Giải phương trình đặc trưng mặc dù vẫn ra nhưng xong biến đổi rắc rối hơn. Nên sử dụng dãy phụ $(b_n)$ thỏa mãn $b_n^2=a_n$

$b_1=1,b_2=2,b_3=5,b_{n+1}=3b_{n}-b_{n-1}$

Sau đó chứng minh quy nạp sẽ dẫn đến $b_n^2=a_n$

Anh cho em hỏi là làm sao tìm được dãy $b_{n+1}=3b_{n}-b_{n-1}$ này vậy ạ

Từ C ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến CA,CB đến (O). Từ một điểm P thuộc cung nhỏ AB, vẽ tiếp tuyến với (O) cắt cạnh CA,CB tại M,N.BM cắt AN tại I. Chứng minh C,I,P thẳng hàng

http://www.luyenthit...inh-co-loi-giai

http://www.tuituhoc....abel/PT-BPT-HPT

 HPT đối xứng.pdf   169.45KB   117 downloads (sưu tầm)

 phương trình và hệ phương trình thầy Đặng Việt Hùng.pdf   493.59KB   140 downloads (Thầy Đặng Việt Hùng)

 HE PHUONG TRINH BAC CAO 1 AN.pdf   171.16KB   171 downloads (Sưu tầm)

Có một số cái nặng quá , mình không up lên được, mình để link nhé

1. file:///C:/Users/LAPTOP/Downloads/Ph%C6%B0%C6%A1ng_ph%C3%A1p_%C4%91%E1%BA%B7t_%E1%BA%A9n_ph%E1%BB%A5_%C4%91%E1%BB%83_gi%E1%BA%A3i_m%E1%BB%99t_s%E1%BB%91_Pt_hay_v%C3%A0_kh%C3%B3%20(1).pdf

2. https://diendantoanh...attach_id=20211

3. https://diendantoanh...attach_id=23851

(Sẽ tiếp tục cập nhật)

       

                                 

 

 

Nguồn: Sưu tầm

Câu bđt

Ta có bđt $a^{3}+b^{3}\geq ab(a+b)$

$\Rightarrow 19b^{3}-a^{3}\leq 20b^{3}-ab(a+b)$

$\Rightarrow 19b^{3}-a^{3}\leq (ab+5b^{2}))(4b-a)$

tương tự cộng vế lại ta có ĐPCM

Có 2003 vận động viên thi đấu bóng bàn(kết quả chỉ có thắng hoặc thua , không có hòa) theo thể thức thi đấu vòng tròn (mỗi đấu thủ như vậy đều thi đấu với các đấu thủ còn lại).Chứng minh rằng có thể xếp tất cả 2003 vận động viên theo thứ tự hàng dọc sao cho người đứng trước thắng người đứng kề sau

Giải các phương trình, hệ PT  sau 

1) $2\sqrt[n]{9x+1}=3x^{3}-6x^{2}+x-5$

2)$\left\{\begin{matrix} x^{3}+3xy^{2}=-49 & & \\ x^{2}-8xy+y^{2}=8y-17x & & \end{matrix}\right.$

3) $\left\{\begin{matrix}x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=2(\sqrt{1-2x}+\sqrt{2y+1}) & & \\ x^{2}-7xy+y^{2}+1=0 & & \end{matrix}\right.$

4) $\left\{\begin{matrix}2x^{2}\sqrt{xy}+x^{3}+y^{3}=4x^{2}y & & \\ y+\sqrt{x}=\sqrt{-2x^{2}+14y-9} & & \end{matrix}\right.$

5) $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{3y}=\sqrt[4]{72(\frac{x^{2}}{9}+y^{2})} & & \\ 27y^{3}-3x^{2}+9y=1 & & \end{matrix}\right.$

Một bà mẹ chiều con , ngày nào cũng cho con ít nhất 1 chiếc kẹo . Để hạn chế , mỗi tuần , bà cho con không quá 12 chiếc kẹo . CMR trong một số ngày nhất định nào đó , bà mẹ đã cho con tổng số 20 chiếc kẹo

Đâu có nghiêm lắm đâu Tea Coffee

Theo như anh Minhnksc đã nói thì bài trên là bài bđt trong đềthi USATST $2001$ đã được đăng tại đây

Tiếp theo là những bài mới cho các bạn nhé

$\boxed{\text{Bài 16}} $(Mình chếtừ bài anh số$6$ Minhnksc đưa ra)

$a_{1},a_{2},...,a_{n}>0$ TM $\sum \frac{1}{a_{1}+1}=n-1$

Tìm Max $\prod a_{1}$ 

$\boxed{\text{Bài 17}}$ Cho $\left\{\begin{matrix}x,y,z> 0 & & \\ xy+yz+zx=1 & & \end{matrix}\right.$

Tim Min  Đặt P= $7x^{2}+45y^{2}+64z^{2}$

$\boxed{\text{Bài 18}}$ Cho $\left\{\begin{matrix} x,y,z >0 & & \\ x+y+z=1 & & \end{matrix}\right.$

