với lại cách này không ổn lắm, vì như vậy |a|,|b|,|c|<=1 rồi còn gì

Sorry mình nhầm. Bạn nhân hết với 2 đi. 2cos, 2sin cos, 2cos cos.

Cách giải THCS thì mình chưa nghĩ ra.

Mình có ý này: bạn có thể lượng giác hóa bằng cách đặt a=cos(x), b=sin(y).sin(x), c=cos(y).sin(x). Sau đó thì chuyển về bài toán cực trị lượng giác với hai biến x,y. Có thể đơn giản hơn một chút.

Một số chính phương là một số n sao cho tồn tại m, n=m². Ví dụ 4=2², vậy 4 là số chính phương; phương trình x²-5 vô nghiệm, vậy 5 không phải là số chính phương.

Một số hoàn hảo là một số n sao cho 2n=tổng các ước của nó. Ví dụ 2.6=1+2+3+6, vậy 6 là một số hoàn hảo.

Bạn có thể đặt một bài toán: tìm tất cả các số hoàn hảo đồng thời là số chính phương. Ta có thể bắt đầu như sau: gọi số hoàn hảo chính phương đó là x². Vậy thì tổng các ước của x² phải bằng 2x². Giả sử x=p_1...p_n (phân tích x thành thừa số nguyên tố).

Câu hỏi: liệu có tính được tổng các ước của x² qua p_i hay không?

(đến đây thì mình tịt, tự đặt ra bài toán khó quá   )

Chào bạn,

Ta có 2A-B=2X⁴-3x²+2x, hàm số này không có giá trị lớn nhất.

Mình có ý này:

Nếu -1 chính phương mod p, ta có 0.

Nếu -1 không chính phương mod p, tich trên = $(1^2+1)((-1)^2+1)\times$ phần còn lại. Hơn nữa thấy rằng $(a^2+1)((a^{-2}+1))=(a+a^{-1})^2 (\mod p)$. Mong bạn phát triển thêm.