Cho a, b, c là ba số thực không âm (a,b,c chỉ có nhiều nhất một số bằng 0)

 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 

$P= \frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} + 4\sqrt{2}\sqrt{\frac{ab + bc +ca}{a^{2}+b^{2} + c^{2}}}$

 

(Mình nhẩm min=6)

1. Viết phương trình đường tròn đi qua A(2;-1) và tiếp xúc với trục Ox, Oy

 

2. Cho (d) $x + 2y - 3 = 0$

   $\Delta$ $x + 3y - 5 = 0$

Viết phương trình đường tròn có bán kính $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ tâm $\in$ d và tiếp xúc $\Delta$

 

3. Cho (C) $x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 2 = 0$ Viết phương trình đường tròn (C') có tâm M (5;1) cắt (C) tại AB sao cho AB = $\sqrt{3}$

 

4. Cho (C) $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ và điểm K (3;4). Viết phương trình đường tròn tâm K cắt (C) tại AB sao cho SABI đạt Max (I là tâm của (C))

 

5. Cho (C) $x^{2} + y^{2} - 6x - 2y + 5 = 0$ 

(d) $3x + y - 3 = 0$

Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến không đi qua O và tạo với (d) một góc $45^{\circ}$

 

6. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C₁) $(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 2$

(C₂) $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 8$

 

7. Cho (C) $x^{2} + y^{2} - 6x + 5 = 0$ Tìm M $\in$ Oy mà qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) và góc giữa hai tiếp tuyến này là $60^{\circ}$

 

8. Cho (C) $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9$

(d) $x + y + m = 0$

Tìm m để (d) có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) tại C,B sao cho $\Delta$ABC vuông tại A.

 

9. Cho (C) $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 4$

M $\in$ (d) $y = x + 1$

CMR: Từ M kẻ được hai tiếp tuyến MT₁ và MT₂ tới (C) (T₁ , T₂ là tiếp điểm)

Tìm M biết T₁T₂ đi qua A(1;-1)

 

10. Viết phương trình đường thẳng của (d) đi qua A(1;2) cắt (C) $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 25$ theo một dây cung có độ dài $8$

 

11. Lập phương trình đường thẳng của (d) đi qua M(0;2) và cắt (C) $x^{2} + y^{2} - 2x - 2y - 3 = 0$ tại A, B sao cho AB đạt Min

 

Nguồn: bài tập về nhà của bọn em    cần cách giải gấp     

tìm các số nguyên để x² -3x + 18 là số chính phương

các bạn giúp mình bài này với

$x^2-3x + 18= a^2 \Leftrightarrow 4x^2 - 12x +9 + 63 = 4a^2 \Leftrightarrow (2x-3)^2 + 63 = (2a)^2 \Leftrightarrow (2x-3-2a).(2x-3+2a)=-63.$