Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{2\left | x+1 \right |}{\sqrt{x^{^2}+3}}$

Cho phương trình $x^{2}-4mx+3m^{2}-3=0$ (x là ẩn, m là tham số) (1)

Tìm các giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $A=\left | \frac{x_{1}+x_{2}+4}{x_{1}-x_{2}} \right |$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn biết AB = 4cm và $\widehat{C}=30^{0}$. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các cạnh CA và CB lần lượt tại E và F. Tính độ dài đoạn thẳng EF 

Tìm GTLN của biểu thức $M = 5 - \left | \left | x-1 \right | -2\right |$

Cho tam giác ABC, D là điểm trên cạnh BC sao cho $\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}$. Chứng minh AD là đường phân giác của tam giác ABC

tìm số nguyên tố x, y Sao cho  $x^{2}-6y^{2}=1$

Cho x, y thảo mãn $x\neq y,x\neq 0,y\neq 0,$ và $x^{2}+3xy = 4y^{2}$ . Tính giá trị của biểu thức $H = \frac{x+y}{x-y}$

Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + 3y + 4z = 12. Chứng minh $\frac{3xy}{x+3y}+\frac{12yz}{3y+4z}+\frac{4xz}{4x+z}\leq 6$

$\frac{1}{2016x+1}-\frac{1}{2017x+2}=\frac{1}{2018x+4}-\frac{1}{2019x+5}$

1)$(x^{2}-4)(x^{2}+4x)=384<=>x(x+4)(x-2)(x+2)=384<=>\left [ x(x+2) \right ].\left [ (x+4)(x-2) \right ]=384<=>(x^{2}+2x)(x^{2}+2x-8)=384;t=x^{2}+2x=>t^{2}-8t-384=0...$

2)$VT=\left | x-1 \right |+\left | 3-x \right |\geq \left | x-1+3-x \right |=2=>VP\geq 2=>-x^{2}+4x-2\geq 2<=>(x-2)^{2}\leq 0<=>x=2$

Thank bạn!

1. $(x^{2}-4)(x^{2}+4x)=384$

2. $\left | x-1 \right |+\left | x-3 \right |=-x^{2}+4x-2$

$\left ( c-b-a \right )\left ( c-b+a \right )\left ( b+c-a \right )\left ( a+b+c \right )$

Bạn có thể giải chi tiết không? cảm ơn bạn

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $a^{4}+b^{4}+c^{4}-2a^{2}b^{2}-2b^{2}c^{2}-2a^{2}c^{2}$

Bài 1: Tìm tỉ số giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông có một góc nhọn bằng $30^{0}$.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết chu vi tam giác ABH = 30cm, chu vi tam giác ACH = 40 cm, Tính chu vi tam giac ABC.  

với $x\geq 1;y\geq 1$ sao cho $3.\sqrt{x-1}+4.\sqrt{y-1}=5$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x+ y?

Giúp mình bài này: Cho ba số thực dương x,y,z thảo mãn xy + xz + yz = 2016

CMR \[\sqrt {\frac{{yz}}{{{x^2} + 2016}}}  + \sqrt {\frac{{xy}}{{{y^2} + 2016}}}  + \sqrt {\frac{{xz}}{{{z^2} + 2016}}}  \le \frac{3}{2}\]

Cho ba số thực dương x, y, z thảo mãn xy + xz + yz = 2016

CMR: \[\sqrt {\frac{{yz}}{{{x^2} + 2016}}}  + \sqrt {\frac{{xy}}{{{y^2} + 2016}}}  + \sqrt {\frac{{xz}}{{{z^2} + 2016}}}  \le \frac{3}{2}\]