à nhân tiện hỏi luôn cái: hàm tôi đọc trong một bản tiếng Nga gọi là tích phân ... đó mà không biết nên dịch là gì? (Không phải tích phân Laplace)

Được gọi là error function (erf(x)=...)­

Cho =0
và f(x) có đạo hàm cấp n+1
Chứng minh rằng tồn tại c sao cho:    =0

Chả hiểu gì cả...

Chắc phải thế này:
Cho
và f(x) có đạo hàm cấp n+1
Chứng minh rằng tồn tại c sao cho:

Và sai đề

Mình mới giảng dạy môn xstk được vài năm, có một vấn đề làm mình rất băn khoăn đó là sinh viên sau khi ra trường có thực sự sử dụng được chút nào những kiến thức đã học, làm thế nào để môn xstk trở nên sinh động và thiết thực đối với sinh viên. Đối tượng sinh viên mà mình giảng dạy là các sinh viên của khoa Toán Tin, khoa Quản Lý, khoa Công Tác Xã Hội, và khoa Điều Dưỡng.
Mình rất muốn trao đổi với tất cả những người quan tâm đến xstk về những ý tưởng, kiến thức, kinh nghiệm giảng dạy, cũng như kinh nghiệm sử dụng, khai thác các phần mềm thống kê như Eview, R, SPSS,...
Mọi người hãy nêu ra các vấn đề để chúng ta cùng thảo luận nhé.
Câu hỏi 1: (Dành cho những người giảng dạy môn xác suất thống kê)
Bạn sẽ nói gì để sinh viên hiểu ý nghĩa của môn học này trong buổi học đầu tiên.
Câu hỏi 2: (Dành cho những người đã từng học xstk)
Sau khi học xong môn học này kiến thức gì còn đọng lại trong bạn, bạn có ứng dụng được gì trong công việc của bạn hiện nay không?

Rất mong nhận được sự đóng góp của các bạn.

Không nên giành riêng câu hỏi cho đối tượng nào cả, nên free.

Câu 1. (mình đâu là giảng viên dạy xstk)
Nói rằng nếu các em vào các trang Web của các trường đại học lớn trên thế giới thì sẽ thấy University of Mathematics and Statistics rất nhiều, điều này chứng tỏ xstk rất quan trọng. (Sinh viên các trường này ra toàn đi làm ngân hàng ).

Câu 2.
Kiến thức còn lại là
- Số e có quan hệ đến lãi suất ngân hàng.
- Tướng, số học đều có cơ sở khoa học từ thống kê.

Cái này tôi vẫn không đồng ý. Ví dụ như ý nghĩa của đạo hàm khác với ứng dụng của đạo hàm.
Và có một điều tôi vẫn chưa hiểu cho lắm. Các tóan tử Laplacian triệt tiêu nhau sinh ra giải tích điều hòa. Cái này tôi thấy mù mờ, hoặc là do chưa hiểu ý nghĩa của nó, hoặc là định nghĩa về giải tích điều hòa nó có  khác nhau.

Theo tôi hiểu thì giải tích điều hòa là như sau:
Xét G là một nhóm, tác động lên một không gian X.
1-Xây dựng một hàm tử, ứng không gian X với một không gian véc tơ H nào đó, đưa các tính chất của X  thành các tính chất của H.
2-Phân loại tất cả các biểu diễn bất khả qui của G.
3- Phân tích biểu diễn của G lên H thành các biểu diễn con,
4-Các thông tin về không gian X sẽ được hiểu thông qua việc tạo thành của phân tích phổ này.
Ví dụ: xét nhóm SO(3) tác động lên mặt cầu 2 chiều, khi đó sinh ra các tác động lên các không gian Hilbert/sobolev tương ứng. các biểu diễn bất khả qui sẽ là tác động của G lên các phân thớ đường chỉnh hình trên S^2 và phân tích phổ của nó sẽ là giải tích điều hòa cầu. (sphereical Harmonic Analysis)


Và do đó, theo tôi hiểu, khi tóan tử Laplace, được xem như là tóan tử Casimir trong tâm của đại số bao phổ dụng của G, tác động lên trên H, thì sẽ tạo ra một phân tích phổ con. Tuy nhiên, tôi vẫn không hiểu được tại sao lại xuất hiện nhiều tóan tử Laplace để triệt tiêu nhau.

