Chủ đề này có 7 trả lời

[NguyenHoangNhatHT]

Chứng minh rằng: Nếu một số nguyên dương có dạng 4k+1 có thể viết được hai cách dưới dạng tổng hai số chính phương thì số đó là hợp số.

[slenderman123]

Mình không rõ 2 cách viết là thế nào bạn chỉ ra ví dụ đi

 

[NguyenHoangNhatHT]

Mình không rõ 2 cách viết là thế nào bạn chỉ ra ví dụ đi

Ý mình như thế này 4k+1=a^2+b^2=c^2+d^2, cm 4k+1 là hợp số

[NguyenHoangNhatHT]

VD số 221=14^2+5^2=11^2+10^2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoangNhatHT: 20-08-2017 - 20:44

[TrucCumgarDaklak]

Bài này ở đâu vậy bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 20-08-2017 - 20:52

[NguyenHoangNhatHT]

Bài này ở đâu vậy bạn

Thầy ra bạn ạ, 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoangNhatHT: 20-08-2017 - 21:04

[NguyenHoangNhatHT]

giúp mình cái

[duylax2412]

Ta đi chứng minh bài toán sau từ đó có kết quả bài toán của bạn:

Bài toán:Không thể biểu diễn một số nguyên tố bất kì thành tổng hai số chính phương bằng hai cách khác nhau.

Thật vậy giả sử ngược lại tồn tại một số nguyên tố $p$ mà thỏa:$p=a^2+b^2=c^2+d^2$ và có thể giả sử $a>b$ và $c>d$ và $a>c$

Khi đó :$p^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2=(ad+bc)^2+(ac-bd)^2$

Ta có:$(ac+bd)(ad+bc)=ab(c^2+d^2)+cd(a^2+b^2)=p(ab+cd) \vdots p$

Suy ra $ac+bd \vdots p$ hay $ad+bc \vdots p$

Nếu $ac+bd \vdots p$ thì do $p^2=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2 \Rightarrow ab-cd \vdots p$

Khi đó :

$(\frac{ac+bd}{p})^2+(\frac{ad-bc}{p})^2=1$ .Mà do $\frac{ac+bd}{p}$ và $\frac{ad-bc}{p}$ là các số nguyên suy ra :$ad-bc=0$ Hay $ad=bc \Rightarrow b>d$ (do $a>c$) từ đó ta có:$a^2+b^2 >c^2+d^2$ (Vô lý)

Nếu $ad+bc \vdots p$.Lý luận tương tự $ac-bd=0 $ hay $ac=bd$.Vì $a>b$ nên $d>c$ (Mâu thuẫn)

Vậy bài toán chứng minh xong.

Sử dụng phản chứng có kết quả  bài toán của bạn

P/s: bài tập gì chất thế.Vả lại dữ kiện $4k+1$ chỉ thừa ,ban đầu tưởng thầy bạn bắt chứng minh định lý Fermat-Euler chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylax2412: 21-08-2017 - 13:57