tiếp tuyến há , viết rõ hơn được không

Bài 160 : Cho a,b,c > $\frac{-3}{4}$ và $a+b+c=1$ .CMR:
$\sum \frac{a}{a^{2}+1}\leq \frac{9}{10}$

 

Ở đây

 

 

152)
$a+b \geq \sqrt[3]{ab}\left( \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)= \dfrac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}{ \sqrt[3]{c}}$

$\Rightarrow \frac{1}{a+b+1} \le \dfrac{\sqrt[3]{c}}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c} }$

 

xong lm ntn nk bạn??

2cosA.sinB.sinC=$\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{bc}sinB.sinC=...=2-cos^{2}B-cos^{2}C-sin^{2}A$
sau đó thay vào GT , biến đổi thành 3 cái bình phương
....
kết quả : A=120
               B=C=30    ( tg ABC cân tại A)

Cuối cùng là ko có ai giúp hết , bỏ cuộc

đây là bài trog báo THTT tháng 9 mà, có giải rồi

giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3+2x^{2}y-x^{4}y^{2}}+x^{4}(1-2x^{2})=y^{2} & & \\ 1+\sqrt{1+(x-y)^{2}}=x^{3}(x^{3}-x+2y^{2}) & & \end{matrix}\right.$

Hướng làm : Cộng 2 vế của hai pt với nhau, xong đánh giá 2 vế của pt mới
nhưng mình làm chưa ra , mấy bạn giúp mình với , )))
nghiệm : x=y=1

Cộng vế theo vế ta có 

$(\sqrt{x}+\sqrt{32-x})+(\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{32-x})=y^{2}-6y+9+14$

Áp dụng bdt bunhia copxki ta có

$\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\leq 8$

$\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\leq 4$

Và có  $(y-3)^{2}+14\geq 14$

VT $\leq 12$ $VP\geq 14$

nên pt vô nghiệm

Theo mình đề bài phải là 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt[4]{32-x}-y^{2}=-3 & & \\ \sqrt[4]{x}+\sqrt{32-x}+6y=24 & & \end{matrix}\right.$

Vì khi đó x=16 y=3

ừm, mình ghi sai đề , 24 mới đúng )) dù răng cũng thks bạn yêu dấu hj ))

giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3+2x^{2}y-x^{4}y^{2}}+x^{4}(1-2x^{2})=y^{2} & & \\ 1+\sqrt{1+(x-y)^{2}}=x^{3}(x^{3}-x+2y^{2}) & & \end{matrix}\right.$

giải hệ: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt[4]{32-x}-y^{2}=-3 &  & \\  \sqrt[4]{x}+\sqrt{32-x}+6y=26 &  &  \end{matrix}\right.$

Mod: Chú ý tiêu đề

Đây nhé !

$\frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}-\frac{y^4}{(x^2+y^2)(x+y)}=\frac{(x^2-y^2)(x^2+y^2)}{(x^2+y^2)(x+y)}= \frac{(x-y)(x+y)(x^2+y^2)}{(x^2+y^2)(x+y)}=x-y$

Làm tương tự rồi công vế với vế ta có$\sum \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}-\sum \frac{y^4}{(x^2+y^2)(x+y)}=x-y+y-z+z-x=0$

Suy ra điều phải chứng minh

Đây này bạn! Mình làm cụ thể rồi đấy!

cám ơn 2 bạn nhìu )))

Lấy$\sum \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}-\sum \frac{y^4}{(x^2+y^2)(x+y)}$ rồi ra bằng 0 là được

nhân hết ra luôn ak  ,bạn

Ta chưng minh được :

$\sum \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}=\sum \frac{y^4}{(x^2+y^2)(x+y)} \Rightarrow 2A=\sum \frac{x^4+y^4}{(x^2+y^2)(x+y)}\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{2(x^2+y^2)(x+y)}=\frac{x^2+y^2}{2(x+y)}\geqslant \frac{(x+y)^2}{4(x+y)}=\frac{x+y}{4}$

Tương tự công các vế của bđt vào ta được:

2A$\geqslant$$\frac{3}{2}\Rightarrow A\geqslant \frac{3}{4}$

dấu = xảy ra khi x=y=z=1

vì sao $\sum \frac{x^{4}}{(x^{2}+y^{2})(x+y)}=\sum \frac{y^{4}}{(x^{2}+y^{2})(x+y)}$

Cho x,y,z > 0 thỏa x+y+z=1. Tìm min:$\sum \frac{x^{4}}{(x^{2}+y^{2})(x+y)}$

gpt:

$\sqrt{5x^{2}+14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}$

GPT:

$x^{3}+\sqrt{1-x^{2}}^{3}=x\sqrt{2(1-x^{2})}$

Bạn viết kĩ nơi chỗ AM-GM 9 số cho mình được không , mình không hiểu lắm 

Cho a,b,c>0 thỏa :$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$ .chứng minh:

$\sum \sqrt[4]{a^{3}}\geq \sum \sqrt[3]{a^{2}}$

Phương trình tương đương với 

         $\tan x \tan 2x(2\cos x\cos 2x \cos 3x-\cos 6x)=0$

$\Leftrightarrow \tan x \tan 2x (2\cos x\cos 2x.2 \cos 3x-\cos 6x)=0$

$\Leftrightarrow \tan x \tan 2x \left [ 2\cos 3x( \cos 3x+\cos x) -\cos 6x\right ]=0$

$\Leftrightarrow \tan x \tan 2x (\cos 4x+\cos 2x+1)=0$

$\Leftrightarrow \tan x \tan 2x (2\cos^22x+1)=0$

Đây là các phương trình lượng giác đơn giản rồi 

Phương trình tương đương với 

         $\tan x \tan 2x(2\cos x\cos 2x \cos 3x-\cos 6x)=0$

$\Leftrightarrow \tan x \tan 2x (2\cos x\cos 2x.2 \cos 3x-\cos 6x)=0$

$\Leftrightarrow \tan x \tan 2x \left [ 2\cos 3x( \cos 3x+\cos x) -\cos 6x\right ]=0$

$\Leftrightarrow \tan x \tan 2x (\cos 4x+\cos 2x+1)=0$

$\Leftrightarrow \tan x \tan 2x (2\cos^22x+1)=0$

Đây là các phương trình lượng giác đơn giản rồi 

Dòng cuối phải như này ms đúng

$tan2x.tanx.(2cos^{2}2x+cos2x)$=0

Cần có điều kiện trước mới có sự Tương đương !!!!!

ĐK : $cos2x # 0 , cosx # 0$

Giải pt :

$4sinx.sin2x.cos3x=tanx.tan2x.cos6x$

Hình như bạn Hoàng Tùng 126 nhầm rồi , tg ABC có góc A không nhọn , thì $a^{2}\geqslant (b^{2}+c^{2})$ mới đúng

giải hệ;

$\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{2}=\frac{698}{81}& & \\ x^{2}+y^{2}+xy-3x-4y+4=0& & \end{matrix}\right.$

Thấy rằng k=1,2 
+ nếu k=1 thì ( ở đây mình không vẽ hình ) bạn vẽ đương tròn lượng gíác ra  rồi vẽ góc alpha cắt dtlg tai M sau đó từ M hạ MH vuông góc với trục Ox . Qua O vẽ tia Oy ( tia Oy và OM cùng nằm trên một nửa mp bờ Ox ) cắt dtlg tại M' sau đó hạ M'H vuông góc với Ox áp dụng sin(180-alpha)=-sin alpha sẽ ra .

$k\epsilon \mathbb{Z}$ mà bạn