$\dpi{120} 1. a\geq b\geq c\rightarrow a^{5}\geq b^{5}\geq c^{5}\\ \frac{1}{b+c}\geq \frac{1}{a+c}\geq \frac{1}{a+b}\\ chebyshev:\sum \frac{a^{5}}{b+c}\geq \frac{1}{3}(\sum a^{5})(\sum \frac{1}{b+c})\geq \frac{3}{2}\frac{\sum a^{5}}{\sum a}\geq \frac{\sum a^{4}}{3}\\ A=\sum ab^{2}\leq \sqrt{(\sum a^{2})(\sum b^{4})}\leq 3\\$
babylearnmathmv nội dung
Có 47 mục bởi babylearnmathmv (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
#643394 Tìm GTLN của $A=ab^2+bc^2+ca^2$
Đã gửi bởi babylearnmathmv on 03-07-2016 - 07:18 trong Bất đẳng thức và cực trị
#643052 Chứng minh rằng : $7(ab+bc+ac) \leq 2+9abc$
Đã gửi bởi babylearnmathmv on 01-07-2016 - 08:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
dồn biến
#643049 MIN: $P=\frac{a^2}{b+2c}+\frac{b^2...
Đã gửi bởi babylearnmathmv on 01-07-2016 - 07:54 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\dpi{150} a\geq b\geq c\rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}\geq b^{2}\geq c^{2} & & \\ \frac{1}{b+2c}\geq \frac{1}{c+2a}\geq \frac{1}{a+2b}& & \end{matrix}\right.\\chebyshev\sum \frac{a^{2}}{b+2c}\geq \frac{1}{3}(\sum a^{2})(\sum \frac{1}{b+2c})\geq \frac{\sum a^{2}}{\sum a}\geq \sqrt{\frac{\sum a^{2}}{3}}=1$
#643048 Phân tích đa thức ra nhân tử: $x^{7}+x^{2}+1$
Đã gửi bởi babylearnmathmv on 01-07-2016 - 07:48 trong Đại số
Có thể tổng quát như sau:
$\dpi{150} x^{3m+1}+x^{3n+2}+1=x(x^{3m}-1)+x^{2}(x^{3n}-1)+x^{2}+x+1\\ =\left ( x^{2}+x+1 \right )f(x)$
#642476 ${{x}^{4}}-2{{x}^{2...
Đã gửi bởi babylearnmathmv on 27-06-2016 - 18:49 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
function
#642475 Cho $a,b,c >0$ và $a+b+c=1$. Tìm $Max$:...
Đã gửi bởi babylearnmathmv on 27-06-2016 - 18:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
dồn biến đón chào
#642314 Chứng minh: $\frac{2a^{2}}{2a+b}+...
Đã gửi bởi babylearnmathmv on 26-06-2016 - 19:25 trong Bất đẳng thức và cực trị
cauchy schwarz dạng engel
#642312 Đề thi Toán chuyên THPT chuyên Nguyễn Trãi 2016-2017
Đã gửi bởi babylearnmathmv on 26-06-2016 - 19:24 trong Tài liệu - Đề thi
2a bình lên bậc 4 2b pt1 hàm số
#636459 Tìm Max $\frac{1}{a^2+1} + \frac{2...
Đã gửi bởi babylearnmathmv on 29-05-2016 - 09:14 trong Bất đẳng thức và cực trị
lượng giác hóa nhé bạn
#608598 Tìm GTLN của A= xyz(x+y)(y+z)(z+x)
Đã gửi bởi babylearnmathmv on 12-01-2016 - 12:17 trong Bất đẳng thức và cực trị
giải rõ ra bạn
dùng cosi 3 số rõ ràng mà bạn
#608471 $x+\frac{2}{x}$
Đã gửi bởi babylearnmathmv on 11-01-2016 - 18:19 trong Bất đẳng thức và cực trị
(x-3)(x-10)<=0~>x2+30<=13x~>x+30/x<=13~>x+2/x<=13-28/x<=13-28/10=51/5
dấu bằng có <~> x=10
#608468 Tìm GTLN của A= xyz(x+y)(y+z)(z+x)
Đã gửi bởi babylearnmathmv on 11-01-2016 - 18:15 trong Bất đẳng thức và cực trị
câu 4 bạn nhân 4 lên rồi phân tích thành tổng bình phương nha
#608467 Tìm GTLN của A= xyz(x+y)(y+z)(z+x)
Đã gửi bởi babylearnmathmv on 11-01-2016 - 18:14 trong Bất đẳng thức và cực trị
6.Q=(xy+1/16xy)+(9-1/16)/xy>=1/2+143/16xy
mà xy<=(x+y)2/4<=1/4~>Q>=145/4
dấu bằng có <~>x=y=1/2
#608466 Tìm GTLN của A= xyz(x+y)(y+z)(z+x)
