Chuẩn hóa abc=1. Cần c/m
$\sum\frac{1}{a\sqrt{5(3a+2b)}}\geq \frac{3}{5}$
Thật vậy:
$VT \geq \sum \frac{2}{a(3a+2b+5)} a,b,c \rightarrow \frac{x}{y},\frac{z}{x}, \frac{y}{z}$
Sau đó C-S là ra
Có 23 mục bởi Thanh Nam 11 (Tìm giới hạn từ 14-05-2020)
Đã gửi bởi Thanh Nam 11 on 07-06-2017 - 13:27 trong Tài liệu - Đề thi
Chuẩn hóa abc=1. Cần c/m
$\sum\frac{1}{a\sqrt{5(3a+2b)}}\geq \frac{3}{5}$
Thật vậy:
$VT \geq \sum \frac{2}{a(3a+2b+5)} a,b,c \rightarrow \frac{x}{y},\frac{z}{x}, \frac{y}{z}$
Sau đó C-S là ra
Đã gửi bởi Thanh Nam 11 on 01-03-2017 - 00:34 trong Số học
1, Có tồn tại hay không các số x,y,z nguyên sao cho:
$x^2 + 2y^2 + 98z^2$ = 111....111 ( 666 số 1)
2, Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn ab+1 là số chính phương. CMR tồn tại c $\in$ Z+ đề ac + 1 và bc + 1 cũng là số chính phương
Đã gửi bởi Thanh Nam 11 on 26-02-2017 - 00:20 trong Số học
Ta có:
$v_{2}\left ( 3^{n}-1 \right )=v_{2}\left ( 3-1 \right )+v_{2}\left ( n \right )=1+v_{2}(n)\geq n=nv_{2}(2)=v_{2}(2^{n})$
Vậy có đpcm.
bạn giải thích rõ hơn được không? Mình mới học lớp 9 thôi
Đã gửi bởi Thanh Nam 11 on 25-02-2017 - 23:19 trong Số học
Tìm n $\in$ Z+ sao cho $3^{n}-1$ $\vdots$ $2^{n}$
Đã gửi bởi Thanh Nam 11 on 15-02-2017 - 00:00 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c > 0 ; abc=b+2c Tìm Min
$\frac{3}{b+c-a}+\frac{4}{c+a-b}+\frac{5}{a+b-c}$
Đã gửi bởi Thanh Nam 11 on 11-02-2017 - 20:01 trong Số học
tìm x,y thuộc N sao cho $10^{y}= 81x+1$
Đã gửi bởi Thanh Nam 11 on 11-02-2017 - 19:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c >0, $a^2+b^2+c^2=3$.
CMR $a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\leq abc+2$
Đã gửi bởi Thanh Nam 11 on 11-02-2017 - 19:42 trong Số học
Tìm x, y thuộc Z sao cho
$x^4+x^3+x^2+x=y^2+y$
Đã gửi bởi Thanh Nam 11 on 25-11-2016 - 19:41 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z $\in \mathbb{R}$
$Min ({(x-y)^2, (y-z)^2, (z-x)^2})\leq \frac{1}{2} (x^2+y^2+z^2)$
Đã gửi bởi Thanh Nam 11 on 25-11-2016 - 17:44 trong Bất đẳng thức và cực trị
có cách đẹp hơn không nhỉ?
Đã gửi bởi Thanh Nam 11 on 25-11-2016 - 16:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho $a+b+c=3$
CMR: $ab^2 + bc^2 +ca^2\leq a^2+b^2+c^2$
Đã gửi bởi Thanh Nam 11 on 02-10-2016 - 19:09 trong Bất đẳng thức và cực trị
bài 8
$P=\sum \frac{(y+\frac{1}{z})^2}{z+\frac{1}{}x}$
Áp dụng BĐT AM-GM
$\frac{(y+\frac{1}{z})^2}{z+\frac{1}{x}} + z+\frac{1}{x}\geq 2(y+\frac{1}{x})$
ta có các Bđt tương tự, công lại ta đc
$P\geq \sum x +\sum \frac{1}{x}= 4\sum x + \sum \frac{1}{x}- 3\sum x$
đến đây thì đơn giản r
Đã gửi bởi Thanh Nam 11 on 30-09-2016 - 22:15 trong Bất đẳng thức và cực trị
bdt đó sai với a=b=0,8;C=$\sqrt[3]{1.976}$
với bộ số như bạn nói thì BĐT vẫn đúng nhé
Đã gửi bởi Thanh Nam 11 on 28-09-2016 - 21:20 trong Bất đẳng thức và cực trị
Xem ở đây.
$\sum a^3=3$ nha bạn
Đã gửi bởi Thanh Nam 11 on 28-09-2016 - 21:03 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c >0 , a^3 + b^3 + c^3 =3$. CMR $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq 3$
Đã gửi bởi Thanh Nam 11 on 31-08-2016 - 17:17 trong Số học
Cmr: $5^{7^n}+7^{5^n}$ chia hết cho 12 với mọi số tự nhiên n
Đã gửi bởi Thanh Nam 11 on 31-08-2016 - 00:40 trong Số học
Giả sử x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện $x^2 +y^2+2x+2y(x-1)$ là số chính phương. CMR x=y
Đã gửi bởi Thanh Nam 11 on 13-08-2016 - 14:52 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Dùng liên hợp. Ta được phương trình tương đương:
$(x-3)(\frac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}-3)=0$
Được nghiệm: $x=3$.
Cái còn lại luôn dương với điều kiện: $x\geq \sqrt[3]{2}$.
sao mình đánh giá thì $\frac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}$ lại <1 còn $\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}$ lại >2 nhỉ?
Đã gửi bởi Thanh Nam 11 on 13-08-2016 - 13:22 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$$\sqrt[3]{x^{2}-1} + \sqrt{x^{3}-2}= 3x-2$$
Đã gửi bởi Thanh Nam 11 on 09-07-2016 - 21:27 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} xy + 6y\sqrt{x-1} + 12y=4\\ \frac{xy}{1+y}+ \frac{1}{xy+y}=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi Thanh Nam 11 on 17-04-2016 - 13:28 trong Số học
Chứng minh tồn tại các số nguyên a,b,c sao cho 0 < $\left | a + b\sqrt{2 } + c\sqrt{3} \right |$ < $\frac{1}{1000}$
Đã gửi bởi Thanh Nam 11 on 16-04-2016 - 20:44 trong Số học
Bạn có thế giải thích kỹ hơn dùm mình được không? Mình thực sự rất cần lời giải của bài này!
Tks bạn
Đã gửi bởi Thanh Nam 11 on 16-04-2016 - 17:57 trong Số học
Chứng minh với mọi k $\in$ N ta luôn tìm được n $\in$ N sao cho $\sqrt{n+2001^k}$ + $\sqrt{n}$ = $(1+\sqrt{2002})^k$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học