có bao nhiêu cách xếp 5 đôi tất trên 1 dây phơi, sao cho 2 chiếc cùng đôi không được đặt cạnh nhau (2 chiếc cùng 1 đôi coi như giống nhau).

Cho $abc=8$, $a>1$, $b>2$
tìm max $ A=(a-1)(b-2)(c-3)$

Tìm 3 số a, b, c nguyên dương thỏa: a² + b³ = c⁴

Tìm điều kiện (P) cắt tứ diện là hình bình hành sao cho diện tích HBH max?

Dùng BĐT B.C.S cho vế trái:
$$VT^2 \le (1+1+1)* (x+ y-z +z-x) = 3y.$$
$$\Leftrightarrow VP^2 \le 3y$$
$$\Leftrightarrow (y-3)^2 \le 0 \Rightarrow (y-3)^2=0 \Rightarrow y=3$$
Đẳng thức khi
$$x= y-z = z-x \Rightarrow x+z=3 ; 2z-x=3 \Rightarrow x=1, z=2$$
(sr mọi người, mình đánh công thức chưa được. Đang tìm hiểu . có gì thông cảm nha !)



Mod: bạn vui lòng xem cách gõ công thức mới của diễn đàn ở đây
http://diendantoanho...showtopic=63178

Đặt BC=a, CA=b
ta có $15,6a = 12b (1) (=2S)$
$b^2 = \dfrac{a^2}{4} +15,62 (2) ( pitago)$
rút b ở (1), thay vào (2) tìm dc a.


Mod: bạn vui lòng xem cách gõ công thức mới của diễn đàn ở đây
http://diendantoanho...showtopic=63178

trong sách về dãy số có ghi công thức của phương trình sai phân tuyến tính cấp 2. (trong tập tin). Mình có thắc mắc, nếu phương trình đặc trưng có 2 nghiệm phân biệt, mà 1 trong 2 nghiệm đó bằng nuy thì áp dụng công thức 1 hay 2 đều dc. ( 1 nghiệm khác nuy nên ứng với công thức 1, nghiệm kia bằng nuy nên áp dụng công thức 2). mình ko hiểu nên nhờ các bạn chỉ giúp. Thanks nhiều

Giải phương trình: 2^1-x + 2^1+x + 3^1-x + 3^1+x = 5^1-x + 5^1+x

Không mất tổng quát , ta đặt
$a=2^{\dfrac{m}{2}},b=2^{\dfrac{m}{3}},c=2^{\dfrac{m+1}{5}}$
Lúc này nhận thấy : $a^{2}+ b^{3} = c^{5}$
Việc cần tìm là tìm m sao cho :$ \dfrac{m}{2},\dfrac{m}{3},\dfrac{m+1}{5}$ đều là những số nguyên
Lúc này tìm được m=6(5k+4) ( Ở đoạn này mình giải quyết bằng Định lí Trung Hoa về phần dư)
Tập m là vô hạn suy ra PT: $a^{2}+ b^{3} = c^{5}$ có vô số nghiệm nguyên .

cám ơn nhiều

Chứng minh có vô số nghiệm nguyên thỏa :
$a^{2}+ b^{3} = c^{5}$