Đặt $\sqrt{x} =a ,\sqrt{y}=b ,\sqrt{z}=c,a+b+c=1 $
Ta có $P= \sum \dfrac{ab}{ \sqrt{a^2+b^2+2c^2} } \leq \sum \dfrac{ab}{\sqrt{ \dfrac{(a+c)^2}{2}+\dfrac{(b+c)^2}{2}}}$
$\leq \sum \dfrac{ab}{\sqrt{(a+c)(b+c)}} \leq \sum ab( \dfrac{1}{2(a+c)}+ \dfrac{1}{2(b+c)}) $
$ =\dfrac{a+b+c}{2} = \dfrac{1}{2}$
Nguyễn Minh Cường nội dung
Có 112 mục bởi Nguyễn Minh Cường (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
#233615 Cực trị 10
Đã gửi bởi
on 28-03-2010 - 10:39
trong
Bất đẳng thức và cực trị
#233508 Giúp em bài BĐT
Đã gửi bởi
on 27-03-2010 - 07:11
trong
Bất đẳng thức và cực trị
lúc đó thì 3-x>0 và x>0 mới xài AM-GM được
#233444 Những bài bất đẳng thức hay
Đã gửi bởi
on 26-03-2010 - 17:15
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Chỉ có mình bạn nathien095 là "giỏi" nhỉ.Bạn giải thích dùm điquá kém, xem lại đk xảy ra dấu bằng rồi hãy nói sai đề
#233356 Những bài bất đẳng thức hay
Đã gửi bởi
on 25-03-2010 - 15:33
trong
Bất đẳng thức và cực trị
bài 2 sai đề
$\dfrac{1}{x}+x \geq 2 $
$\dfrac{1}{x}+x \geq 2 $
#233351 BDT
Đã gửi bởi
on 25-03-2010 - 15:15
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Có rất nhiều cách
Cách 3:
$\dfrac{1}{x(x+1)}+\dfrac{x+1}{4x} \geq \dfrac{1}{x}$
$...=>DPCM$
Cách 3:
$\dfrac{1}{x(x+1)}+\dfrac{x+1}{4x} \geq \dfrac{1}{x}$
$...=>DPCM$
#231505 giúp đỡ
Đã gửi bởi
on 11-03-2010 - 15:59
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c>0
CMR
$ \sqrt{\dfrac{2a}{b+c}} + \sqrt{\dfrac{2b}{c+a}} + \sqrt{\dfrac{2c}{a+b}} \geq 3$
CMR
$ \sqrt{\dfrac{2a}{b+c}} + \sqrt{\dfrac{2b}{c+a}} + \sqrt{\dfrac{2c}{a+b}} \geq 3$
#230946 BĐT hay tuyệt cua cao minh quang
Đã gửi bởi
on 06-03-2010 - 13:24
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài 208 là bài trong chuyên mục Thi Giải Toán Qua Thư của Toán Tuổi Thơ màMấy bài này mình giải đc rui`. Bạn nào pro giải bài 208 đi !sax!
Sao các bác lấy ra giải vậy
#230856 các bạn làm chơi đỡ buồn
Đã gửi bởi
on 05-03-2010 - 19:28
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Mình post để cấp 2 làm mà các bạn cấp 3 cứ giành làm ko hà 
#230854 các bạn làm chơi đỡ buồn
Đã gửi bởi
on 05-03-2010 - 19:21
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài này chỉ cần xài AM-GM
Tồn tại 2 số cùng dấu,giả sử là a,b
do$ a+b+c=0$
$\Rightarrow -ab-bc-ca= \dfrac{a^2+b^2+c^2}{2} $
$\Rightarrow \dfrac{(-ab-bc-ca)^3}{27} = \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^3}{216} $
Ta chỉ cần cm$ \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^3}{216} \geq \dfrac{a^2b^2c^2}{4} $
$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 3 \sqrt[3]{2a^2b^2c^2} $
BĐT này dễ dàng cm.
$a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+(a+b)^2 \geq a^2+b^2+|ab|+|ab|+ \dfrac{(a+b)^2}{4} + \dfrac{(a+b)^2}{4} \geq 6 \sqrt[6]{\dfrac{a^4b^4(a+b)^4}{16}} =3 \sqrt[3]{2a^2b^2c^2} $
$\Rightarrow DPCM$
Không để ý,cách mình có vẻ giống cách messi
Tồn tại 2 số cùng dấu,giả sử là a,b
do$ a+b+c=0$
$\Rightarrow -ab-bc-ca= \dfrac{a^2+b^2+c^2}{2} $
$\Rightarrow \dfrac{(-ab-bc-ca)^3}{27} = \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^3}{216} $
Ta chỉ cần cm$ \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^3}{216} \geq \dfrac{a^2b^2c^2}{4} $
$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 3 \sqrt[3]{2a^2b^2c^2} $
BĐT này dễ dàng cm.
