Cho a,b,c là ba số thực thỏa mãn a+b+c=4, ab+bc+ca=5. Tìm min, max của :\[P= a^{3}+b^{3}+c^{3}\]
quynhquynh nội dung
Có 109 mục bởi quynhquynh (Tìm giới hạn từ 05-05-2020)
#645437 \[P= a^{3}+b^{3}+c^{3}\]
Đã gửi bởi quynhquynh on 18-07-2016 - 19:47 trong Bất đẳng thức và cực trị
#645435 \[\sqrt[4]{2x}+\sqrt{2x}+2\sqrt[4]...
Đã gửi bởi quynhquynh on 18-07-2016 - 19:20 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm điều kiện của m để pt có 2 nghiệm phân biệt : \[\sqrt[4]{2x}+\sqrt{2x}+2\sqrt[4]{6-x}+2\sqrt{6-x}=m\]
#645434 Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
Đã gửi bởi quynhquynh on 18-07-2016 - 19:12 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
a) \[2\sqrt{-x^{2}-2x+3}-\left ( m-1 \right )\left ( \sqrt{x+3}+\sqrt{1-x} \right )+m+1=0\]
#613360 \[\left ( sinx-2 \right )\left ( sin^{2}x-sinx+...
Đã gửi bởi quynhquynh on 06-02-2016 - 19:28 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Giai phương trình ; \[\left ( sinx-2 \right )\left ( sin^{2}x-sinx+1 \right )=3\sqrt[3]{3sinx-1}+1\]
#613357 $\sin ^{2n+1}x+\sin ^{n}2x+\left (...
Đã gửi bởi quynhquynh on 06-02-2016 - 19:16 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Giai phương trình :$\sin ^{2n+1}x+\sin ^{n}2x+\left ( \sin ^{n}x-\cos ^{n}x \right )^{2}-2=0$
#613356 $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{\left ( 1+x^...
Đã gửi bởi quynhquynh on 06-02-2016 - 19:12 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giai phương trình : $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{\left ( 1+x^{2} \right )^{3}}$
#613355 Giai hệ phương trình
Đã gửi bởi quynhquynh on 06-02-2016 - 19:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
#613335 \[\[\prod \left ( a^{2016}-a^{2014}+3...
Đã gửi bởi quynhquynh on 06-02-2016 - 17:44 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có
\[a^{2016}-a^{2014}+3-(a^2+2) = (a^{2014}-1)(a^2-1) \geqslant 0,\]
cho nên
\[a^{2016}-a^{2014}+3 \geqslant a^2+2.\]
Dẫn đến
\[\prod (a^{2016}-a^{2014}+3) \geqslant \prod (a^2+2) \geqslant 9(ab+bc+ca).\]
Bài toán được chứng minh.
..............................
Chỗ màu đỏ CM sao v ạ?
#613208 \[\[\prod \left ( a^{2016}-a^{2014}+3...
Đã gửi bởi quynhquynh on 06-02-2016 - 09:56 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ý em là \[\displaystyle \prod \left ( a^{2016}-a^{2014}+3 \right ) \geqslant 9 (ab+bc+ca).\]
À vâng ạ
#613203 [tex]\sqrt[3]{3x+4}=x^{3}+3x^{2}+x-2[/tex]
Đã gửi bởi quynhquynh on 06-02-2016 - 09:47 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giai phương trình \[\sqrt[3]{3x+4}=x^{3}+3x^{2}+x-2\]
#613200 Giai hệ phương trình
Đã gửi bởi quynhquynh on 06-02-2016 - 09:44 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#613195 \[\[\prod \left ( a^{2016}-a^{2014}+3...
Đã gửi bởi quynhquynh on 06-02-2016 - 09:23 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: \[\[\prod \left ( a^{2016}-a^{2014}+3 \right )\geq 9\left ( ab+bc+ca \right )\]\]
#613193 \[\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}...
Đã gửi bởi quynhquynh on 06-02-2016 - 09:21 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. CMR: \[\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}-a^{2}+3ab+6}}\leq 1\]
#611475 \[3x^{2}+11x-1=13\sqrt{2x^{3}+2x^{2...
