Có file PDF tổng hợp chưa mấy bác ơi hóng quá

@ phamngochung9a: Có File PDF ở ngay trang đầu của topic đó bạn 

 Thôi em,loảng TOPIC lắm giờ nó đã đủ loãng rồi mà

full đề luôn được không bạn?

 Có trường bạn nào thi rồi thì post đề lên để mọi người theo dõi nào?

Cho : x, y > 0 thỏa mãn : $\frac{x+y}{2}+\sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}}{2}}=2\sqrt[3]{\frac{x^{3}+y^{3}}{2}}$. Chứng minh rằng : x = y

 Theo mình thì bài này nên liên hợp là ra thôi,không cần phải dùng tới bất đẳng thức

 Cứ hệ số bất định thôi có thể làm được nhiều việc với phương trình,hệ hay bất phương trình lắm

 Đề thi này của HSG Hà Nội vòng 1 mà.Bạn có thể xem đáp án trên mạng nhé.

 Ai cũng biết rằng trong đường tròn có các cung chắn các góc khác nhau.Người ta đã xây dựng độ dài của các cung chắn góc đó và số đo cho các cung chắn góc đó.Ở đây ta thấy rằng,số đo cung thì bằng chính số đo góc cung đó chắn.Như thế thì khi mở rộng đường tròn ra hay nói đơn giản là phóng to một đường tròn lên thì rõ ràng số đo cung không đổi do nó vẫn bằng số đo góc mà cung đó chắn.Câu hỏi được đặt ra là:Người ta tạo ra khái niệm số đo cung đẻ làm gì?Các bạn hãy cho í kiến?

5/
Đổi $\left ( \frac{2x-y}{x-y},\frac{2y-z}{y-z},\frac{2z-x}{z-x} \right )=(a,b,c)$
Ta có: $(a-1)(b-1)(c-1)=(a-2)(b-2)(c-2)<=>ab+bc+ca=3(a+b+c)-7$
$=>M=(a+b+c)^2-2[3(a+b+c)-7]=(a+b+c-3)^2+5\geqslant 5$
Vậy $M_{min}=5$

  Mình không nghĩ vậy khi Min bằng 5 , thử lại các điều kiện thì khi ấy x=y=z=0.Điều này là mâu thuẫn,có thể bài toán này chưa chặt?

 Lại thử sức với bài toán sau:

 Bây giờ TOPIC loãng quá,đề nghị mọi người dừng việc đăng thêm bài và giải quyết hết các vấn đề đã đăng và chưa có lời giải đã nhé

 Bạn có thể post đề này lên ở TOPIC sau chư:http://diendantoanho...hi-hsg-toán-10/

 

Bài 11: $\begin{cases}& x^{2}(x-3)- y\sqrt{y+3}=-2\\ & 3\sqrt{x-2}=y\sqrt{y+8}\end{cases}$

Bài 12: $\begin{cases}& 3\sqrt{y^{3}(2x-y)}+\sqrt{x^{2}(5y^{2}-4x^{2})}= 4y^{2} \\ & \sqrt{2-x}+\sqrt{y+1}+2= x+y^{2} \end{cases}$

Bài 13: $\begin{cases}& (1-y)\sqrt{x^{2}+2y^{2}}= x+2y+3xy \\ & \sqrt{y+1}\sqrt{x^{2}+2y^{2}}= 2y-x\end{cases}$

 

Câu 12 phải là $x+y $thôi chứ anh,làm j là $x+y^{2}$

 Có thể bài bất dễ các bài còn lại khó hơn thì sao như hình học và phương trình hàm chẳng hạn,ngoài ra tổ hợp cũng sẽ là một thách thức không dễ vượt qua

Cách khác cho bài toán giải hệ như sau:

Ta có hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}6x-y+z^2=3(1)&  &  & \\ x^2-y^2-2z=-1 (2)&  &  & \\ 6x^2-3y^2-y-2z^2=0(3) &  &  & \end{matrix}\right.(x,y,z\in\mathbb{R})$

Từ $(2)$ ta rút được $3(x^{2}-y^{2})=3(-1+2z)$

Khi đó:$(3)$ tương đương với:$3(2z-1)+3x^{2}-2z^{2}-y=0\Leftrightarrow 3x^{2}-2z^{2}+6z-y=3(a)$