$a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+(a+b)^2 \geq a^2+b^2+|ab|+|ab|+ \dfrac{(a+b)^2}{4} + \dfrac{(a+b)^2}{4} \geq 6 \sqrt[6]{\dfrac{a^4b^4(a+b)^4}{16}} =3 \sqrt[3]{2a^2b^2c^2} $
$\Rightarrow DPCM$
Không để ý,cách mình có vẻ giống cách messi
#230468 các bạn làm chơi đỡ buồn
Đã gửi bởi
on 28-02-2010 - 20:35
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$a+b+c=0 $CMR
$\dfrac{a^2b^2c^2 }{4} + \dfrac{(ab+bc+ca)^3}{27} \leq 0 $
$\dfrac{a^2b^2c^2 }{4} + \dfrac{(ab+bc+ca)^3}{27} \leq 0 $
#230409 mọi người làm dùm
Đã gửi bởi
on 28-02-2010 - 10:02
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$ a,b,c>0 ; a+b+c=3 $
$ CMR: \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \geq ab+bc+ca $
$ CMR: \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \geq ab+bc+ca $
#218984 Cần tìm sách
Đã gửi bởi
on 28-10-2009 - 19:38
trong
Tài nguyên Olympic toán
Các anh chị có thể cho em biết cách đặt mua ''Tuyển tập 30 năm tạp chí Toán học và Tuổi trẻ '' không ??
Em cám ơn nhiều
Em cám ơn nhiều
#208780 Giải tam giác
Đã gửi bởi
on 08-08-2009 - 20:43
trong
Hình học
Mình giải câu 2 trước nhá
$BH^2+AH^2=14^2$
$CH^2+AH^2=13^2$
$=>BH^2-CH^2=BC(BH-CH)=27 =>BH-CH=\dfrac{27}{15}$
Từ đây tiếp tục $=>BH,CH$
Dễ dàng$=>DPCM$
Bạn coi lại câu 1 đi.Khó hiểu quá
$BH^2+AH^2=14^2$
$CH^2+AH^2=13^2$
$=>BH^2-CH^2=BC(BH-CH)=27 =>BH-CH=\dfrac{27}{15}$
Từ đây tiếp tục $=>BH,CH$
Dễ dàng$=>DPCM$
Bạn coi lại câu 1 đi.Khó hiểu quá
#208772 Cho mình hỏi tí
Đã gửi bởi
on 08-08-2009 - 20:04
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cái cách anh Toanlc_gift thì em bik rùi
Dù sao cũng cám ơn anh chị đã đóng góp ý kiến
Dù sao cũng cám ơn anh chị đã đóng góp ý kiến
#208674 Cho mình hỏi tí
Đã gửi bởi
on 08-08-2009 - 11:42
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c thỏa $a^2+b^2+c^2=2$
CMR $ \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c}-a-b-c \geq \dfrac{ \sqrt{6} }{2} $
Mình thấy toán tuổi thơ cm bài này như sau
$( \sqrt{3}a - \sqrt{2})^2(5a+2\sqrt{6}) \geq 0$
Phân tích $\Rightarrow \dfrac{1}{a} -a \geq \dfrac{7 \sqrt{6} }{12} - \dfrac{ 5\sqrt{6}a^2 }{8} $
TT $\Rightarrow DPCM$
Tại sao người ta lại nghĩ ra hướng $( \sqrt{3}a - \sqrt{2})^2(5a+2\sqrt{6}) \geq 0 $
Các bạn giải đáp dùm mình đi
CMR $ \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c}-a-b-c \geq \dfrac{ \sqrt{6} }{2} $
Mình thấy toán tuổi thơ cm bài này như sau
$( \sqrt{3}a - \sqrt{2})^2(5a+2\sqrt{6}) \geq 0$
Phân tích $\Rightarrow \dfrac{1}{a} -a \geq \dfrac{7 \sqrt{6} }{12} - \dfrac{ 5\sqrt{6}a^2 }{8} $
TT $\Rightarrow DPCM$
Tại sao người ta lại nghĩ ra hướng $( \sqrt{3}a - \sqrt{2})^2(5a+2\sqrt{6}) \geq 0 $
Các bạn giải đáp dùm mình đi
#208432 bài nài làm thế nào?