CMR $\sum \frac{a}{1+bc}\geq \frac{9}{10}$

P/s : Dạo này mình bận quá , không có thời gian lên diễn đàn nhiều, nên làm cho TOPIC bị trì trệ như vậy , mong mọi người vẫn sẽ tiếp tục ủng hộ TOPIC , 

(kiểm tra liên miên)

$\boxed{\text{Bài 16}} $

Ta sẽ có $\frac{1}{a_{1}+1}=n-1-\sum_{2}^{n}\frac{1}{a_{2}+1}=\sum_{2}^{n}\frac{a_{2}}{a_{2}+1}\geq (n-1) \sqrt[n-1]{a_{2}a_{3}...a_{n}}$

Tương tự nhân lại ta sx tìm được Max là $(n-1)^{n}$

$\boxed{\text{Bài 17}}  $

Áp dụng bđt AM-GM ta có $4x^{2}+36y^{2} \geq 24xy$

                                           $ 3x^{2}+48y^{2}\geq 24xz$

                                           $ 9y^{2}+16z^{2}\geq 24yz$

-> $P\geq 24$

Dấu ''='' xảy ra $\leftrightarrow \sqrt{\frac{3}{2}}$ $y=\frac{\sqrt{6}}{6}, z=\frac{\sqrt{6}}{8}$

Bài 18 này chắc là dùng bất đẳng phụ ( pp tiếp tuyến thì phải)

Sai ở chỗ (b+c)^2 >=  2(b^2 +c^2) ( ở mẫu số)

đâu có sai đâu bạn , chỉ sai ở phần cuối cùng là dưới mẫu số phải là 3 thôi

Tiếp nha 

GPT 

$\boxed{\textrm{Bài 9}}$ $\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}$

$\boxed{\textrm{Bài 10}}$ $6x^{2}-28x+2=11\sqrt{(x-2)(x^{2}-1)}$

$\boxed{\textrm{Bài 11}}$$2x^{2}-6x- 1=\sqrt{4x+5}$

$\boxed{\textrm{Bài 12}}$ $2x^{2}-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0$

P/s : mong các anh chị vào post đề nữa ,em ít đề lắm

$\boxed{\textrm{Bài 9}}$

PT (1)$\sqrt{x+3}-2\sqrt{x}=\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1}$

$\Leftrightarrow 5x+3-4\sqrt{x(x+3)}=5x+3-2\sqrt{(2x+2)(3x+1)}$

$\Leftrightarrow x(x+3)=(2x+2)(3x+1)\Leftrightarrow 4(x^{2}+3x)=6x^{2}+8x+2\Leftrightarrow x^{2}-2x+1=0\Leftrightarrow x=-1$

$\boxed{\textrm{Bài 10}}$ 

Đk : $(x-2)(x^{2}-1)\geq 0 <=> x\geq 2$ hoặc $-1\leq x\leq 1$

$\rightarrow \left\{\begin{matrix}(x-1)(x-2)\geq 0 & & \\ x+1\geq 0 & & \end{matrix}\right.$

$\rightarrow \sqrt{(x-2)(x^{2}-1)}=\sqrt{x+1}.\sqrt{x^{2}-3x+2}$

Đặt $\sqrt{x^{2}-3x+2}=a; \sqrt{x+1}=b$

PT trở thành $6a^{2}-11ab-10b^{2}=0\Leftrightarrow (2a-5b)(2a+3b)=0\Leftrightarrow 2a=5b$

Thay vào PT ta có x=$\frac{37\pm \sqrt{1641}}{8}$

$\boxed{\textrm{Bài 11}}$

$2x^{2}-6x-1=\sqrt{4x+5}$

đk: $x\geq \frac{-5}{4}$

Đặt $\sqrt{4x+5}=2y-3,$ ta có: 

$2x^{2}-6x=2y-2$

$2y^{2}-6y=2x-2$

$\rightarrow (x-y)(x+y-1)=0$

Th1: x=y $\rightarrow (2x-3)^{2}=4x+5\Leftrightarrow x=\sqrt{3}+2$

TH2) $x+y=1\Leftrightarrow \sqrt{4x+5}=2(1-x)-3$ (vô nghiệm do đk của x)

Phương pháp 2: Tạo ra dạng$A^{2}\pm B^{2}=0$

 

$\boxed{\textrm{Bài 1}}$ : GPT  $x^{2}+x-6=4\sqrt{x+3}$

$\boxed{\textrm{Bài 2}}$: GPT $5x^{2}-x+4=4x\sqrt{x+3}$

$\boxed{\textrm{Bài 3}}$: GPT $x^{2}+4x=\sqrt{x+6}$

$\boxed{\textrm{Bài 4}}$: GPT $3x^{2}-13x+8=2x\sqrt{x+1}$

$\boxed{\textrm{Bài 3}}$ 

đk $\left\{\begin{matrix} (x^{2}+4x)^{2}=x+6 & & \\ x^{2}+4x\geq 0 & & x+6\geq 0 \end{matrix}\right.$

PT  $\Leftrightarrow 4(x^{2}+4x)=4\sqrt{x+6}\Leftrightarrow 4(x^{2}+4x)+4(x+6)+1 = 4(x+6)+1 +4\sqrt{x+6}\Leftrightarrow (2x+5)^{2}=(2\sqrt{x+6}+1)^{2}$

