Tính độ dài đường cao của hình thang có độ dài hai đáy là a và b ( a<b ), biết góc giữa hai đường chéo là 90 độ, giữa hai cạnh bên là 45 độ.

Nhờ mọi người ạ !

Các thầy/cô/anh/chị/bạn có thể tư vấn cho em một số đầu sách hay ôn thi HSG lớp 12 môn Toán không ạ ? Sách theo từng chủ đề càng tốt ạ !

Gồm :

+ Hàm số - Đồ thị hàm số.

+ Phương trình mũ - logarit.

+ Hình học không gian.

+ Nguyên hàm - Tích phân.

+ Phương trình

+ Các ứng dụng của đạo hàm

.......

Còn nhiều nữa mong mọi người giúp em tìm sách ạ !

Ta sẽ chứng minh $AK$ là đường đối trung của $\triangle{ADB}$ hay $$\dfrac{KD}{KB} = \dfrac{AD^2}{AB^2}$$

Thật vậy, áp dụng định lý $Menelaus$ và tính chất đường phân giác ta có $$\dfrac{KD}{KB} \cdot \dfrac{NB}{NH} \cdot \dfrac{MH}{MD} = 1$$ và $$\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{CD}{CB} = \dfrac{AC}{AB + CB}$$

Để ý $NB = NH$, suy ra ta cần chứng minh $$\dfrac{MD}{MH} = \dfrac{AC^2}{(AB+CB)^2}$$ hay $$\dfrac{CD-AD}{CH-AH} = \dfrac{AC^2}{(AB+CB)^2}$$

Chia hai vế cho $CH + AH = AC$ ta có $$\dfrac{CD - AD}{CH^2-AH^2} = \dfrac{AC}{(AB+CB)^2}$$

Chú ý $CH^2-AH^2 = CB^2-AB^2 = (CB+AB)(CB-AB)$, khi đó $$\dfrac{CD - AD}{CB - AB} = \dfrac{AC}{AB + CB}$$

Điều này luôn đúng do $$\dfrac{CD}{CB} = \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{CD-AD}{CB-AB} = \dfrac{AC}{AB+CB}. \quad \square$$

Dạ em cảm ơn ạ ! Em xin lỗi vì hôm nay em mới thấy !

Tìm tất cả các hàm $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $3f(2x+1)=f(x), \forall x \in \mathbb{R}.$

$\left\{\begin{matrix} 2x^{3}-3y^{2}+xy=12 & & \\6x+x^{2}y=12+6y+xy^{2} & & \end{matrix}\right.$

Mọi người giúp em với ạ !

Giải phương trình sau : 

$log_{x+y}z^{^2}+log_{x+z}y^{^2}+log_{z+y}x^{^2}=3$ với x,y,z>2

Nhờ mọi người giúp em với ạ

Giải phương trình

$2.(x+3).\sqrt{-x^{2}-8x+48}=28-x$

Dãy $\{x_{2n}\}$ và $\{x_{2n+1}\}$ là các dãy đơn điệu và bị chặn. Ta chứng minh thêm hai dãy này hội tụ về cùng giới hạn.

Anh có thể giải chi tiết cho em được không ạ ?

Em cảm ơn anh nhiều.

Cho dãy số (x_n) xác định như sau :

x₁=0, x_n+1=$\left ( \frac{1}{27} \right )^{_{x_{n}}}$

Chứng minh rằng dãy số (x_n) có giới hạn và tìm giới hạn đó.

Dãy truy hồi của dãy $\{a_n\}$ là $a_{n+1}=\frac{2a_n}{1+a_n^2}, n\ge 0$? 

 

$b_{n+1}-1=\left(b_n-1\right)^2=(b_0-1)^{2^{n+1}}=3^{2^{n+1}}.$

éc, vâng, em viết nhầm ạ !

Gọi BH, BD lần lượt là đường cao, đường phân giác trong kẻ từ B của tam giác ABC; và M,N lần lượt là trung điểm của AC và BH. Điểm K là giao điểm của MN với BD và L là trung điểm BD. Chứng minh rằng AK và AL đối xứng qua đường phân giác trong của góc BAC.

Cho dãy số (a_n) xác định bởi a_o⁼$\frac{1}{2}$ và a_n+1=$\frac{2a_{n}}{1+a_{n}^{2}}$.

Dãy số (b_n) xác định bởi b₀=4 và b_n+1=b_n² - 2b_n + 2.

Chứng minh rằng với mọi N thuộc N* ta luôn có a_n= $\frac{2.b_{0}.b_{1}...b_{n-1}}{b_{n}}$

 Giúp em với ạ !

https://www.dropbox.com/s/hpwzhwfjakjmr9g/Capture.PNG?dl=0

Nếu cho lớp 7 thì ta chứng minh công thức phân giác như lớp  rồi giải ?

mình có nghe câu độc lập - tự do, bạn muốn dân chủ phải k, bạn đã có chữ tự do, mình cảm thấy bạn nên có thêm chữ độc lập nữa đấy, ban QT phải thảo luận mới quyết định chọn ai chứ ko phải thích là chọn, bạn phát ngôn ra nhiều câu khó nghe rồi đấy, mình hy vọng bạn đừng để làm mất hình ảnh VMF. Mong bạn thông cảm !! 

Chị Trâm là idol của em !