Đáp án tham khảo.
Người thực hiện: Lưu Giang Nam - Cao Hoàng Đức - Trần Ngọc Bách
https://drive.google.com/file/d/1zQeG_XF7frq6llv_QgrFFnnh5G32UCJO/view?usp=sharing
Có 149 mục bởi namcpnh (Tìm giới hạn từ 04-05-2020)
Đã gửi bởi namcpnh on 03-06-2019 - 12:22 trong Tài liệu - Đề thi
Đáp án tham khảo.
Người thực hiện: Lưu Giang Nam - Cao Hoàng Đức - Trần Ngọc Bách
https://drive.google.com/file/d/1zQeG_XF7frq6llv_QgrFFnnh5G32UCJO/view?usp=sharing
Đã gửi bởi namcpnh on 03-06-2019 - 11:58 trong Tài liệu - Đề thi
Đã gửi bởi namcpnh on 05-03-2019 - 13:34 trong Phương trình hàm
VMO 1970
Cho hàm số $f(x, y)$ được xác định với mọi số thực $x, y$. Cho biết $f(x,0) = ax$ (với $a$ là một hằng số khác $0$) và nếu $(c, d)$ và $(h, k)$ là những điểm khác nhau thỏa mãn $f(c, d) = f(h, k)$, khi đó $f(x, y)$ là hằng số trên đoạn từ $(c, d)$ đến $(h, k)$.
1. Chứng minh rằng với bất kì số thực $b$, tập hợp tất cả các điểm thỏa mãn $f(x, y) = b$ là một đường thẳng và các đường này sẽ song song với nhau.
2. Chứng minh rằng $f(x, y) = ax + by$, với hằng số $b$.
Đã gửi bởi namcpnh on 05-03-2019 - 00:26 trong Phương trình hàm
Đã gửi bởi namcpnh on 15-05-2018 - 22:28 trong Hội thảo, Hội nghị, Seminar
Mùa hè đang cận kề rồi, vậy bạn đã có dự định gì cho mùa hè này chưa? Nếu bạn đang là học sinh THPT và từng tự hỏi về ứng dụng của toán học trong đời sống thì đừng bỏ lỡ PiMA - trại hè “Toán học và Ứng dụng” được thành lập bởi một nhóm sinh viên Việt Nam có chung niềm đam mê với Toán học ứng dụng đến từ các trường đại học hàng đầu trên thế giới.
Trại hè năm nay - PiMA Machine Learning - sẽ diễn ra vào 30/07 - 08/08 tại Thành phố Hồ Chí Minh với chủ đề vô cùng thú vị và nóng hổi: “Mathematics of Machine Learning”.
Đến với PiMA, các bạn trại sinh không chỉ có cơ hội được rèn luyện tư duy và bổ sung kiến thức mà còn được học nhiều kỹ năng cực kỳ quan trọng: kỹ năng giải quyết vấn đề, kỹ năng làm việc nhóm, kỹ năng nghiên cứu v.v. Đây cũng chính là cơ hội để các bạn giao lưu, kết bạn cùng những bạn học sinh, những anh chị trên khắp mọi miền đất nước cùng chung đam mê toán học, khoa học. Đặc biệt, tất cả các trại sinh sẽ được TÀI TRỢ TOÀN BỘ chi phí ăn ở trong suốt thời gian diễn ra trại. Thế thì còn chần chừ gì nữa mà hãy đăng ký đơn tuyển sinh ngay nhé!
---....------....------....------....------....------....------....------....------....------....------....------....------....------....------....------....------....------....---
Về PiMA - Projects in Mathematics and Applications
---....------....------....------....------....------....------....------....------....------....------....------....------....------....------....------....------....------....---
Đã gửi bởi namcpnh on 12-02-2018 - 18:13 trong Phương trình hàm
Có tồn tại hay không hàm số $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ thỏa mãn:
Đã gửi bởi namcpnh on 12-02-2018 - 18:11 trong Phương trình hàm
Giả sử hàm số $f$ thoả mãn đề bài.
Đã gửi bởi namcpnh on 10-02-2018 - 09:16 trong Phương trình hàm
Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ thỏa mãn:
Đã gửi bởi namcpnh on 10-02-2018 - 09:14 trong Phương trình hàm
Giả sử hàm số $f$ thoả mãn đề bài và $f(x^2)=2f(x)$ với mọi số nguyên $x\Rightarrow f(x)$ là hàm số chẵn, do đó ta chỉ cần xét $x>0$
Đã gửi bởi namcpnh on 05-02-2018 - 22:16 trong Phương trình hàm
Cho hàm số $f:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z}$ thỏa mãn: với mọi số nguyên $a$, $b$ khác 0 thì $f(ab)\geq f(a)+f(b)$.
Đã gửi bởi namcpnh on 05-02-2018 - 22:13 trong Phương trình hàm
Giả sử hàm số $f:\mathbb{N}^*\Rightarrow\mathbb{N}^*$
Đã gửi bởi namcpnh on 05-02-2018 - 21:57 trong Phương trình hàm
phải cm đc f là toàn ánh mới có thể thay f(y) bởi y được
Thế $x=0$ là có toàn ánh rồi nha
Đã gửi bởi namcpnh on 01-02-2018 - 22:15 trong Phương trình hàm
Đã gửi bởi namcpnh on 01-02-2018 - 22:14 trong Phương trình hàm
D
Giả sử hàm f thỏa mãn đề bài
Giả sử tồn tại $y_{1},y_{2}$ để $f(y_{1})=f(y_{2}) -> f(x-f(y_{1}))=f(x-f(y_{2})) -> f(x)-y_{1}=f(x)-y_{2} -> y_{1}=y_{2}$
Do đó f đơn ánhThay y bởi 0 ta có: $f(x+f(0))=f(x) -> f(0)=0$
Thay x bởi 0 ta có: $f(f(y))=-y$từ đây $=> f(x+f(y))=f(x)+f(f(y)) -> f(x+y)=f(x)+f(y)$
(bài toán quen thuộc) nên có f(x)=ax với a là hằng số
$=> a(ay+x)=ax-y -> a^{2}=-1$ (vô lý)
vậy k tồn tại hàm số fĐúng rồi
Đã gửi bởi namcpnh on 28-01-2018 - 21:02 trong Phương trình hàm
Đã gửi bởi namcpnh on 28-01-2018 - 21:00 trong Phương trình hàm
Đề thi Pan African:
Đã gửi bởi namcpnh on 28-01-2018 - 20:59 trong Phương trình hàm
Đã gửi bởi namcpnh on 24-01-2018 - 22:22 trong Phương trình hàm
Đã gửi bởi namcpnh on 24-01-2018 - 22:20 trong Phương trình hàm
Đã gửi bởi namcpnh on 21-01-2018 - 08:56 trong Phương trình hàm
Đã gửi bởi namcpnh on 17-01-2018 - 22:29 trong Phương trình hàm
Đã gửi bởi namcpnh on 17-01-2018 - 22:22 trong Phương trình hàm
Đã gửi bởi namcpnh on 15-01-2018 - 22:09 trong Phương trình hàm
Đã gửi bởi namcpnh on 15-01-2018 - 21:02 trong Phương trình hàm
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học