Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC.

a. Chứng minh: DM vuông góc với SN.

b. Giả sử AN cắt DM tại I. Tính khoảng cách từ I tới mặt phẳng (SCD) biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45^{\circ}$ .

Giải phương trình:

$4.sinx.sin\left ( \frac{\pi }{3} +x\right ).sin(\frac{\pi }{3}-x)+4\sqrt{3}.cosx.cos\left ( \frac{2\pi }{3} +x\right ).cos\left ( \frac{4\pi }{3} +x\right )=2$

Cho $\tan a = \frac{1}{2}\left( {a \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)} \right)$. Tính giá trị biểu thức

$P=\frac{2 \sin\frac{a}{2}+3 \cos\frac{a}{2}}{\sin\frac{a}{2}+2\cos\frac{a}{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}}$

a) Đường thẳng $(d):y=m(x+1)+2$ luôn đi qua điểm cố định $A(-1;2)$

    Điểm $A(-1;2)$ lại thuộc $(C)$

    $\Rightarrow (d)$ luôn cắt $(C)$ tại điểm cố định $A(-1;2)$.

 

b) Điều kiện để $(d)$ cắt $(C)$ tại $3$ điểm phân biệt là phương trình $x^3-3x=m(x+1)+2$ có $3$ nghiệm phân biệt

    $\Leftrightarrow$ phương trình $(x+1)(x^2-x-2)=m(x+1)$ có $3$ nghiệm phân biệt

    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m> -\frac{9}{4}\\m\neq 0 \end{matrix}\right.$

    Khi đó, $(d)$ cắt $(C)$ tại $3$ điểm $A,B,C$ phân biệt với $x_A=-1$ ; $x_B=\frac{1-\sqrt{4m+9}}{2}$ ; $x_C=\frac{1+\sqrt{4m+9}}{2}$

    Gọi hệ số góc của tiếp tuyến với $(C)$ tại $B,C$ lần lượt là $k_B$ và $k_C$.

    $k_B=f'(x_B)=3(x_B^2-1)=\frac{6m+9-3\sqrt{4m+9}}{2}$

    $k_C=f'(x_C)=3(x_C^2-1)=\frac{6m+9+3\sqrt{4m+9}}{2}$

    Tiếp tuyến tại $B$ và $C$ vuông góc với nhau $\Leftrightarrow k_B.k_C=-1$

    $\Leftrightarrow 9m^2+18m+1=0\Leftrightarrow m=...$ hoặc $m=...ình

mình không hiểu chỗ $m> \frac{-9}{4}$

Cho hàm số $y=x^3 - 3x$. Gọi đồ thị là (C).

a. CMR: Đường thẳng $(d): y=m(x+1) + 2$ luôn cắt (C) tại điểm A cố định.

b. Tìm m để (d) cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm A,B,C phân biệt sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại B và C vuông góc với nhau.