Đã gửi bởi babylearnmathmv on 11-01-2016 - 18:10 trong Bất đẳng thức và cực trị
3.C=(x2+x+1)2=[(x+1/2)2+3/4]>=9/16
dấu bằng có <~> x=-1/2
#608465 Tìm GTLN của A= xyz(x+y)(y+z)(z+x)
Đã gửi bởi babylearnmathmv on 11-01-2016 - 18:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
5.p=x+x+1/x2>=3
dấu bằng có <~> x=1
#608464 Tìm GTLN của A= xyz(x+y)(y+z)(z+x)
Đã gửi bởi babylearnmathmv on 11-01-2016 - 18:06 trong Bất đẳng thức và cực trị
2. (x2+y2)/(x-y)=x-y+2xy/(x-y)=(x-y)+2/(x-y)>=2*căn2
dấu bằng bạn tự tìm nhé cây gõ latex bị hư mình ko gõ đc
#608463 Tìm GTLN của A= xyz(x+y)(y+z)(z+x)
Đã gửi bởi babylearnmathmv on 11-01-2016 - 18:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
1.A<=(x+y+z)3/27*(x+y+y+z+z+x)3/27=8/272
dấu bằng có <~> x=y=z=1/3
#607579 $\left\{\begin{matrix}x^4-4x^2+y^2-6y+9=0...
Đã gửi bởi babylearnmathmv on 06-01-2016 - 17:38 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
cho mình hỏi vì sao bạn nghĩ được cách nhân 2 rồi mới cộng vậy giúp mình với
cây bên trên có x4;y2 bên dưới có x2y nên theo thói quen ta thường nhân 2 để tạo ra bình phương
mặt khác ta nhận thấy rằng nếu nhân 2 thì pt2 ta có 2x2+4y và sau khi cộng 2 pt lại thì xuất hiện đại lượng -2(x2+y)
#606878 1.Tìm min max của P=$\frac{x^{2}+3xy-y^{2}...
Đã gửi bởi babylearnmathmv on 03-01-2016 - 09:00 trong Bất đẳng thức và cực trị
bài 2 dùng cauchy-schward dạng engel là okie :V
#606555 Chứng minh $2(1+abc)+\sqrt{2(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}\g...
Đã gửi bởi babylearnmathmv on 01-01-2016 - 19:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh $2(1+abc)+\sqrt{2(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}\geq (1+a)(1+b)(1+c)$
sử dụng hằng đẳng thức lagrange ta có (1+b2)(1+c2)=(b+c)2+(bc-1)2 và 2(1+a2)=(1+a)2+(1-a)2
áp dụng bđt cauchy-schward ta có [((b+c)2+(bc-1)2)((1+a)2+(1-a)2)]1/2+2(1+abc)>=(b+c)(1+a)+(bc-1)(1-a)+2(1+abc)=(a+1)(b+1)(c+1)
dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
#606553 CMR $\sum \frac{2a}{b+c}\geq 3+\...
Đã gửi bởi babylearnmathmv on 01-01-2016 - 19:14 trong Bất đẳng thức - Cực trị
S.O.S thì dễ nhưng mình muốn có cách giải sơ cấp hơn, cách S.O.S này phải chứng minh điều kiện của các hệ số $S_{a},S_{b},S_{c}$
Với lại đi thi họ không chấp nhận, bạn ạ
okie :v để tớ nghĩ thêm
#606484 CMR $\sum \frac{2a}{b+c}\geq 3+\...
Đã gửi bởi babylearnmathmv on 01-01-2016 - 16:15 trong Bất đẳng thức - Cực trị
chắc dùng S.O.S phải ko bạn
hình như dùng S.O.S khá đơn giản
#606482 giải pt: $(\sqrt{x+4}-2)(\sqrt{4-x}+2)=-2x...
Đã gửi bởi babylearnmathmv on 01-01-2016 - 16:13 trong Đại số
câu phương trình vô tỉ nhân liên hợp
câu hệ pt đặt x^2-x=a; y^2-2y=b đưa về hệ đối xứng loại 1
#606481 giải pt: $(\sqrt{x+4}-2)(\sqrt{4-x}+2)=-2x...
Đã gửi bởi babylearnmathmv on 01-01-2016 - 16:11 trong Đại số
câu 3 dùng cauchy-schward dạng engel là ok
#601990 Tính giá trị nhỏ nhất của M
Đã gửi bởi babylearnmathmv on 06-12-2015 - 19:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
M=(x-y)2+(x+1/2)2-1/4 >= -1/4
dấu = xảy ra khi x=y=-1/2
- Diễn đàn Toán học
- → babylearnmathmv nội dung