$\lim_{x \to\infty}(1+\frac{1}{x})^{x}$

giúp em bài này với ạ, em cảm ơn nhiều

f(x) = $\frac{4-x^{2}}{3}$khi $0\leq x< 1$

    và  $\frac{1}{x}$khi $1\leq x\leq 2$

giúp em với, em xin cảm ơn    

Lý luận như thế chưa chặt (nếu không nói gì thêm thì bạn đang dùng tiêu chuẩn so sánh chưa chuẩn)!

Vậy phải dùng như thế nào để chặt chẽ thế ạ

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{sin^{2}n}{n^{2}+1}$

giúp em với ạ, em cảm ơn

$\int_{0}^{1}\frac{xlnx}{(1+x)^{3}}dx$

giúp em với ạ, em cảm ơn nhiều

f(x)=$\frac{1}{1-e^{\frac{x}{x+1}}}$

Phân loại các điểm gián đoạn

giúp em với, em cảm ơn nhiều

$\lim_{x \to \infty }x^{2}(2^{\frac{1}{x}}-2^{\frac{1}{x+1}})$

giúp em với, em xin cảm ơn ạ

Cho$\int_{\frac{1}{e}}^{tanx }\frac{tdt}{1+t^{2}}+\int_{\frac{1}{e}}^{cotx}\frac{dt}{t(1+t^{2})}\, \,\; \; \; \; \; x\, \epsilon\left ( 0,\frac{\pi }{2} \right )$

a.   Chứng minh I(x)  là hằng số.

b.   Tính I(x)  .

giúp em với ạ, xin cảm ơn

$\int_{0}^{+\infty }\frac{1}{\sqrt{x}(1+x)}$

giúp em với ạ, em cảm ơn

I = $\int_{0 }^{+\infty}\frac{dx}{(1+x^{2})(1+x^{\alpha })}$

, với mọi alpha
 

a.   Chứng minh tích phân hội tụ.

b.   Tính  I

giúp em với, em xin cảm ơn ạ 

$\int_{0 }^{+\infty}\frac{sin^{2}x}{x^{2}}$

Tính giúp em với ạ