Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $-1 \leq a,b,c \leq 1$ và $a+b+c+abc=0$. Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2} \geq 3(a+b+c)$.

1. Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $-1\leq a,b,c\leq1$ và $a+b+c+abc=0$. Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq3(a+b+c)$.\

2. Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=\dfrac{1}{a^{2022}+2b^{2021}+3}+\dfrac{1}{b^{2022}+2c^{2021}+3}+\dfrac{1}{c^{2022}+2a^{2021}+3}$.

Cho $a,b,c$ là các số thực ko âm, chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc+5\geq3(a+b+c)$ (bằng phương pháp dồn biến)

Cho $x,y$ là các số nguyên dương thỏa mãn $x^{2}-4y+1$ là một bội của $(x-2y)(1-2y)$. Chứng minh $x-2y$ là một số chính phương.

Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $(a^{2}-a+1)(b^{2}-b+1)(c^{2}-c+1)=1$. Chứng minh rằng $(a^{2}+ab+b^{2})(b^{2}+bc+c^{2})(c^{2}+ca+ba^{2})\leq27$

Có ai có tài liệu về phương pháp, bài tập sắp xếp các biến trong cm bđt ko ạ? Cho em xin với

Đội hình yêu thích của em ở Bayern:
                         Neuer
Pavard   Upamecano    Lucas     Davies
           Kimmich         Goretzka
Coman           Muller              Gnabry
                     Lewandowski
Đội hình 11 người mà đã có 5 người Đức và 4 người Pháp rồi

Sule thay Lucas thì sao nhỉ?

Cho $x,y>0$. Tìm min của $\frac{x^{2}-xy+y^{2}}{\sqrt{xy}-x+y}$

Cho các số thực không âm $a, b, c, d$ thoả mãn $a+b+c+d=4$. Chứng minh $ab+abc+\frac{9}{4} \geq ab+abcd$

Ta có $a^{3}+b^{3}+c^{3}=(a+b)^{3}+c^{3}-3ab(a+b)=(a+b+c)^{3}-3(a+b+c)(ab+bc+ca)+3abc=27-9(ab+bc+ca)+3abc$. Mặt khác ta cũng có $(c-1)(a-1)(b-1)\leq 0\rightarrow 3abc\leq 3(ab+bc+ca)-6$. Đặt $t=ab+bc+ca$ (điều kiện bạn tự tìm min max của $ab+bc+ca$ nhé), bđt cần chứng minh trở thành $\frac{24}{21-6t}+\frac{25}{t}\geq 14$ tương đương với $(2t-5)^2 \geq 0$(đúng).

Dấu "=" xảy ra khi $a=2, b=1, c=0$ (mình ko chắc lắm)

uhm thế thì bạn lập topic đi

`Cho a,b>0 thỏa mãn $a+b\leqslant 1$
Tìm min của $S=$$\frac{1}{ab}+ab$

Bài này chỉ đơn thuần là tìm điểm rơi và dùng am gm thôi, bạn nên đọc thêm một số phương pháp giải bđt amgm nhé. Hoặc trong chính bài viết của bạn cũng có https://diendantoanh...ẳng-thức-am-gm/

Mình có thấy bài này ở https://m.facebook.c...76389&source=48

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=3$. Chứng minh rằng$\frac{a}{a^{2}+7}+\frac{b}{b^{2}+7}+\frac{c}{c^{2}+7}\leq \frac{3}{8}$

Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $a+b+c=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P=\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+2\sqrt{c+1}$

Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng $\Sigma \frac{a}{a^4+bc+3}\leq\frac{3}{5}$

Cho các số thực $a,b,c$ thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=9$ và $a^{3}+b^{3}+c^{3}=27$. Tính giá trị của $P=a^{5}+b^{5}+c^{5}$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $13a + 5b + 12c = 9$. Chứng minh rằng
$\frac{ab}{2a+b}+\frac{3bc}{2b+c}+\frac{6ca}{2c+a}\leqslant1$
(Ac giúp e bằng UCT vs ạ)

Bài này thì mình có cách này ko biết có thoả mãn yêu cầu của bạn ko:))
Ta có $\frac{ab}{2a+b}=\frac{1}{\frac{2}{b}+\frac{1}{a}}=\frac{1}{\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}}\leqslant\frac{2b+a}{9}$. Tương tự, ta sẽ có $\frac{ab}{2a+b}+\frac{3bc}{2b+c}+\frac{6ca}{2c+a}\leqslant\frac{13a+5b+12c}{9}=1$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{3}{10}$

Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-3a+3\sqrt{a}+1}$

Pt tương đương $3^{x}=(y-1)(y+1)$. Đặt $y-1=3^{a}, y+1=3^{b}$, trong đó a,b là số tự nhiên, $a+b=x$

Ta có $3^{b}-3^{a}=2$ hay $3^{b}\left ( 1-3^{a-b} \right )=2$. Xét th sẽ tìm đc a và b

Cho 3 số nguyên dương $a,b,n$ thoả mãn $\frac{1}{n}=\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}$. Chứng minh n là hợp số

Ai giúp mình với (

Tìm số nguyên tố p và số nguyên dương x, y sao cho $x^{2}-3xy+p^{2}y^{2}=12p$

Cho 3 số nguyên dương $a,b,n$ thoả mãn $\frac{1}{n}=\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}$. Chứng minh n là hợp số

Cho a, b,c là các số thực dương thoả mãn $0\leq a,b,c\leq1$. Chứng minh rằng $2(\frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ca}+\frac{c}{1+ab})+abc\leq4$

Ta có $\frac{a}{2a+b^{2}}=\frac{a}{2a^{2}+2ab+2ac+b^{2}}\leq \frac{a}{a^{2}+4ab+2ac}=\frac{1}{a+4b+2c}$. Thấy $\frac{1}{a}+\frac{16}{4b}+\frac{4}{2c}\geq \frac{49}{a+4b+2c}$ do đó $\frac{a}{2a+b^{2}}\leq \frac{1}{49}\left ( \frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{2}{c} \right )$.

Vậy VT$\leq \frac{1}{49}\left ( \frac{7}{a}+\frac{7}{b}+\frac{7}{c} \right )$ hay ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$