Theo mình hiểu thì ứng dụng cũng là một phần của ý nghĩa. Kakalotta có thể nói ý nghĩa đạo hàm là gì không?


"Các tóan tử Laplacian triệt tiêu nhau sinh ra giải tích điều hòa"
Mình dùng toán tử Laplace triệt tiêu là ý chỉ nhân của toán tử Laplace. Lúc này nó "liên quan" đến giải tích điều hoà.

Giải tích điều hòa theo mình hiểu là:
Ngành nghiên cứu việc biểu diễn các hàm (tín hiệu) thành các sóng cơ bản (còn gọi là hamonic, được mở rộng cho integer frequency multiple), nó mở rộng khái niệm chuỗi Fourier, biến đổi Fourier, và có nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như xử lý ảnh, cơ học lượng tử, ... Việc tìm giá trị riêng, vec tơ riêng,... của toán tử Laplace triệt tiêu vì vậy là một nhánh nghiên cứu của giải tích điều hoà.

Định nghĩa của Kakalotta chỉ là một định nghĩa cụ thể của giải tích điều hòa trừu tượng (giải tích trên các nhóm tô pô).

Theo cái tôi hiểu thì một mặt tóan tử Laplace có thể coi là tóan tử Casimir của 1 đại số Lie trong lý thuyết biểu diễn và sinh ra phân tích phổ, tuy nhiên điều này không được rõ ràng với các đại số Lie khác. Mặt khác, nó là một cách lịch sự để encode cấu trúc Riemann và sinh ra lý thuyết Hodge. Tuy nhiên, về khía cạnh đó, ta hòan tòan có thể thay tóan tử Laplace bằng tóan tử Dirac và ta hòan tòan khôi phục được Riemann structure bằng tóan tử Dirac (như người ta vẫn làm trong hình học noncommutative). Do đó, vấn đề vẫn chưa rõ ràng, và nói thật tôi vẫn không thỏa mãn.

Nói chung, toán tử Laplace có thể coi như toán tử Casimir trên một nhóm Lie nửa đơn. Mình vẫn không hiểu câu: "tuy nhiên điều này không được rõ ràng với các đại số Lie khác".

Toán tử Dirac được xem như căn bậc hai hình thức của toán tử Laplace, tuy nhiên để xây dựng cấu trúc Riemann và sinh ra lý thuyết Hodge thì cần toán tử mở rộng của Laplace (Laplace-Beltrami, hay Laplace-de Rham).

Hêy, hỏi mọi người một câu rất ngớ ngẩn, tại sao mọi người lại thích tóan tử Laplace thế? Có ai có thể giải thích cho dân ngoại đạo PDE hiểu tại sao được không? Cái gì đặc trưng cho tóan tử Laplace ngoài mấy tính chất kĩ thuật kiểu của hàm điều hòa và tính chất nói chung của tóan tử vi phân elliptic (chỉ số Atiyah-Singer)? Đến giờ tôi vẫn không hiểu nổi ý nghĩa của tóan tử Laplace?

Câu hỏi hay đấy.

Toán tử Laplace (Laplacian) có nhiều ứng dụng. Chẳng hạn trong vật lý, nó được sử dụng trong việc mô hình hóa quá trình truyền sóng và dòng nhiệt (phươngtrình Helmholtz); trong tĩnh điện học (phương trình Laplace và phương trình Poisson); trong cơ học lượng tử, nó biểu diễn động năng (phương trình Schrödinger); trong toán học, các Laplacian triệt tiêu liên quan đến giải tích điều hoà, và nó là hạt nhân cho việc xây dựng lý thuyết Hodge cũng như có nhiều kết quả quan trọng trong đối đồng điều de Rham.

nói cái gì đó trình cao hơn đc không? từ thuở cha sinh mẹ đẻ đến h toàn nghe đi nghe lại mấy cái đó

