Em mới tìm được một bài viết hay về phương trình hàm. Nhưng nó chỉ là một chương nhỏ trong một cuốn sách hay chuyên đề gì đó(vì nó bắt đầu từ trang 93). Không biết có ai biết bản full không, cho em xin.

Em có bài này muốn hỏi ạ:

Cho A = 1994²⁰⁰⁵. Tìm 2 chữ số tận cùng của A

- Em mới học lớp 6 nên chưa biết làm câu này ạ

Ta có 94^{5}=7339040224, có hai chữ số  tận cùng là 24. Lại có 24^{2}=576

Vậy 94^{10}=...76

Lại có ...76^{n}=...76

1994^{2005}=1994^{2000}x1994^{5}=...76x...24=....24

giúp mình cái

Bài này ở đâu vậy bạn

Thầy ra bạn ạ, 

VD số 221=14^2+5^2=11^2+10^2

Mình không rõ 2 cách viết là thế nào bạn chỉ ra ví dụ đi

Ý mình như thế này 4k+1=a^2+b^2=c^2+d^2, cm 4k+1 là hợp số

Chứng minh rằng: Nếu một số nguyên dương có dạng 4k+1 có thể viết được hai cách dưới dạng tổng hai số chính phương thì số đó là hợp số.

Hơi buồn...

Sai rồi em ơi.

Giả sử k = 8. Vì các điểm phân biệt nên có ít nhất 7 điểm không trùng tâm đường tròn. Ta kẻ các bán kính đi qua 7 điểm đó. Nếu có 2 điểm thuộc cùng một bán kính thì khoảng cách giữa hai điểm đó nhỏ hơn 1, thì bài toán vẫn đúng. Nên k nhỏ nhất phải bằng 8 mới đúng em ạ

Em làm sai câu này rồi thầy hùng à.

PHẦN I

Câu 10:

Tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến BM, phân giác CD đồng quy ta có:$(AC+BC)(AC^2+BC^2-AB^2)=2AC.BC^2\Rightarrow (AC+\sqrt{AB^2+AC^2})AC=BC^2=BC^2=AB^2+AC^2\Leftrightarrow AC^2+AC\sqrt{AB^2+AC^2}-(AB^2+AC^2)\Rightarrow \frac{AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\Rightarrow \frac{AC^2}{AB^2+AC^2}=\frac{6-2\sqrt{5}}{4}\Rightarrow \frac{AC^2}{AB^2}=\frac{6-2\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-2}\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\sqrt{\frac{(\sqrt{5}-1)^2}{2(\sqrt{5}-1)}}=\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}$

Đề dài quá, không biết có ai làm hết không nhỉ

Đề dài thời gian 120 phút. Có khối bạn làm được hết

Xin làm bài cuối.

Bài 13: Ta sẽ chứng minh $k$ nhỏ nhất sẽ bằng 6.

Xét $k=1,2,3,4$. Dễ thấy lúc này bài toán sẽ không đúng

Xét $k=5$. Vẽ ngũ giác đều $MNPQR$ nội tiếp $(C;1)$. Ta có $MN=NP=PQ=QE=RM$. Vì $\widehat{MCN}=120^{\circ} \Rightarrow MN=\sqrt{2} \Rightarrow MN=NP=PQ=QE=RM=\sqrt{2}>1$. Suy ra với $k=5$ bài toán sẽ không đúng.

Xét $k=6$. Gọi 6 điểm này là $A_{1},A_{2},A_{3},A_{4},A_{5},A_{6}$. Qua 6 điểm này ta kẻ các bán kính cắt $(C;1)$ tại $B_{1},B_{2},B_{3},B_{4},B_{5},B_{6}$. Vì 6 bán kính này chia hình tròn thành 6 hình quạt nên tồn tại 1 góc $\widehat{B_{i}CB_{j}} \leq 60^{\circ}$. Không mất tính tổng quát giả sử  $\widehat{B_{1}CB_{2}} \leq 60^{\circ}$ vì vậy $A_{1}A_{2}\leq max\left \{ OA_{1};OA_{2} \right \}$. Suy ra ĐPCM

 

 

P/s: Câu 11 hình như là phát biểu dạng khác của bài số vào PBC.Bạn lm bài thi ổn ko

 

Xin làm bài cuối.

Bài 13: Ta sẽ chứng minh $k$ nhỏ nhất sẽ bằng 6.

Xét $k=1,2,3,4$. Dễ thấy lúc này bài toán sẽ không đúng

Xét $k=5$. Vẽ ngũ giác đều $MNPQR$ nội tiếp $(C;1)$. Ta có $MN=NP=PQ=QE=RM$. Vì $\widehat{MCN}=120^{\circ} \Rightarrow MN=\sqrt{2} \Rightarrow MN=NP=PQ=QE=RM=\sqrt{2}>1$. Suy ra với $k=5$ bài toán sẽ không đúng.

Xét $k=6$. Gọi 6 điểm này là $A_{1},A_{2},A_{3},A_{4},A_{5},A_{6}$. Qua 6 điểm này ta kẻ các bán kính cắt $(C;1)$ tại $B_{1},B_{2},B_{3},B_{4},B_{5},B_{6}$. Vì 6 bán kính này chia hình tròn thành 6 hình quạt nên tồn tại 1 góc $\widehat{B_{i}CB_{j}} \leq 60^{\circ}$. Không mất tính tổng quát giả sử  $\widehat{B_{1}CB_{2}} \leq 60^{\circ}$ vì vậy $A_{1}A_{2}\leq max\left \{ OA_{1};OA_{2} \right \}$. Suy ra ĐPCM

 

 

P/s: Câu 11 hình như là phát biểu dạng khác của bài số vào PBC.Bạn lm bài thi ổn ko?

Đến giờ vẫn chưa biêt kết quả nên không biết mình làm có gọi là ổn không nữa

Mình làm được hết nhưng ra khỏi phòng thi mới thấy sai sót nhiều. Mình làm sai câu cuối rồi. Quên không xét trường hợp có một điểm nằm ở tâm đường tròn còn 6 điểm lần lượt nằm trên các hình nan quạt có góc 60.

Đề làm trong 120 phút nên một số đội mạnh như thành phố hà tĩnh họ vẫn làm được hết.

Sáng mới đi thi về.