Mọi người giúp bài này với
Tính nguyên hàm
$\int \frac{e^{2y}}{4-y}dy$
z0zLongBongz0z nội dung
Có 44 mục bởi z0zLongBongz0z (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
#475480 $\int \frac{e^{2y}}{4-y}dy$
Đã gửi bởi z0zLongBongz0z on 05-01-2014 - 14:46 trong Tích phân - Nguyên hàm
#450837 Một số bài về định thức
Đã gửi bởi z0zLongBongz0z on 15-09-2013 - 22:10 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Em mới học về định thức, mấy anh chị cho em hỏi chút ạ
1. Trong các địn thức cấp n, xác định dấu của
a) tích các phàn tử nằm trên đường chéo chính
b) tích các phàn tử nằm trên đường chéo phụ
2.ĐỊnh thức cấp n sẽ thay đổi thế nào nếu
a) đổi dấu tất cả các phần tử của nó
b) viết các cột theo thứ tự ngược lại
3.Tìm GTLN của các định thức cấp 3 chỉ chứa các phần tử
a) 0 và 1
b) 1 và -1
Anh chị giải thích rõ giuó em nha, em cảm ơn ạ
#422588 $\left\{\begin{matrix} x^{3}+3y^...
Đã gửi bởi z0zLongBongz0z on 31-05-2013 - 18:20 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Nhận xét : y = 0 không thỏa hệ . Nhân hai vế pt 1 cho 2y và pt 2 cho 3 , rồi trừ vế theo vế hai pt nhận được ta rút được y theo x . Thay y theo x vào pt 1 ( đừng thay vào pt 2 nhé ban ! ) , giải phương trình nhận được tìm x = -1 , suy ra y = 1 .
Hệ có nghiệm duy nhất ( x = -1 , y = 1 )
nhưng nó ra pt bậc 9 ẩn x cơ, to quá mà chắc j pt đấy có đúng 1 nghiệm là -1
#422526 $\left\{\begin{matrix} x^{3}+3y^...
Đã gửi bởi z0zLongBongz0z on 31-05-2013 - 13:51 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Gợi ý : Nhân chéo 2 vế của 2 pt trong hệ
rõ hơn đi bạn
#422505 $\left\{\begin{matrix} x^{3}+3y^...
Đã gửi bởi z0zLongBongz0z on 31-05-2013 - 11:11 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#418979 $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}...
Đã gửi bởi z0zLongBongz0z on 17-05-2013 - 20:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a, b, c là các số dương. CMR
$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2$
#405024 Đề thi chọn Đội tuyển HSG tỉnh Nghệ An
Đã gửi bởi z0zLongBongz0z on 14-03-2013 - 19:18 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
em thay vào mà không giải đc tiếp. Anh giúp em vớiGiải thử bài 1.
ĐK: ...
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 2xy} \right]\left( {x + y} \right) + 8xy = 16\left( {x + y} \right) \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^3} - 16\left( {x + y} \right) - 2xy\left( {x + y} \right) + 8xy = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 16} \right] - 2xy\left( {x + y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {x + y - 4} \right)\left( {x + y + 4} \right) - 2xy\left( {x + y - 4} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {x + y - 4} \right)\left[ {\left( {x + y} \right)\left( {x + y + 4} \right) - 2xy} \right] = 0 \Leftrightarrow \left( {x + y - 4} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + 4x + 4y} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + y - 4 = 0\\
{x^2} + {y^2} + 4x + 4y = 0
\end{array} \right.$ ............
Thay vào (2) là OK.
#404828 $\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^...
Đã gửi bởi z0zLongBongz0z on 13-03-2013 - 21:00 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\left\{\begin{matrix}
x^{4}-4x^{2}+y^{2}-6x+9=0 & & \\
x^{2}y+x^{2}+2y-22=0& &
\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}
4x^{2}y-2y+3x^{2}=0 & & \\
y^{2}+x^{2}y+20=0& &
\end{matrix}\right.$
#404001 $\frac{c}{1+ab}+\frac{b}{1+...
