Đặt $t=cos^{2}x$

-->$dt=-2cosx.sinx$ -->$dt=-2t.tan(x)$

Suy ra: $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}tanxf(cos^{2}x)=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\frac{f(t)}{t}=6$

Biến đổi tương tự ta có:

$t=\sqrt[3]{x}$

Nến: $\int_{1}^{8}\frac{f(\sqrt[3]{x})}{x}dx=\int_{1}^{2}\frac{f(t).3t^{2}}{t^{3}}dt=6$

$\Rightarrow \int_{1}^{2}\frac{f(t)}{t}dt=2$

$\int_{\frac{1}{2}}^{\sqrt{2}}\frac{f(x^{2})}{x}dx=\int_{\frac{1}{2}}^{\sqrt{2}}\frac{f(x^{2})\frac{d(x^{2})}{2}}{x^{2}}$

Tích phân cần tìm là $\int_{\frac{1}{4}}^{2}\frac{1}{2}\frac{f(t)}{t}dt$

Mìn nghĩ cận là từ 0 đến 2 k phải là 1/4

Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước A, 7 đại biểu nước B và 7 đại biểu nước C trong đó mỗi nước có 2 đại biểu là nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu, xác xuất để chọn được 4 đại biểu để mỗi nước đều có ít nhất một đai biểu và có cả đại biểu nam và nữ

Cho các số phức $w,z$ thỏa mãn: $|w+i|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w=(2+i)(z-4)$. GTLN của biểu thức:

$P=|z-1-2i|+|z-5-2i|$

Lấy ngãu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số. Xác suất để chon được số tự niên có dạng $\overline{abcde}$ mà $a\geq b> c-3\geq d\geq e-2$

Cho x,y là các số thực thỏa mãn $(x-3)^{2}+(y-1)^{2}=5$. Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{3y^{2}+4xy+7x+4y-1}{x+2y+1}$

Gọi E là trung điểm của BC, CF là đường phân giác trong

Gọi E(a;b;c)$\rightarrow$$C(2a-2;2b-3;2c-3)$

E thuộc đường trung tuyến, C thuộc đường phân giác trong nên:

$\frac{a-3}{-1}=\frac{b-3}{2}=\frac{c-2}{-1}=t1$

$\frac{2a-2-2}{2}=\frac{2b-3-4}{-1}=\frac{2c-3-2}{-1}=t2$

Ta có hệ phương trình sau đây:

$\begin{cases}
 & \text{ -t1+3 } =\frac{2t2+4}{2} \\
 & \text{ 2t1+3 } =\frac{-t2+7}{2} \\
 & \text{ -t1+2 } =\frac{-t2+5}{2}
\end{cases}$

$\Rightarrow t1=0, t2=2$

$\Rightarrow C(4;3;1)$

Gọi điểm D sao cho CA=CD---> ACD cân tại C ----->$AD\perp CF$

---> $D(2;5;1)$

Viết được pt CD và B la giao của BE và CD

pt: $f''(x)f(x)-2[f'(x)]^{2}=-xf(x)^{3}$

$\Leftrightarrow \frac{f''(x)f(x)^{2}-2[f'(x)]^{2}f(x)}{f(x)^{4}}=-x$

Nguyên hàm :$\frac{f'(x)}{f^{2}(x)}=\frac{-x^{2}}{2}+C1$

Thay x=0 vào --->C1=0

Nguyên hàm tiếp ta được: $\frac{-1}{f(x)}=\frac{-x^{3}}{6}+C2$

Thay x=0 ---> C2=-1

$f(x)=\frac{6}{x^{3}+6}$

pt $\Leftrightarrow e^{4x}f'(x)+4e^{4x}f(x)=e^{4x}(8x^{2}-20)$

Nguyên hàm 2 vế ta được:

$e^{4x}f(x)+C=e^{4x}(2x^{2}-x-\frac{19}{4})$

Thay x=3 vào suy ra được C ------

Cho chiếc trống như hình vẽ

có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lớn bằng 80cm, độ dài trục bé bằng 60cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60cm. Tính thể tích của trống

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;4] và f'(x)>0, $\forall x \in [2;4]$. Biết $4x^{3}f(x)=[f'(x)]^{3}-x^{3}$, $\forall x \in [2;4]$ , $f(2)=\frac{7}{4}$. Tính gt của f(4)

TP=$\int (1-(sinx)^{2})^{4}cosxdx$

     =$\int (1-(sinx)^{2})^{4}d(sinx)$

     =$\int((sinx)^8-4(sinx)^6+6(sinx)^4-4(sinx)^2+1)d(sinx)$

     =$\frac{(sinx)^{9}}{9}-4\frac{(sinx)^{7}}{7}+6\frac{(sinx)^{5}}{5}-4\frac{(sinx)^{3}}{3}+sinx$

Cho 2 số thực $a, b$ thỏa mãn $\frac{1}{4}<b<a<1$. Tìm GTNN của biểu thức P= $\log_{a}(b-\frac{1}{4})-\log_{\frac{a}{b}}({\sqrt{b}})$

Xác định được mặt phẳng (AMNP)

Mà (AMNP) vuông góc với SC $\rightarrow$ MN$\perp$SC và PN$\perp$SC

Tâm đường tròn ngoại tiêp của $\Delta$MNP là trung điểm của MP

Tính được trung điểm đó dựa vào MP$\parallel$BD

Tính được NC tính bán kính đó bằng:

$\sqrt{(tdMP)^{2}+(tdNC)^{2}}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2}+y^{2}+(z-3)^{2}=8$ và 2 điểm A(4;4;3), B(1;1;1). Gọi (C) là tập hợp các điểm M $\in$ (S) để $|MA-2MB|$đạt GTNN. Biết rằng (C) là một đường tròn bán kính r. Tính r

Tính nguyên hàm:

$\int \sin ^{2}(\sqrt{x})dx$

Cho hàm số f thỏa mãn $f(\cot x)=\sin (2x)+\cos (2x), \forall x\in (0;\pi )$. Giá trị lớn nhất của hàm số: $g(x)=f(\sin ^{2}x).f(\cos ^{2}x) trên \mathbb{R} là$