Không biết bookworm_vn nghe được bao nhiêu về vấn đề đó, nói thử để mọi người nghe đi, chỉ cần ý tưởng thôi nhé.

pt này đc gọi là pt logitic thì phải. nó mô tả dân số của một loài bất kì. u là mật độ dân số tại thời điểm t vị trí x. ở đây được giả thiết đơn giản nhất đó là sự di chuyển (diffusion) và mật độ (density u) của loài không phụ thuộc density của loài cũng như tác động của môi trường. hệ số a>0 giải thích sự sinh đẻ của loài và hệ số -bu giải thích sự chết. từ lý giải này hy vọng sẽ còn bịa thêm nhiều model khác.

mời phán.

Phán nhé:

Phương trình kiểu logistic này chỉ mô tả một cách sơ sài (đơn giản hóa sự sinh và chết của một loài nào đó). Nói chung mình thấy bảo là có ứng dụng nhưng không biết ứng dụng cụ thể là gì. Có nguồn nào cụ thể chỉ rõ nó được ứng dụng như thế nào không, tại đâu và mức độ ảnh hưởng, thấy nhiều sách nói chung chung quá.

Vẫn chưa thấy có gì relax cả ... nếu xét về tính bị chặn thì xin mời mấy không gian như BMO, VMO, hoặc các kg L^p có trọng ...

Đúng là wavelet , đi vài tính chất cơ bản cho mọi người tham khảo đi
Không biết ngoải tính bị chặn ra còn tính chất gì không nhỉ? Ứng dụng vào những đâu?

toán tử M thiếu phần thể tích, cho m là độ do dương trogn http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^n
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Mf(x):=sup_r\{\dfrac{1}{m(B(x,r))}\cdot\int_{B(x,r)}|f(y)|dm(y)\}
đây là toán tử trung bình cực đại Hardy-Littlewood-Winner.

Đấy là toán tử cực đại tâm hóa Hardy-Littlewood, chả hiểu sách nào lại thêm Winner vào nhỉ. Cho mình cái link nhé.

Bài toán này mở màn cho 1 số vấn đề trong giải tích điều hòa. Nó chứng tỏ nếu f thuôc http://dientuvietnam...tex.cgi?L^1(R^n) và khác 0 thì http://dientuvietnam...imetex.cgi?L^1. Tuy nhiên điều kì lạ là nếu f thuộc http://dientuvietnam...mimetex.cgi?L^p thì Mf sẽ thuộc http://dientuvietnam...mimetex.cgi?L^p, với p>1.

Tiếp tục đi, bắt đầu relax rồi.

Có cách này có vẻ relax hơn:

(tổng lấy theo các số nguyên m lớn hơn R, K(n) là hằng số chỗ tính thể tích quả cầu)

Nhìn cách này một chợt để ý thấy bookworm_vn cho đề sai

hì hì, đúng là dùng tọa độ cầu, tôi cũng chả nhớ chính xác nhưng sẽ còn thêm 1 hằng số nữa.

Tọa độ polar chứ, cầu chỉ trong trường hợp 3 chiều thôi
Hằng số chính là "diện tích" mặt cầu đơn vị n chiều.

định không muốn relax nhưng chẳng hiểu các bác tính sao ra phần kì nếu và chỉ nếu \alpha >=n !!!

Dễ dàng có


Suy ra hội tụ nếu và chỉ nếu

Đáp số thì đúng rồi nhưng làm thì nhầm rồi, phải thêm 1 hằng số nữa mới đúng

Hai bài chẳng liên quan gì đến nhau, bài 1 có ý nghĩa quan trong trong giải tích điều hòa, cụ thể các biến đổi tích phân kì dị. Bài sau chỉ có ý nghĩa: thể tích của cầu tương đương với r^{n/2}.
Tích phân phân kì khi alpha > hoặc bằng n đấy bạn à.

"bài 1 có ý nghĩa quan trong trong giải tích điều hòa, cụ thể các biến đổi tích phân kì dị."
Giải thích rõ hơn được không.

"thể tích của cầu tương đương với "
Kiểm tra lại định nghĩa tương đương nhé.