Đã gửi bởi z0zLongBongz0z on 11-03-2013 - 13:38 trong Bất đẳng thức và cực trị
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
CMR
$\frac{c}{1+ab}+\frac{b}{1+ac}+\frac{a}{1+bc}\geq 1$
#364091 $\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{...
Đã gửi bởi z0zLongBongz0z on 23-10-2012 - 12:28 trong Bất đẳng thức và cực trị
Từ giả thiết suy raCho x,y,z là ba số thực dương thỏa: xy+yz+zx=xyz.Chứng minh :
$\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+z+x}+\frac{1}{2z+x+y}\leq \frac{1}{4}$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\\
Ta\ có\\
\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{16}{2x+y+z}\\
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{16}{x+2y+z}\\
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\geq \frac{16}{x+y+2z}\\
Cộng\ theo\ từng\ vế\ ta\ được\\
4\left (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )\geq \frac{16}{x+y+2z}+\frac{16}{x+2y+z}+\frac{16}{x+y+2z}\\
\Leftrightarrow\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+z+x}+\frac{1}{2z+x+y}\leq \frac{1}{4}$
#364086 Tìm min $\frac{a}{b}+2\sqrt{1+\...
Đã gửi bởi z0zLongBongz0z on 23-10-2012 - 12:16 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\frac{a}{b}+2\sqrt{1+\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\frac{c}{a}}$
#362978 $\sqrt{x^{2}+x-6}+3\sqrt{x-1}=...
Đã gửi bởi z0zLongBongz0z on 19-10-2012 - 12:25 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\sqrt{x^{2}+x-6}+3\sqrt{x-1}=\sqrt{3x^{2}-6x+19}$
#362468 $\left ( 1+\frac{1}{abc} \right )...
Đã gửi bởi z0zLongBongz0z on 17-10-2012 - 12:19 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\left ( 1+\frac{1}{abc} \right )\left ( a+b+c \right )\geq 3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
#361802 $\sqrt{\frac{xy}{xy+z}}+\sq...
Đã gửi bởi z0zLongBongz0z on 14-10-2012 - 18:34 trong Bất đẳng thức và cực trị
Hay quá. thanks anh. Chắc e chép sai đềEm học đến hệ thức lượng giác này chưa nhỉ ?
$$\cos^2{A}+\cos^2{B}+\cos^2{C}+2\cos{A}\cos{B}\cos{C}=1$$
Như vậy sẽ tồn tại $x,y,z>0$ sao cho :$\cos{A}=\sqrt{\frac{xy}{(z+x)(z+y)}};...$
#361790 $\sqrt{\frac{xy}{xy+z}}+\sq...
Đã gửi bởi z0zLongBongz0z on 14-10-2012 - 18:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
Làm thế nào ra được cos hả anh?Nếu sửa đề như em thì vẫn không tồn tại GTNN đâu,mà chi có $\inf$ mà thôi Anh sẽ chứng minh bên dưới.
Để ý rằng:$xy+z=xy+z(x+y+z)=(z+x)(z+y)$ nên ta viết lại biểu thức P dưới dạng đồng bậc như sau:
$$P=\sqrt{\frac{xy}{(z+x)(z+y)}}+\sqrt{\frac{yz}{(x+y)(x+z)}}+\sqrt{\frac{zx}{(y+z)(y+x)}}$$
Có thể thấy đây chỉ là cách phát biểu khác của bài toán Tìm GTNN của:$P=\cos{A}+\cos{B}+\cos{C}$.
Rõ ràng là $P$ không tồn tại 1 GTNN mà chỉ có GTLN $1<P \le \frac{3}{2}$.
#361768 $\sqrt{\frac{xy}{xy+z}}+\sq...
