cho 3 số nguyên a,b,c thỏa mãn:$a^{3}+b^{3}+c^{3}\vdots 9$
chứng minh rằng:$abc\vdots 3$
chứng minh rằng:$abc\vdots 3$
Bắt đầu bởi terikodinh, 02-10-2014 - 20:52
#2
Đã gửi 02-10-2014 - 21:34
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
cho 3 số nguyên a,b,c thỏa mãn:$a^{3}+b^{3}+c^{3}\vdots 9$chứng minh rằng:$abc\vdots 3$
Ta chứng minh được lập phương một số nguyên chia $9$ dư $0,1,8$ (hơi trâu nhé )
Suy ra :$a^3,b^3,c^3$ chia $9$ dư $0,1,8$
mà $a^3+b^3+c^3\vdots 9$ nên xảy ra $2$ trường hợp
+TH1:cả 3 số chia hết cho 9 =>$abc$ chia hết cho 3 =>điều phải chứng minh
+TH2:1 số chia hết cho 9,1 số chia 9 dư 1,1 số chia 9 dư 8.Gỉa sử $a^3$ chia hết cho 9 =>$a$ chia hết cho 3=>$abc$ chia hết cho 3 =>điều phải chứng minh 
- VuDucTung, ducanh1980, datmc07061999 và 1 người khác yêu thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
#3
Đã gửi 02-10-2014 - 21:57
Johan Liebert
-
- Thành viên
-
- 75 Bài viết
Hạ sĩ
Nhận thấy $a^3-a=a(a-1)(a+1) \vdots 3$
Tương tự $\rightarrow a+b+c \vdots 3$
Lại có $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3ab-3bc-3ca] \vdots 9$
$\rightarrow 3abc \vdots 9 \rightarrow abc \vdots 3$
- thinhrost1, terikodinh, firetiger06 và 1 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