Từ $(1),(a)$ ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix}6x-y+z^{2}=3 &  & \\
3x^{2}-2z^{2}+6z-y=3&  &
\end{matrix}\right.$

Lấy vế trừ vế của $(a)$ cho $(1)$ ta được $3x^{2}-3z^{2}+6z-6x=0\Leftrightarrow 3(x-z)(x+z-2)=0$

 Với $x=z$ ta thế vào $(2)$ được $(x-1)^{2}=y^{2}\Leftrightarrow (x+y-1)(x-y-1)=0$

 Với $x=y+1=z$ thì $(1)\Leftrightarrow(y+1)^{2}-y+6(y+1)-3=0\Leftrightarrow y^{2}+7y+4=0\Leftrightarrow y=\frac{-\sqrt{33}-7}{2}$ hoặc $y=\frac{-7+\sqrt{33}}{2}$.

Do đó: $x=z=\frac{-5-\sqrt{33}}{2}$ hoặc $x=z=\frac{-5+\sqrt{33}}{2}$

 Với $x=z=1-y$ thế vào $(1)$ ta được:$(y-1)^{2}+6(1-y)-y-3=0 \Leftrightarrow $y^{2}-9y+4=0$.Do đó $\begin{bmatrix}x=z=\dfrac{-7+\sqrt{65}}{2};y=\dfrac{9-\sqrt{65}}{2} &  & \\ x=z=\dfrac{-7-\sqrt{65}}{2};y=\dfrac{9+\sqrt{65}}{2} &  & \end{bmatrix}$

 Với $x=2-z$ ta thế vào $(1)$ thành $y=(x+1)^{2}$,thế vào $(2)$ được $y^{2}+4=(x+1)^{2}$.Do đó dễ thấy khi đó thì hệ vô nghiệm.

 Do đó tập nghiệm của hệ là:$ \boxed{(x;y;z)=\left \{ \left ( \dfrac{-5+\sqrt{33}}{2};\dfrac{-7+\sqrt{33}}{2};\frac{-5+\sqrt{33}}{2}  \right );\left ( \dfrac{-5-\sqrt{33}}{2};\dfrac{-7-\sqrt{22}}{1};\frac{-5-\sqrt{33}}{2} \right );\left ( \dfrac{-7+\sqrt{65}}{2};\dfrac{9-\sqrt{65}}{2};\frac{-7+\sqrt{65}}{2} \right );\left ( \dfrac{-7-\sqrt{65}}{2};\frac{9+\sqrt{65}}{2};\dfrac{-7-\sqrt{65}}{2} \right ) \right \}}$

 Hiện còn bài 5 và bài 7 chủ đề phương trình còn chưa có lời giải,mong các bạn sớm hoàn thiện

Các bạn thử làm câu này nhé đây là đề thi HSG,cau này khá hay

 Giải bất phương trình:

    $ \sqrt{x+\frac{3}{x}}+\sqrt{2-x+\frac{2}{2-x}}\leq 4$

 CÁC BẠN CŨNG HÃY THỬ SỨC VỚI BÀI TOÁN NGÀY HÔM NAY:

         Bài 7:Giải bất phương trình:$\sqrt{x+\frac{3}{x}}+\sqrt{2-x+\frac{3}{2-x}}\leq 4$

 Xin được POST lại đáp án các câu HONGKONG TST ROUND 2016 và câu 3(của bạn haichau0401) như sau:

      1.HONG KONG TST 2016 ROUND 2

 Ta có:$\sum \frac{a^{3}+8}{a^{3}(b+c)}=\sum \frac{1}{b+c}+\sum \frac{8}{a^{3}(b+c)}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}+\sum \frac{8(bc)^{2}}{a(b+c)}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}$

 +$\frac{8(bc+ca+ab)^{2}}{2(ab+bc+ca)}=\frac{9}{2(a+b+c)}+(ab+bc+ca)+3(ab+bc+ca)\geq \frac{9}{2(a+b+c)}+\sqrt{3abc(a+b+c)}+3.3\sqrt[3]{(abc)^{2}}=\frac{9}{2(a+b+c)}+\frac{\sqrt{3(a+b+c)}}{2}+\frac{\sqrt{3(a+b+c)}}{2}+9\geq 3\sqrt[3]{\frac{27}{8}}+9=\frac{27}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$

