Cho X, Y là 2 independent normal random variables with (mean,variance) lần lượt là $(\mu_1,\sigma_1^2)$ và $(\mu_2,\sigma_2^2)$.

Tính xác suất của {X<Y}.

Trông có vẻ đơn giản nhưng tôi hiện chưa biết tính như thế nào. Mong mọi người giúp. Thanks.

Tôi đinh nhờ chứng minh cái này:

$\left|\int_a^bf(x)dx\right|\leq \int_a^b\|f(x)\|dx\$,

trong đó f(x) là một hàm phức (complex function).

Nhưng sau đó đã chứng minh được (dùng định lý Fubini). Giải xong vẫn thấy nhục vì tốn nhiều thời gian cho bài toán cơ bản này quá.

Cảm ơn Đoàn Chi, tôi đã tính được nhờ gợi ý của ĐC.

@Madness: tôi vẫn chưa hình dung được cách giải của bạn. Mong Madness clarify thêm.

Thanks.

Bạn nào giúp tôi tính cái tích phân đơn giản này với. Nhiều sách chỉ quăng kết quả, không có chứng minh, nhưng tôi thử tính mãi mà không được. Nhục quá.

$\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2/2}dx$

Từ Toán đến KHMT thì phải đi qua Toán Ứng Dụng (Discrete Math, Computational Sciences, PDEs, Numerical Analysis, Game Theory, Financial Math, etc.). Nếu box Toán Ứng Dụng không ai vào thì cũng không nên expect là box KHMT sẽ chất lượng trong diễn đàn Toán này.

Nếu NL muốn phát triển thì cứ tạm đổi tên cái này thành "Tin học phổ thông" và cho nó vào thùng rác, đồng thời promote box Toán Ứng Dụng. Khi nào Toán Ứng Dụng đủ mạnh thì hẵn hy vọng sẽ có mấy ông computer scientists vào đây nói chuyện.

To Classpad300: tôi nói cái này ko có gì là đánh đố cả, wiki "Computer Science" thì hiểu được KHMT là gì.

P/S: ở VN diễn đàn về tin học và lập trình thì nhan nhản chứ còn KHMT thì chưa có cái nào mà tôi biết.

Những topics trong box này hầu hết là về tin học vớ vẩn và sử dụng computers chứ không phải là Khoa Học Máy Tính.

Box này không liên quan gì đến Khoa Học Máy Tính, Toán, cũng như Khoa Học cho nên tôi đề nghị vứt vào sọt rác. Còn không thì đổi tên và chuyển sang chỗ khác.

Về bài tóan của thằng Mọt, đề nghị tác giả chứng tỏ tầm quan trọng của bài toán. Bài tóan mở thì nhiều, và trong đó có vô hạn những bài tóan mở nhưng mà chả đi đến đâu cả. Bảo thằng hungkhtn nó cho cả chục bài tóan Bất đẳng Thức chưa ai chứng minh được và chắc là chả ai buồn chứng minh. Chọn được một bài tóan đủ hay, và thực sự có ý nghĩa thì có thể coi như là xong được đến 60% bài toán. Ở đây mọi người đều rất khôn, hầu hết đều học ở nước ngoài, không có ai thừa thời gian đi làm những bài tóan vô bổ, làm xong thì đăng được thành những paper không có ai trích dẫn. Và tầm quan trọng của bài tóan được định nghĩa là số lượng những cái connection giữa nó và các lãnh vực khác. Bài tóan đó giải được thì có thể sinh ra sự đột phá nào đó trong lãnh vực hay không, hay là làm xong thì đăng đâu đó, đếm bài ăn tiền rồi lên PGS?

Phát biểu rất hay. Rantanplan tôi thiếu tư chất nên nếu không biết motivation & meaning của một bài toán thì cho dù có giải pt bậc 2 tôi cũng chẳng bao giờ giải ra (mà có lẽ cũng chẳng buồn giảii).

Có lẽ chúng ta cần promote intuitionism và applicability trong phong trào học toán ở VN?

Chắc các exponent là derivative order; nếu không thì đây chỉ là giải một đa thức bậc 5.

Nếu thực sự là derivative order, thì chỉ cần wiki ODE sẽ ra vì đây chỉ là linear homogeneous ODE with constant coefficients.

Cheers

Cảm ơn bạn Đoàn Chi. Tôi có quyền hardcover của Rudin, dành hẳn chapter 5 gọi là applications, nhưng những "applications" tôi thấy vẫn nonsense, giống như kiểu appy để giải mathematical homework problems chứ không phải apply để giảii real problems. Chắc "nội công" tôi có hạn nên không nhìn được applications từ các applications nêu ra trong cuốn sách.

Tôi chỉ có quyển Functional Anal. hard cover của Rudin. Nhưng ngặt nỗi mình luôn phải ở trường hoặc ở nhà nên 1 copy thấy vẫn chưa đủ. Do đó, tôi rất cảm kích nếu bạn Đoàn Chi gửi cho tôi tất cả những cuốn bạn đề cập bên trên.

Thanks.

Xin các bạn có thể giải thích cho tôi về tính quan trọng, sức mạnh của một số khái niệm sau được không (why do we care, their applications, etc.)

1. Trace class operators, Hilbert-Schmidt operators
2. Dual spaces
3. Weak topologies, weak solutions, etc. (tại sao chúng ta lại quan tâm đến weak solutions?)

Tôi ko phải là một nhà nghiên cứu Toán gì cả mà chỉ học Toán để giải quyết các vấn đề thực tiễn. Hầu hết các mô hình bên Physics, Molecular, Petroleum, Hurricanes, Geology, and even Finances mà tôi học đều đưa về PDE hoặc khó hơn là SPDE. Tôi học functional analysis này nọ cũng chỉ để phục vụ mục đích này chứ thật ra ko quan tâm lắm đến vẻ đẹp toán học (đối với tôi, toán thiếu ứng dụng thì chẳng đẹp tí nào).

Cho nên tôi sẽ rất cảm kích nếu các bác trả lời các câu hỏi của tôi trên tinh thần motivation approach, why we care, why those are powerful, how we should understand them, etc.

Thanks a lot.
Rantanplan