ZWindyZ nội dung

#605598 $ab+bc+ca > \frac{18abc}{2+abc}$

Đã gửi bởi ZWindyZ on 27-12-2015 - 20:38 trong Bất đẳng thức và cực trị

$4(a+b+c)\geq 3(a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc})<=> a+4b+4c \geq 3(\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc})<=> 4a+16b+16c \geq 12\sqrt{ab}+12\sqrt[3]{abc}<=> (3a+12b)+(a+4b+16c)\geq 12\sqrt{ab}+12\sqrt[3]{abc}$

Cauchy bậc 2 cho cặp đầu và cauchy bậc 3 cho cặp sau là xong.

#605585 $ab+bc+ca > \frac{18abc}{2+abc}$

Đã gửi bởi ZWindyZ on 27-12-2015 - 20:21 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1 mình đã chứng minh được rồi nha, mọi người giúp mình bài 2 với.

#605573 $ab+bc+ca > \frac{18abc}{2+abc}$

Đã gửi bởi ZWindyZ on 27-12-2015 - 20:05 trong Bất đẳng thức và cực trị

1. Cho a,b,c là các số không âm, chứng minh :

$4(a+b+c)\geq 3(a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc})$

2. Cho a,b,c là các số dương, thỏa mãn : a+b+c = 1. Chứng minh :

$ab+bc+ca > \frac{18abc}{2+abc}$

Mọi người giúp mình với, mình cảm ơn trước

#572567 Cmr đường thẳng qua $K$ vuông góc với $AI$ luôn đi qua đi...

Đã gửi bởi ZWindyZ on 14-07-2015 - 23:26 trong Hình học

Mình đã sửa, cảm ơn 2 bạn

#571884 $\sqrt{a^2+(1-b)^2}+\sqrt{b^2+(1-c)^2}+...

Đã gửi bởi ZWindyZ on 12-07-2015 - 23:04 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ai có thể giúp mình 20 bài đầu được k? Mình cảm ơn trước =)))

File gửi kèm

500 BDT Thay Cao Minh Quang tong hop.pdf 644.8K 122 Số lần tải

#570836 Cmr đường thẳng qua $K$ vuông góc với $AI$ luôn đi qua đi...

Đã gửi bởi ZWindyZ on 09-07-2015 - 21:24 trong Hình học

1) Cho hình chữ nhật $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường thẳng a,b theo thứ tự là đường trung trực của các đoạn $OC,OD$. Điểm $M$ chạy trên $(O)$. $MA,MB$ theo thứ tự cắt $a,b$ tại $H,K$. Cmr $HK$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

2) Cho tam giác $ABC$ cố định. Đường tròn $(T)$ qua $B,C$ cắt $CA, AB$ tại $M,N$. $MN$ cắt $BC$ tại $I$, $BN$ cắt $CM$ tại $K$. Cmr đường thẳng qua $K$ vuông góc với $AI$ luôn đi qua điểm cố định.

#542666 Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

Đã gửi bởi ZWindyZ on 01-02-2015 - 23:05 trong Hình học

Có ai giúp mình k???

#541835 Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

Đã gửi bởi ZWindyZ on 25-01-2015 - 18:10 trong Hình học

A ở trên cung BC kìa bạn

#541447 Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

Đã gửi bởi ZWindyZ on 20-01-2015 - 20:50 trong Hình học

Có ai giúp mình k??? :luoi:

#540631 Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

Đã gửi bởi ZWindyZ on 13-01-2015 - 10:03 trong Hình học

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, H là trung điểm BO, K là trung điểm CO, AH cắt đường tròn (O) tại E, AK cắt đường tròn (O) tại G, A nằm trên cung BC, AO cắt (O) tại M, EG cắt đường thẳng BC tại N. Chứng Minh MN là tiếp tuyến đường tròn (O)

#536671 Chứng minh rằng $x+y> \frac{1}{5}$

Đã gửi bởi ZWindyZ on 08-12-2014 - 12:15 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cảm ơn bạn nhé :icon6:

#536670 Chứng minh rằng: $x+2y+z\geqslant 4(1-x)(1-y)(1-z)$

Đã gửi bởi ZWindyZ on 08-12-2014 - 12:14 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z>0$, $x+y+z=1$

Chứng minh rằng: $x+2y+z\geqslant 4(1-x)(1-y)(1-z)$

#536667 Chứng minh rằng $x+y> \frac{1}{5}$

Đã gửi bởi ZWindyZ on 08-12-2014 - 11:59 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $2\sqrt{x}-\sqrt{y}>1 $.

Chứng minh rằng $x+y> \frac{1}{5}$

#532620 Đồ thị hàm số $y=mx-\frac{5m}{3}$

Đã gửi bởi ZWindyZ on 09-11-2014 - 22:07 trong Đại số

Cho tứ giác ABCD

A(0;1)

B(0:4)

C(6;4)

D(4;1)

Vẽ đường thẳng (d): $y=mx-\frac{5m}{3}$ cắt AD,BC tại M,N sao cho chia tứ giác ABCD thành 2 phần bằng nhau, tìm m?

#530767 Tính $M=a^3+b^2+c+...$.

Đã gửi bởi ZWindyZ on 27-10-2014 - 12:12 trong Đại số

Cảm ơn anh@@

#530732 Tính $M=a^3+b^2+c+...$.

Đã gửi bởi ZWindyZ on 26-10-2014 - 22:44 trong Đại số

Tính M=

#528558 $\frac{2}{x}+\frac{3}{y...

Đã gửi bởi ZWindyZ on 12-10-2014 - 22:10 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải giùm mình hệ phương trình này nhé, cảm ơn trước

#528551 $yz(x+y)(x+z)=72$

Đã gửi bởi ZWindyZ on 12-10-2014 - 21:48 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Nhân vế theo vế của 3 phương trình với nhau, ta được :

$x^2.y^2.z^2.( x + y )^2.( y + z)^2.( z + x )^2 = 72.45.40 = ( 5.8.9)^2 = 360^2$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} xyz( x + y )(y + z)( z + x ) = 360 \\xyz( x + y )(y + z)( z + x ) = - 360\end{array}\right.$

$xyz( x + y )(y + z)( z + x ) = 360$

Chia phương trình trên vế theo vế lần lượt cho các phương trình ở hệ ban đầu, ta có hệ :

$\left\{\begin{array}{l}x.( y + z ) = 5\\y( x + z ) = 8\\ z( x + y ) = \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}xy + xz = 5\\xy + yz = 8\\ xz + yz = 9\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}yz - xz = 3\\yz + xz = 9 \\ xy = 5 - xz \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}yz = 6\\xz = 3\\xy = 2\end{array}\right. \Rightarrow xyz = \pm 6 \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x = \pm 1\\y = \pm 2\\ z = \pm 3\end{array}\right.$

#528532 $yz(x+y)(x+z)=72$

Đã gửi bởi ZWindyZ on 12-10-2014 - 21:20 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Các anh giải giùm em hệ phương trình này với, em cảm ơn trước ạ!