Bài 124: Cho $a;b\in Q^{+}$ sao cho $a^{3}+4a^{2}b=4a^{2}+b^{4}$
Chứng minh: $\sqrt{a}-1$ là bình phương của 1 số hữu tỉ.
souhh nội dung
Có 13 mục bởi souhh (Tìm giới hạn từ 02-06-2020)
#707343 [TOPIC] SỐ HỌC ÔN TẬP THPT CHUYÊN TOÁN 10 NĂM HỌC 2018-2019
Đã gửi bởi
on 29-04-2018 - 22:43
trong
Tài liệu - Đề thi
#706431 Tìm tất cả các số nguyên dương m > 1 sao cho tồn tại số nguyên n để n2 +2...
Đã gửi bởi
on 19-04-2018 - 18:05
trong
Số học
Có:
$n-4\vdots m$
$2n+1\vdots m$
$\Rightarrow (2n+1)-2(n-4)\vdots m$
$\Rightarrow 9\vdots m$
#706262 Tìm tất cả các số nguyên dương m > 1 sao cho tồn tại số nguyên n để n2 +2...
Đã gửi bởi
on 18-04-2018 - 01:08
trong
Số học
Ta có:
$n^{2}+2\vdots m$
$(n+1)^{2}+2\vdots m$
$\Rightarrow 2n+1\vdots m$
$\Rightarrow 2n^{2}+n\vdots m$
Mà $2(n^{2}+2)\vdots m$
$\Rightarrow n-4\vdots m$
$\Rightarrow 9\vdots m$
$\Rightarrow m\in \left \{ 3;9 \right \}$
Thử lại với $n=4$ $\Rightarrow m\in \left \{ 3;9 \right \}$
Bài này mới được đưa vào đề thi thử Toán chuyên lần 3 của trường Chuyên KHTN.
#705015 đề thi hsg tp hà nội 2018
Đã gửi bởi
on 05-04-2018 - 23:23
trong
Tài liệu - Đề thi
Xin đóng góp cách giải của mình cho câu hình c. Thấy đáp án họ làm dài quá:
Ta có:
$\widehat{QBH}=\widehat{QPM}$(góc trong và góc ngoài đỉnh đối diện)
$\widehat{QPM}=\widehat{QAM}$(2 góc nội tiếp)
$\Rightarrow \widehat{QBH}=\widehat{QAM}$
$\Rightarrow \widehat{QBC}=\widehat{QAC}$
$\Rightarrow$ Tứ giác $AQCB$ nội tiếp
Sau đó ta chứng minh $I$ là điểm cố định giống như đáp án.
Sau đó ta chứng minh $I$ là điểm cố định giống như đáp án.
#696653 Tìm min: $x+y$
Đã gửi bởi
on 15-11-2017 - 21:39
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x;y>0$ thỏa mãn: $\sqrt{xy}(x-y)=x+y$
Tìm min: $x+y$
#695382 Chứng minh rằng $x^{2}+y^{2}\leq 2$
Đã gửi bởi
on 24-10-2017 - 22:00
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bạn thử xem lại đề bài xem có điều kiện $x;y>0$ không. Nếu có điều kiện đó thì:
Áp dụng bất đẳng thức C-S:
$(x^{3}+y^{3})^{2}\leq (x^{3}+y^{4})(x^{3}+y^{2})\leq (x^{2}+y^{3})(x^{3}+y^{2})\leq \frac{(x^{2}+y^{3}+y^{2}+x^{3})^{2}}{2}$
$\Rightarrow (x^{3}+y^{3})^{2}\leq \frac{(x^{2}+y^{2}+x^{3}+y^{3})^{2}}{4}$
$\Rightarrow x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}$
Ta có:
$(x^{2}+y^{2})^{2}\leq (x^{3}+y^{3})(x+y)\leq (x^{2}+y^{2})(x+y)$
$\Rightarrow x^{2}+y^{2}\leq x+y$
Ta có:
$(x+y)^{2}\leq (x^{2}+y^{2})(1+1)\leq 2(x+y)$
$\Rightarrow x+y\leq 2$
$\Rightarrow x^{2}+y^{2}\leq 2$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=y=1$
#695238 $\sum\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}\leq 1$
Đã gửi bởi
on 22-10-2017 - 22:33
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Làm thế nào vậy bạn?
dễ ậy
#695221 $\sum\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}\leq 1$
Đã gửi bởi
on 22-10-2017 - 18:50
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a;b;c>0$. Chứng minh rằng: $\sum\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}\leq 1$
#693712 CM ko là số nguyên tố
Đã gửi bởi
on 25-09-2017 - 22:03
trong
Số học
Với $a=b=3$ và $c=4$ thì $A=11$ là số nguyên tố
Với $a=b=3$ và $c=4$ thì $A=16$ là hợp số mà bạn.
#693705 CM ko là số nguyên tố
Đã gửi bởi
on 25-09-2017 - 21:22
trong
Số học
Cho $a$, $b$, $c$ là các số nguyên dương.
CMR: $A=a+b+2\sqrt{ab+c^{2}}$ không là số nguyên tố.
#693700 Tìm số tự nhiên n sao cho: $A=\frac{n}{1!}+...
Đã gửi bởi
on 25-09-2017 - 20:46
trong
Số học
Đặt $n$ ra ngoài rồi quy đồng mẫu số, ta có $A=\frac{2.3.....n+1.3.4.....n+2.4.5.....n+...+n+1}{(n-1)!} \epsilon Z$
=>$2.3.....n+1.3.4.....n+2.4.5.....n+...+n+1 \vdots n-1$
=>$n+1 \vdots n-1$
=>$2 \vdots n-1$
Đến đây bạn tự giải rồi thử lại nhé.
#693699 gõ thử công thức toán
Đã gửi bởi
on 25-09-2017 - 20:34
trong
Thử các chức năng của diễn đàn
$frac{1}{!}$
#693344 Tìm các số n nguyên dương sao cho A = n/1!+n/2!+n/3!+...+n/n!...
Đã gửi bởi
on 18-09-2017 - 23:36
trong
Đại số
Tìm các số n nguyên dương sao cho A = n/1!+n/2!+n/3!+...+n/n! là số nguyên
