Chứng minh rằng: Nếu một số nguyên dương có dạng 4k+1 có thể viết được hai cách dưới dạng tổng hai số chính phương thì số đó là hợp số.
Chứng Minh Hợp Số
#1
Đã gửi 20-08-2017 - 19:04
#2
Đã gửi 20-08-2017 - 19:48
Mình không rõ 2 cách viết là thế nào bạn chỉ ra ví dụ đi
Nguyễn Văn Tự Cường - Trường THPT Chuyên LQĐ - Quảng Trị
#3
Đã gửi 20-08-2017 - 20:37
Mình không rõ 2 cách viết là thế nào bạn chỉ ra ví dụ đi
Ý mình như thế này 4k+1=a^2+b^2=c^2+d^2, cm 4k+1 là hợp số
#4
Đã gửi 20-08-2017 - 20:41
VD số 221=14^2+5^2=11^2+10^2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoangNhatHT: 20-08-2017 - 20:44
#5
Đã gửi 20-08-2017 - 20:44
Bài này ở đâu vậy bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 20-08-2017 - 20:52
- NguyenHoangNhatHT yêu thích
#6
Đã gửi 20-08-2017 - 21:02
Bài này ở đâu vậy bạn
Thầy ra bạn ạ,
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoangNhatHT: 20-08-2017 - 21:04
#7
Đã gửi 20-08-2017 - 21:03
giúp mình cái
#8
Đã gửi 21-08-2017 - 13:54
Ta đi chứng minh bài toán sau từ đó có kết quả bài toán của bạn:
Bài toán:Không thể biểu diễn một số nguyên tố bất kì thành tổng hai số chính phương bằng hai cách khác nhau.
Thật vậy giả sử ngược lại tồn tại một số nguyên tố $p$ mà thỏa:$p=a^2+b^2=c^2+d^2$ và có thể giả sử $a>b$ và $c>d$ và $a>c$
Khi đó :$p^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2=(ad+bc)^2+(ac-bd)^2$
Ta có:$(ac+bd)(ad+bc)=ab(c^2+d^2)+cd(a^2+b^2)=p(ab+cd) \vdots p$
Suy ra $ac+bd \vdots p$ hay $ad+bc \vdots p$
Nếu $ac+bd \vdots p$ thì do $p^2=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2 \Rightarrow ab-cd \vdots p$
Khi đó :
$(\frac{ac+bd}{p})^2+(\frac{ad-bc}{p})^2=1$ .Mà do $\frac{ac+bd}{p}$ và $\frac{ad-bc}{p}$ là các số nguyên suy ra :$ad-bc=0$ Hay $ad=bc \Rightarrow b>d$ (do $a>c$) từ đó ta có:$a^2+b^2 >c^2+d^2$ (Vô lý)
Nếu $ad+bc \vdots p$.Lý luận tương tự $ac-bd=0 $ hay $ac=bd$.Vì $a>b$ nên $d>c$ (Mâu thuẫn)
Vậy bài toán chứng minh xong.
Sử dụng phản chứng có kết quả bài toán của bạn
P/s: bài tập gì chất thế.Vả lại dữ kiện $4k+1$ chỉ thừa ,ban đầu tưởng thầy bạn bắt chứng minh định lý Fermat-Euler chứ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylax2412: 21-08-2017 - 13:57
- NHoang1608, NguyenHoangNhatHT, Tea Coffee và 6 người khác yêu thích
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh