$a,b,c>0$, chứng minh rằng:
$\sum\limits_{cyc}\dfrac{4\sqrt{ab}}{2c+a+b}\le\sum\limits_{cyc}\sqrt{\dfrac{2a}{b+c}}$
Có 13 mục bởi toilaaiiiday (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
Đã gửi bởi toilaaiiiday on 30-07-2022 - 06:35 trong Bất đẳng thức và cực trị
$a,b,c>0$, chứng minh rằng:
$\sum\limits_{cyc}\dfrac{4\sqrt{ab}}{2c+a+b}\le\sum\limits_{cyc}\sqrt{\dfrac{2a}{b+c}}$
Đã gửi bởi toilaaiiiday on 24-04-2022 - 18:00 trong Hình học
Bạn nào giải giúp mình mấy câu này đk ạ?
Đã gửi bởi toilaaiiiday on 06-01-2022 - 11:03 trong Hình học
Bài 12: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $I$. $L,S$ lần lượt là giao điểm của đường trung trực cạnh $AC, AB$ với $BC$. $D$ là giao điểm của $AI$ với $BC$. $M, N$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $IBC, ALS$. Chứng minh rằng $D,M,N$ thẳng hàng
Đã gửi bởi toilaaiiiday on 02-01-2022 - 21:11 trong Hình học
Gọi giao điểm của $FM$ với $(O)$ là $L$, kẻ đường kính $FR$
Dễ thấy $MO$ là trục đối xứng của hình thang $ALEF$ nên $MO$ vuông góc $LE$ tại $T$
Ta có: $\angle TME=90^{\circ}-\angle AEL=90^{\circ}-\angle FRE=\angle RFE$ nên tứ giác $EMOF$ nội tiếp mà tứ giác $EOFS$ nội tiếp nên 5 điểm $E,M,O,F,S$ đồng viên
Vậy ta có điều phải chứng minh
Có mấy điểm vẽ thêm xàm mình tạo đường á, bạn đừng để ý, điểm $L$ trong đề bài rất vô dụng nên gọi điểm khác
Bạn chỉ rõ tại sao $OM$ là trục đối xứng được không, cảm ơn ạ ))
Đã gửi bởi toilaaiiiday on 02-01-2022 - 19:21 trong Hình học
Bài 10: Cho tam giác $ABC (AB < AC)$ nội tiếp $(O)$. Tia phân giác trong $AM$ của tam giác $ABC$ cắt $(O)$ tại điểm $E$ khác $A$. Gọi $d$ là đường thẳng qua $A$ và vuông góc $OM$. Gọi $F$ là giao điểm khác $A$ của $(O)$ và $d$. Tiếp tuyến của $(O)$ tại $E$ và $F$ cắt nhau tại $S$. Gọi giao điểm của $EC$ và $MS$ là $N$, $L$ là giao điểm khác $A$ của $AN$ và $(O)$. Chứng minh rằng $OM$ vuông góc với $MN$.
Đã gửi bởi toilaaiiiday on 03-12-2021 - 19:46 trong Hình học
Cho tam giác nhọn ABC với $AB \ne AC$ và có trọng tâm G. D là trung điểm BC, T là đường tròn tâm G, bán kính GD và E là giao điểm của I với BC $(E \ne D)$. Gọi A' là điểm đối xứng với A qua E. Chứng minh rằng $GA' \perp BC$.
Đã gửi bởi toilaaiiiday on 12-11-2021 - 20:39 trong Hình học phẳng
Đã gửi bởi toilaaiiiday on 09-10-2021 - 15:24 trong Hình học phẳng
Cho tam giác ABC ngoại tiếp (O). Đường tròn (O) tiếp xúc BC,CA, AB lần lượt tại M,N,P. Chứng minh các trực tâm tam giác ABC, APQ, BOC thẳng hàng
Đã gửi bởi toilaaiiiday on 03-09-2021 - 22:26 trong Hình học
Đã gửi bởi toilaaiiiday on 02-06-2021 - 11:24 trong Hình học
Câu $a)$ chắc khỏi cần nhỉ
Câu $b)$: $\Delta AMC\sim \Delta KQM(g-g), \Delta AMB\sim \Delta KPM(g-g)\Rightarrow \frac{KP}{MP}=\frac{AM}{BM}=\frac{AM}{CM}=\frac{KQ}{MQ}\Rightarrow KP.MQ=KQ.MP$
Câu $c)$: $\Delta KQP\sim \Delta ABC(g-g)\Rightarrow \Delta KPN\sim \Delta ACM(c-g-c)\Rightarrow \widehat{KNP}=\widehat{AMC}=\widehat{KQM}\Rightarrow \widehat{KNQ}=\widehat{OAK}=\widehat{OKA}\Rightarrow \widehat{ONK}=\widehat{OKM}=\widehat{OMK}\Rightarrow MNOK$ nội tiếp
Đến đây thì giả sử tiếp tuyến tại $M$ của $(O)$ cắt $PQ$ tại $S'$. Việc còn lại khá dễ dàng
Tại sao $\widehat{KNP}=\widehat{AMC}=\widehat{KQM}$ nhỉ ?
đoạn góc $\widehat{KQM}$ á
Đã gửi bởi toilaaiiiday on 31-05-2021 - 21:53 trong Hình học
Cho $\delta ABC$ nhọn $(AB < AC)$ có $M$ là trung điểm của $BC$. Đường tròn $(O)$ đường kính $AM$ lần lượt cắt cạnh $AB, AC$ tại $P,Q$ khác $A$.
1. Chứng minh rằng: $BP.BA + CQ.CA =\dfrac{1}{2}BC^2$
2. Đường thẳng qua $M$ và vuông góc với cạnh $BC$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm $K$ khác $M$. Chứng minh rằng: $KP.MQ = KQ.MP.$
3. Gọi $N$ là trung điểm của đoạn $PQ$, đường tròn ngoại tiếp $\delta MNK$ cắt đường thẳng $PQ$ tại điểm $S$ khác $N$.
Chứng minh $SM, SN$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $(O)$.Đã gửi bởi toilaaiiiday on 29-05-2021 - 14:31 trong Hình học
Đã gửi bởi toilaaiiiday on 26-05-2021 - 19:39 trong Hình học
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học