câu 7 :có tất cả:

8;15;17

9;12;15

24;7;25

 

 

Bài 7: Tìm các tam giác vuông có số đo các cạnh là nguyên và hai lần số đo diện tích bằng ba lần số đo chu vi

có các cạnh là 8;15;17

Mọi mình giúp mình giải phương trình :

x⁴ - 2x³ + 4x² - 2x + 1 = 0

$x^{4}-2x^{3} + 4x^{2}-2x+1=0$

$\rightarrow ( x^{4} + 2x^{2} +1) -2x(x^2+1) + x^2 +x^2 = ( x^2 +1)^2 -2.x.(x^2+1) +x^2 +x^2 = ( x^2 -x+1)^2 +x^2=0$

Suy ra:$\left\{\begin{matrix} x^2-x+1=0 & & \\ x=0& & \end{matrix}\right.$

$\rightarrow$ không tồn tại giá trị x.

Vậy phương trình vô nghiệm

cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x + ay = 2 & \\ ax-2y& = 1 \end{matrix}\right.$

tìm các giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0 và y <0

Giải hệ ta được: $x=\frac{a+4}{a^2+2}$; $y=\frac{2a-1}{a^2+2}$

Ta có:$Suy ra: \left\{\begin{matrix} a+4> 0 & & \\ 2a-1 < 0& & \end{matrix}\right.$

$\rightarrow -4< a< \frac{1}{2}$

A=$\frac{3m}{m^2+m+1}$ = $\frac{( m^2 + m+1)- ( m^2 -2m +1)}{m^2 + m +1}$=1- $\frac{( m-1)^2}{m^2 + m+1}\leq 1$

Suy ra: max A= 1 khi m=1

CÓ ai giúp mình không?

 Bằng 3

 

 

Bài 2: Cho $a, b >0$ và $a+b=1$. Chứng minh $a^2+b^2+\frac{1}{ab}\geq \frac{9}{2}$

 

 

Ta có; $2( a^{2}+ b^{2})\geq (a+b)^{2}\rightarrow a^{2} + b^{2}\geq \frac{1}{2}$

$\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}\rightarrow \frac{1}{4} \geq ab \rightarrow 4\leq \frac{1}{ab}$

Suy ra : $a^{2} + b^{2}+ \frac{1}{ab} \geq \frac{1}{2} + 4 = \frac{9}{2}$

Bài 1 : Cho $a, b, c >0$ và $a+b+c=1$. Chứng minh $b+c \geq 16abc$

 

 

Ta có : b+c = ( b+c )$(a+b+c)^{2}$ $\geq 4a(b+c)^{2}\geq 16abc$

cho nửa đường tròn ( O;18cm) đường kính AB, I là trung điểm AO. đường thẳng vuông góc với AB tại I  cắt nửa đường tròn tại K, M là điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ AK. Khi đó: $MK^{2}$ + $MB^{2}$ - MK.MB 

CÓ ai giúp mình không?

Ta có nhận xét $\frac{a}{a^4+a^2+1}=\frac{a}{(a^2+a+1)(a^2-a+1)}=\frac{1}{2}.\left ( \frac{1}{a^2-a+1}-\frac{1}{a^2+a+1} \right )$

Mặt khác $\frac{1}{a^2+a+1}=\frac{1}{(a+1)^2-(a+1)+1}$

$\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left ( \frac{1}{1^2-1+1}-\frac{1}{2014^2+2014+1} \right )=\frac{2029105}{4058211}$

Đúng rồi. Cảm ơn bạn

Rút Gọn Biểu Thức : 

$\frac{1}{ 1^{4}+ 1^{2} +1 }$ + $\frac{2}{ 2^{4}+ 2^{2} +1}$ + $\frac{3}{ 3^{4} + 3^{2} +1}$ + .... + $\frac{2014}{2014^{4} + 2014^{2} +1}$  được giá trị là

cho nửa đường tròn ( O;18cm) đường kính AB, I là trung điểm AO. đường thẳng vuông góc với AB tại I  cắt nửa đường tròn tại K, M là điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ AK. Khi đó: $MK^{2}$ + $MB^{2}$ - MK.MB 

Cho dãy số : $\frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{3}$ ; $\frac{1}{4}$ ; ... ; $\frac{1}{2013}$ ; $\frac{1}{2014}$ ; $\frac{1}{2015}$

Xóa đi hai số bất kì rồi viết thêm một số mới bằng tích của hai số đó cộng với tổng của chúng.Tiếp tục làm như thế cho đến khi chỉ còn một số.
Số còn lại đó là