ở chỗ $b=(a^{3}+6a)-\sqrt{2}(-3a^{2}-\sqrt{2})$ đó

Bạn biến đổi nhầm

ta có: $a^{3}+6a-b=\sqrt{2}(3a^{2}+1)$

đề đúng rồi đó bạn       

1.Tìm các số hữu tỉ a,b  sao cho đa thức $x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+6x+2$ có nghiệm là $\sqrt{3}+1$

2.tìm số thực x sao cho $a=x+\sqrt{2}$ và $b=x^{3}+\sqrt{2}$ là 2 số hữu tỉ?

chứng minh rằng $\sqrt{(m+1)(m+2)(m+3)(m+4)}$ là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m

cách khác nhé   

cho mình hỏi còn có cách nào khác nữa không?

tìm x, y biết $x^{2}+xy+y^{2}=3(x+y-1)$

chứng minh rằng: $(n!+1,(n+1)!+1)=1$ với n là số nguyên dương

tìm số tự nhiên n sao cho :

tìm nghiệm nguyên của phương trình:

$x+y+xy=x^{2}+y^{2}$

tìm nghiệm nguyên của phương trình:

$x^{2}+y^{2}-x-y=8$

 phân tích đa thức thành nhân tử:

$x^{8}+x^{6}y^{2}+5x^{4}y^{4}+x^{2}y^{4}+y^{8}$

chứng minh rằng: trong $m$ số nguyên bất kì, bao giờ cũng có 1 số chia hết cho $m$ hoặc ít nhất 2 số có hiệu chia hết cho m

xét: $A-B=15x-23y-2x-3y=13x-26y=13(x-2y)\vdots 13$

mặt khác: $A\vdots 13$ $\Rightarrow$ $B\vdots 13$

ngược lại: $B\vdots 13$ $\Rightarrow$ $A\vdots 13$

1. Với a,b,c nguyên , chứng minh $a^{3}+b^{3}+c^{3}\vdots  6\Leftrightarrow a+b+c\vdots  6$

2. $a^{5}+59a\vdots 30$

    $a^{5}+29a\vdots 30$

3. $a^{5}-5a^{3}+4a\vdots 120$

4. Chứng minh rằng tổng các luỹ thừa bậc 3 của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9

5. Chứng minh rằng $m^{3}+20m\vdots 48$ với $m$ là số nguyên chẵn

5,) $m^{3}+20m=m(m^{2}+20)$ $(1)$

$m$ chẵn$\Rightarrow$ $m=2k+1$ ($k\epsilon N$) 

$(1)$$\Leftrightarrow$ $2k(4k^{2}+20)=8k(k^{2}+5)$ 

+$k$ chẵn $\Rightarrow$ $8k(k^{2}+5)\vdots 16$

+$k$ lẻ $\Rightarrow$ $(k^{2}+5)\vdots 2$ $\Rightarrow$ $8k(k^{2}+5)\vdots 16$ $\Rightarrow$ $(m^{3}+20m)\vdots 16$ 

$8k(k^{2}+5)\vdots 3$ (vì bình phương 1 số chia 3 dư 0 hoặc 1)

$\Rightarrow$ $m^{3}+20m\vdots 48$ (vì (16,3)=1)

cho a,b,c là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn $xy+yz+xz+xyz=20$ chứng minh rằng:$\frac{3}{x+y+z-3}\geq (x-1)(y-1)(z-1)$