Đã gửi bởi
on 06-08-2009 - 20:50
trong
Hình học
Câu b)cm AC là tiếp tuyến đường tròn đi qua 3 điểm A, D, Q
Đề vậy hả
Đề vậy hả
#208242 cứu với
Đã gửi bởi
on 05-08-2009 - 16:47
trong
Tổ hợp và rời rạc
Anh inhtoan sửa bài khác đó bạn
Tại post nhầm trang nên mình đã sửa đề.Mong bạn thông cảm
Tại post nhầm trang nên mình đã sửa đề.Mong bạn thông cảm
#208209 bài nài làm thế nào?
Đã gửi bởi
on 05-08-2009 - 13:56
trong
Hình học
Bạn kiểm tra lại đề đi
Thấy thế nào ấy
Thấy thế nào ấy
#208169 Hình khó đây...!
Đã gửi bởi
on 05-08-2009 - 10:00
trong
Hình học
Bài này chỉ cần kẻ đường cao AH của$ \Delta _{ABC}$
#208001 Các bạn giải giúp gấp
Đã gửi bởi
on 04-08-2009 - 09:15
trong
Hình học
Chắc cm thêm tam giác ABC =tam giác BDF= tam giác EFC là được chứ gì
#206830 giúp với
Đã gửi bởi
on 28-07-2009 - 09:32
trong
Hình học
$\dfrac{S_{BMQ}}{S_{ABC}} = \dfrac{BM^2}{BC^2} $
$ \dfrac{S_{CMP}}{S_{ABC}}=\dfrac{CM^2}{BC^2} $
$S_{BMQ}+S_{CMP}=S_{ABC}(\dfrac{BM^2}{BC^2} +\dfrac{CM^2}{BC^2} ) $
$S_{BMQ}+S_{CMP} \geq S_{ABC} (\dfrac{ \dfrac{(BM+CM)^2}{2} }{BC^2}) = \dfrac{S_{ABC}}{2} $
Đến đây dễ rùi nhỉ
$ \dfrac{S_{CMP}}{S_{ABC}}=\dfrac{CM^2}{BC^2} $
$S_{BMQ}+S_{CMP}=S_{ABC}(\dfrac{BM^2}{BC^2} +\dfrac{CM^2}{BC^2} ) $
$S_{BMQ}+S_{CMP} \geq S_{ABC} (\dfrac{ \dfrac{(BM+CM)^2}{2} }{BC^2}) = \dfrac{S_{ABC}}{2} $
Đến đây dễ rùi nhỉ
#206822 giúp với
Đã gửi bởi
on 28-07-2009 - 09:17
trong
Hình học
$S_{BMQ} +S_{CMP} \geq S_{AQMP} $
Đề vậy à
Đề vậy à
#206738 Mong được chỉ giáo
Đã gửi bởi
on 27-07-2009 - 16:39
trong
Hình học
Cho tam giác ABC.Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác.Lấy điểm D chính giữa cung BC có chứa điểm A
CMR $2DB \geq AB+AC$
bài này chắc dễ nhưng nghĩ hoài ko ra.Mong mọi người thông cảm
CMR $2DB \geq AB+AC$
bài này chắc dễ nhưng nghĩ hoài ko ra.Mong mọi người thông cảm
#206096 Toán 9 , giúp em thanks liền
Đã gửi bởi
on 22-07-2009 - 18:18
trong
Hình học
Ta có
$ \dfrac{PA}{AN} = \dfrac{PB}{BC} =\dfrac{PB}{BD} $
$ \dfrac{PA}{AN} = \dfrac{CD}{DN} = \dfrac{BD}{DN}$
$ \Rightarrow \dfrac{PB}{BD}=\dfrac{BD}{DN} \Rightarrow \Delta BPD \approx \Delta DBN $
Từ đây dễ dàng =>DPCM
$ \dfrac{PA}{AN} = \dfrac{PB}{BC} =\dfrac{PB}{BD} $
$ \dfrac{PA}{AN} = \dfrac{CD}{DN} = \dfrac{BD}{DN}$
$ \Rightarrow \dfrac{PB}{BD}=\dfrac{BD}{DN} \Rightarrow \Delta BPD \approx \Delta DBN $
Từ đây dễ dàng =>DPCM
#206009 helpppppppppppppp!
Đã gửi bởi
on 21-07-2009 - 19:08
trong
Hình học
Còn bài 4 Đặt F là tđ BC,M là tđ BD
E' là gđ đường trung trực của BD với AE
Ta có $ \Delta EBM \approx \Delta AFB \approx \Delta DCB $
Dễ dàng suy ra $E' \equiv E \Rightarrow DPCM $
E' là gđ đường trung trực của BD với AE
Ta có $ \Delta EBM \approx \Delta AFB \approx \Delta DCB $
Dễ dàng suy ra $E' \equiv E \Rightarrow DPCM $
