Gọi $\mathbb{X}$ là tập con trong trường hợp này
-----------------------------------------------------------------------
Nếu $(n-2) \in \mathbb{X} \Rightarrow (n-2-m) \in \mathbb{X}$
Nên với mọi phần tử thuộc $\mathbb{X}$ khác $(n-1)$ đều không vượt quá $(n-3-m)$
Vậy số tập con lúc này thêm là $f(n-2-m)$
-----------------------------------------------------------------------
Nếu $(n-2) \not \in \mathbb{X}$
Nên với mọi phần tử thuộc $\mathbb{X}$ khác $(n-1)$ đều không vượt quá $(n-2-m)$
Vậy số tập con lúc này thêm là $f(n-1-m)$
Kết luận: Số tập con cần đếm là $$f(n) = f(n-1) + f(n-1-m) + f(n-2-m)$$
Bạn hơi vội chỗ này rồi. Lấy $m=3$, thì ta thấy rằng nếu $n-2 \in \mathbb X \Rightarrow n-5 = n-2-3 \not \in \mathbb X$, nhưng chú ý rằng $n-3$ vẫn có thể nằm trong $X$.
Với $m \ge 2$, phải chú ý các phần tử $n-1,n-2, n-3, \ldots, n-2m$.