Đã gửi bởi quynhquynh on 28-01-2016 - 14:06 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Gpt: \[3x^{2}+11x-1=13\sqrt{2x^{3}+2x^{2}+x-1}\]
#611474 \[\sum \frac{1}{a\sqrt{a+b}...
Đã gửi bởi quynhquynh on 28-01-2016 - 14:00 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số thực dương . CMR ; \[\sum \frac{1}{a\sqrt{a+b}}\geq \frac{3}{\sqrt{2abc}}\]
#611472 $a_{1}=\frac{1}{2}, a_{n+1}=\frac{a_{n}^{2}}{a_{n}^{2}-a_{n}+1...
Đã gửi bởi quynhquynh on 28-01-2016 - 13:57 trong Dãy số - Giới hạn
Cho dãy số (\[a_{n}\] ) được xác định \[a_{1}=\frac{1}{2}, a_{n+1}=\frac{a_{n}^{2}}{a_{n}^{2}-a_{n}+1}, n\geq 1\]
#611471 \[-2x^{3}+10x^{2}-17x+8=2x^{2}\sqrt[3...
Đã gửi bởi quynhquynh on 28-01-2016 - 13:48 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giair phương trình: \[-2x^{3}+10x^{2}-17x+8=2x^{2}\sqrt[3]{5x-x^{3}}\]
#609447 Cho 3 số thực không âm a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca>0
Đã gửi bởi quynhquynh on 17-01-2016 - 15:09 trong Bất đẳng thức và cực trị
#608123 Tìm GTNN của $Q=\sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt...
Đã gửi bởi quynhquynh on 09-01-2016 - 09:57 trong Bất đẳng thức và cực trị
Trước tiên, đổi biến để có vai trò bình đẳng. Ta đặt a = 2x; b = y thì được (1+x)(1+y) = 9/4. Dùng cauchy ta được:
$\frac{9}{4}\leq \left ( \frac{x+y+2}{2} \right )^2$
$\Rightarrow x+y\geq 1 \Rightarrow x^2 + y^2 \geq \frac{1}{2}$
Tiếp theo ta sẽ dùng BĐT vecto, bằng cách chọn 2 vecto
$\vec{u}(1;x^2) ; \vec{v}(1;y^2). Do |\vec{u}|+|\vec{v}|\geq |\vec{u}+\vec{v}| \\ \Rightarrow Q\geq 4\sqrt{(1+1)^2 + (x^2+y^2)^2}\geq 2\sqrt{17}$
chỗ đây là sao v bạn?
#608112 \[P= \sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^...
Đã gửi bởi quynhquynh on 09-01-2016 - 07:19 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực a,b thỏa mãn : \[\left ( 2+a \right )\left ( 1+b \right )= \frac{9}{2}\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \[P= \sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{4}}\]
#608111 \[\sum \frac{a^{3}+abc}{b+c}...
Đã gửi bởi quynhquynh on 09-01-2016 - 07:13 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho 3 số thực dương a,b,c. CMR: \[\sum \frac{a^{3}+abc}{b+c}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}\]
#607973 \[\frac{k}{a^{3}+b^{3}}+...
Đã gửi bởi quynhquynh on 08-01-2016 - 16:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương a,b. Tìm hằng số k lớn nhất thỏa mãn bất đẳng thức : \[\frac{k}{a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}\geq \frac{16+4k}{\left ( a+b \right )^{3}}\]
#607966 \[\sum \frac{\cos A}{\cos \frac...
Đã gửi bởi quynhquynh on 08-01-2016 - 15:51 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Cho tam giác ABC nhọn. CMR: \[\sum \frac{\cos A}{\cos \frac{B}{2}.\cos \frac{C}{2}}\geq 2\]
#607963 \[(1+9abc-a-b-c)\left ( \frac{1}{1-ab} +...
Đã gửi bởi quynhquynh on 08-01-2016 - 15:38 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ . CMR:
#605238 \[1+2+3...+x= \overline{yyy}\]
Đã gửi bởi quynhquynh on 25-12-2015 - 20:43 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Tìm x,y nguyên dương biết : \[1+2+3...+x= \overline{yyy}\]
- Diễn đàn Toán học
- → quynhquynh nội dung