Đã gửi bởi z0zLongBongz0z on 14-10-2012 - 17:03 trong Bất đẳng thức và cực trị
Em xin lỗi. E sửa lại đề rồiNếu chuyển qua giới hạn,ta sẽ thấy bài này có GTNN là 0 khi $x,y \to 0;z \to 1$.
#361480 $\sqrt{\frac{xy}{xy+z}}+\sq...
Đã gửi bởi z0zLongBongz0z on 13-10-2012 - 20:09 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\sqrt{\frac{xy}{xy+z}}+\sqrt{\frac{yz}{yz+x}}+\sqrt{\frac{zx}{zx+y}}$
#350997 $\frac{b-2}{a^{2}}+\frac{c-...
Đã gửi bởi z0zLongBongz0z on 30-08-2012 - 20:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
\frac{b-2}{a^{2}}+\frac{c-2}{b^{2}} + \frac{a-2}{c^{2}}\geq \sqrt{3}-2$
#350278 CMR $ \frac{1}{a+b}+\frac{1}...
Đã gửi bởi z0zLongBongz0z on 27-08-2012 - 18:39 trong Bất đẳng thức và cực trị
CMR $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{5}{2}$
#325217 $$x\sin 2A +y\sin 2B +z\sin 2C\leq \frac{...
Đã gửi bởi z0zLongBongz0z on 14-06-2012 - 20:09 trong Bất đẳng thức và cực trị
#322031 CM $\frac{x^{2}+y^{2}}{x+y}+\frac{y^{2}+z^{2}}{y+z}+\frac...
Đã gửi bởi z0zLongBongz0z on 03-06-2012 - 14:20 trong Bất đẳng thức và cực trị
#301856 $$\sqrt{3}\left ( x+y+z\right )> \sqrt{x+y}...
Đã gửi bởi z0zLongBongz0z on 02-03-2012 - 13:07 trong Bất đẳng thức và cực trị
$$\sqrt{3}\left ( x+y+z\right )> \sqrt{x+y}+\sqrt{x+z}+\sqrt{y+z}$$
#292880 Tìm max $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+1}-\frac{2}{\left ( a...
Đã gửi bởi z0zLongBongz0z on 08-01-2012 - 19:04 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a, b, c là 3 số thực dương. Tìm max của
$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+1}-\frac{2}{\left ( a+1 \right )\left ( b+1 \right )\left ( c+1 \right )}$
#289688 Cho $\ a, b, c \geq0$ thoả mãn $ a+b+c=3$. Chứn...
Đã gửi bởi z0zLongBongz0z on 23-12-2011 - 16:49 trong Bất đẳng thức và cực trị
Phải như này màCó $ab+bc+ca+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
Áp dụng AM_GM được:
$\leq ab+bc+ca+a^{3}+b^{3}+c^{3}$
$=ab+bc+ca+(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-(ab+bc+ca))+3abc$
$=3(a^{2}+b^{2}+c^{2})-2(ab+bc+ca)+(a+b+c)abc$
$\leq 3(a+b+c)^{2}-8(ab+bc+ca)+\dfrac{(ab+bc+ca)^{2}}{3}$
$=27-8(ab+bc+ca)+\dfrac{(ab+bc+ca)^{2}}{3} $
$=\dfrac{(ab+bc+ca)^{2}-24(ab+bc+ca)+81}{3} $
$=\dfrac{(ab+bc+ca-12)^{2}}{3}-21$
$\leq\dfrac{(\dfrac{(a+b+c)^{2}}{3}-12)^{2}}{3}-21=6$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
$=\dfrac{(ab+bc+ca-12)^{2}}{3}-21$
$\geq\dfrac{(\dfrac{(a+b+c)^{2}}{3}-12)^{2}}{3}-21=6$
#287348 Cho $\ a, b, c \geq0$ thoả mãn $ a+b+c=3$. Chứn...
Đã gửi bởi z0zLongBongz0z on 09-12-2011 - 12:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
ab+bc+ca+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\leq6$
- Diễn đàn Toán học
- → z0zLongBongz0z nội dung