TH1 $2x+5=2\sqrt{x+6}+1\Leftrightarrow 2x+4=2\sqrt{x+6}\Leftrightarrow (2x+4)^{2}=4(x+6)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{-\sqrt{17}+3}{2}(KTM) & & \\ x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}(TM) & & \end{matrix}\right.$

 TH2 $2x+5=-2\sqrt{x+6}-1\Leftrightarrow 2x+6=2\sqrt{x+6}\Leftrightarrow (2x+6)^{2}=4(x+6)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{-\sqrt{13}-5}{2}(TM) & & \\ x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}(TM) & & \end{matrix}\right.$

$\boxed{\textrm{Bài 4}}$

Đk $x+1\geq 0\Leftrightarrow x\geq -1$

PT $\Leftrightarrow 3x^{2}-13x+8+x^{2}+x+1=2x\sqrt{x+1}+x^{2}+x+1$

$\Leftrightarrow (2x-3)^{2}=(x+\sqrt{x+1})^{2}$

TH1

$2x-3=x+\sqrt{x+1}\Leftrightarrow x-3=\sqrt{x+1}\Leftrightarrow (x-3)^{2} =x+1 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{-\sqrt{17}+7}{2}(TM) & & \\ x=\frac{\sqrt{17}+7}{2}(TM) & & \end{matrix}\right.$

TH2 $2x-3=-x-\sqrt{x+1}\Leftrightarrow (3x-3)=-\sqrt{x+1}\Leftrightarrow (3x-3)^{2}=x+1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x= \frac{\sqrt{73}+19}{18}(TM) & & \\ x=\frac{-\sqrt{73}+19}{18}(TM) & & \end{matrix}\right.$

Từ bây giờ mình quyết định canh tân lại $\boxed{{TOPIC}}$, không thể nó cứ mỗi ngày đi xuống thế này được 

$\boxed{Yeu cau 1}$ Các anh chị lớp trên không giải bài của học sinh lớp 9, chỉ nên ra đề, hoặc trao đổi kinh nghiệm

$\boxed{{Yeu cau 2}}$  Mọi người giải bài phải giải rõ ràng ra , không làm tắt

$\boxed{{Yeu cau 3}}$ Gộp bài lại nếu làm cùng một lần , không làm rời ra

$\boxed{{Yeu cau 4}}$ Tuyệt đối KHÔNG spam

 Từ giờ mình sẽ làm 2 tuần một chuyên đề , tức là trong 2 tuần , chúng ta sẽ chỉ làm những dạng liên quan đến chuyên đề đó thôi , các anh chị lớp trên hoặc các bạn có thể up đề lên nhưng phải liên quan đến chuyên đề trong tuần, không được lạc đề, cứ 4 tuần chúng  ta sẽ có một tuần ôn tập về các dạng cũ

 

                                                                               $\boxed{{CHUYEN DE 1 }}$

 

                                                                  

                                             

                                                             Giải PT vô tỉ

 

Trước tiên mình up vài bài đã

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PT VÔ TỈ

Phương pháp 1: lũy thừa khử căn

$\boxed{{Bai 1}}$    GPT $\sqrt{3x^{2}+24x+22}=2x+1$

$\boxed{{Bai 2}}$    GPT $\sqrt{x(x^{3}-3x+1)}=\sqrt{x(x^{3}-x)}$

$\boxed{{Bai 3}}$    GPT $\sqrt{x^{2}+4x+3}+\sqrt{x^{2}+x}=\sqrt{3x^{2}+4x+1}$

$\boxed{{Bai 4}}$    GPT $\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}$

 P/s : để $\boxed{{TOPIC}}$ thêm tính thẩm mĩ , mình mong trước môi bài các bạn sẽ sử dụng lênh như sau \boxed{\textup{Bài ...}}

Mong mọi người sẽ ủng hộ TOPIC thật nhiệt tình

Mình làm bài 1 và bài 2 nhé 

$\boxed{\textit{Bài 1}}$      

ĐKXĐ $2x+1\geq 0\Leftrightarrow x\geq \frac{-1}{2}$

 Bình phương 2 vế ta có 

$3x^{2}+24x+22=(2x+1)^{2}$

$\Leftrightarrow 3x^{2}+24x+22= 4x^{2}+4x+1$

$\Leftrightarrow x^{2}-20x-21=0\Leftrightarrow (x+1)(x-21)=0$

$\left\{\begin{matrix} x=-1(KTM) & & \\ x=21(TM) & & \end{matrix}\right.$

Vậy PT có nghiệm duy nhất $S=\left \{ 21 \right \}$

$\boxed{\textit{Bài 2}}$ 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x(x^{3}-x)\geq 0 & & \\ x(x^{3}-3x+1)=x(x^{3}-x) & & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}x(x^{3}-x)\geq 0 & & \\ x(2x-1)=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(x^{3}-x)\geq 0 & & \\ x=0; & & x=\frac{1}{2}(KTM) \end{matrix}\right.$

Vậy PT có nghiệm $S=\left \{ 0 \right \}$