"Tích phân phân kì khi đấy bạn à."
Mình đánh nhầm. Thanks

Mà hai bài này đâu liên quan đến nhau nhỉ.
Bài liên quan đến bài đầu phải là:
Chứng minh rằng với mọi R>0 thì tích phân trong không gian
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\int\limits_{|x|>R}\dfrac{1}{|x|^\alpha}dx
hội tụ khi và chỉ khi

Một bài kiểu thế



trong không gian http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{R}^N.

Quy nạp là ra. Quá đơn giản.

Bạn ơi công thức 3/(n+1)! < 10^-k ở đâu đấy

Tôi tìm trong mấy sách (toán cao cấp,giải tích..) mà ko thấy

Tôi đang rất cần nguồn tài liệu chứng thực công thức này

Ví dụ: Quyển Giáo trình Giải tích Tập 2 TĐLong, NĐSang, HQToàn, NXBĐHQGHN, trang 167

Tôi tính theo khai triển Taylor đc như vậy;
Bạn nào có tài liệu chuẩn xem 17 số sau dấu phẩy của số e là bao nhiêu ko
để mình còn so sánh với

Số có 900 chữ số này:
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138217852516642742746639193200305992181741359662904357290033429526059563073813232862794349076323382988075319525101901157383418793070215408914993488416750924476146066808226480016847741185374234544243710753907774499206955170276183860626133138458300075204493382656029760673711320070932870912744374704723069697720931014169283681902551510865746377211125238978442505695369677078544996996794686445490598793163688923009879312773617821542499922957635148220826989519366803318252886939849646510582093923982948879332036250944311730123819706841614039701983767932068328237646480429531180232878250981945581530175671736133206981125099618188159304169035159888851934580727386673858942287922849989208680582574927961048419844436346324496848756023362482704197862320900216099023530436994184914631409343173814364054625315209618369088870702

câu này khó hơn nè: why does letter t similar to an island?

It is also simple but not about vocal. You seem to have a mistake in your question.

chịu, em ngu tiếng Anh

Từ "similar" là động từ hay tính từ?

câu này khó hơn nè: why does letter t similar to an island?

It is also simple but not about vocal. You seem to have a mistake in your question.

And...
4. What is the strongest day of the week?

4. Sunday (The others are week-days "weak-days".)

1. Sunday
2. Thursday
3. Saturday
Is that correct?
And...
4. What is the strongest day of the week?

1. Friday (http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sim fry)
2. Thursday (http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sim thirst)
3. Saturday (http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sim sad)

Mình đang fải viết 1 chương trình tính số e (sử dụng khai triển Taylor)

Yêu cầu : người dùng nhập vào số chữ số sau dấu phẩy,ctr fải đưa ra kết quả như vậy

e = 1+1/1! +1/2!+ 1/3! +...... +1/n!

Dùng như trên là đã bỏ qua phần sai số cuối cùng của công thức Taylor, theo các bác dùng như vậy có ảnh hưởng j nhiều ko

Và quan trọng nhất là mình chưa biết đc nếu tính đến n=6; n= 7.... thì tương ứng kết quả sẽ có bao nhiêu chữ số có nghĩa

ví dụ nếu nếu n = 4 thì e = 2.7 (lấy đc 1 chữ số sau dấu phẩy)
....................n= 5....... e=2.71 (....... 2............................ )
.....................n=6 .......e= 2.718 (..... 3............................. )

.....................

Biết đc điều đó là do mình so sánh kết quả tính đc với số e chuẩn đã biết. Còn nếu chưa biết số e thì ko biết sẽ fải lấy kết quả như thế nào ??


Bạn nào júp minh với nhé. Cám ơn nhiều

àh, vì mình ko fải dân toán nên .... có j các bạn đừng cười chê !!

Gọi k là số chữ số sau dấu phẩy, tức là độ sai số là http://dientuvietnam...ex.cgi?10^{-k}. Khi ấy, n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{3}{(n+1)!}<10^{-k}.

Lý thuyết tự tìm trong các sách về khai triển Taylor. (phần dư Lagrange)

dùng định nghĩa

C1. Dùng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\varepsilon-\delta.
C2. Dùng dãy