 Bạn cũng có thể tham khảo thêm cách của

Quoc Tuan Qbdh và bài toán mở rộng 

     Câu 3(haichau0401):Giả sử 

$c=min\left \{ a,b,c \right \}$

  Ta biến đổi BĐT như sau:

$\frac{(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}-3\geq (\frac{a+b}{a+c}-1)+(\frac{b+c}{b+a}-1)+(\frac{c+a}{c+b}-1)$

$\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2+(a-c)(b-c)}{ab+bc+ca}\geq\frac{(a-c)(b-c)}{(a+c)(a+b)}+\frac{(a-b)^2}{(a+c)(b+c)}$$\Leftrightarrow \frac{c^{2}(a-b)^2}{(ab+bc+ca)(a+c)(b+c)}+\frac{a^2(a-c)(b-c)}{(ab+bc+ca)(a+c)(a+b)}\geq0$

 Tới đây sử dụng giả thiết đã nêu,các bạn tự chứng minh công việc đơn giản còn lại

 TOPIC ôn thi Olimpic 30/04 và thi HSG toán 10

 Chỉ còn vài tháng nữa là các bạn sẽ bước vào kì thi olimpic 30/04 hay kì thi HSG toán 10(với cả các trường chuyên và không chuyên).Mình lập ra TOPIC này nhằm thảo luận về các dạng toán trong kì thi OLP 30/04 và HSG toán 10 sắp tới mong được ủng hộ nhiệt tình.Nội dung thảo luận gồm có:

•  1,Số học
•  2,Dãy số
•  3,Phương trình,bất phương trình,hệ phương trình
•  4,Bất đẳng thức
•  5,Hình học phẳng,hình học Oxy
•  6,Phương trình hàm
•  7,Đa thức
•  8,Toán rời rạc​

  Trong thời gian đầu tiên các bạn nên đưa bài tập theo chủ đề(có chú thích ở bên cạnh).Ví dụ:Bài 1(Đại số).Nếu như trường bạn nào đã thi rồi hay có một đề thi hay muốn chia sẻ thì up lên nhưng để tránh loãng cho TOPIC thì các bạn nên giải quyết hết một vấn đề thì mới đăng các vấn đề khác lên.Khi trả lời với những bài tập khó cần ghi rõ bạn phân tích như thế nào và tư duy ra sao để có thể đưa ra được lời giải đó,tránh việc chỉ vào bình luận một hai câu cũng gây loãng TOPIC.Khi có một thành viên chưa hiểu chỗ nào đó trong bài viết cũng cần viết rõ ràng và giải thích một cách tường minh để hiểu.Để TOPIC hiệu quả mong các bạn thực hiện đúng các yêu cầu và lời khuyên nêu ở trên.Cuối cùng mong các bác như ĐINH XUÂN HUNG hay HOANGLONG2K và các anh chị khối trên cùng vào và đưa lên những bài toán hay ,các lời giải đẹp,các lập luận và phân tích cụ thể để TOPIC thực sự bổ ích với các bạn học sinh ham mê môn toán.

 Mở đầu cho TOPIC hãy thử sức với bài toán sau:

   Bài toán(HONGKONG TST ROUND 2-BẤT ĐẲNG THỨC)

    Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$\frac{a^3+8}{a^3(b+c)}+\frac{b^3+8}{b^3(a+c)}+\frac{c^3+8}{c^3(b+a)}$ 

 UCT đây mà có j đâu 

 Bậc 3 mới khó mới đáng để đăng chứ

Ta có bổ đề sau:
Với a,b,c>0 Ta có $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}$ Áp dụng bổ đề ta có:
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{9\sqrt[3]{abc}}{a+b+c} \geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{9\sqrt[3]{abc}}{a+b+c} \geq 6$ (BĐT AM-GM)
Vậy ta có đpcm.Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$

Từ một bổ đề cách này hya đấy

UCT
$\dfrac{1}{x}+2x-3-\dfrac{1}{8} \left( \dfrac{1}{x^2}-4 \right)\ge 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{(4x-1)(2x-1)^2}{8x^2}\ge 0$ (Luôn đúng)
Tương tự cộng lại ta có đpcm

 Muốn làm UCT thì phải có x>1/4 chứ.Cái này phải viết ở đầu bài và suy ra từ giả thiết sao anh VIETHOANG ko nêu vì đây là điểm mấu chốt mà