Đổi biến theo p. q, r. 

 

Bài này là đề thi thử ĐH nên mình muốn tìm một cách giải đơn giản, ngoài cách này ra thì bạn có cách nào khác không vậy?

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=\dfrac{3}{2}$

Chứng minh rằng $(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)\geq \dfrac{125}{64}$

Bài này chưa ai làm nhỉ?

$\left\{\begin{matrix} \left | xyz \right |=e\\ \sqrt{(\ln x^2)^2+1}+\sqrt{(\ln y^2)^2+4}+\sqrt{(\ln z^2)^2+9}=m \end{matrix}\right.$

Tìm $m$ thuộc $R$ để hệ có nghiệm $(x,y,z)$

Cho (O,R). Gọi A là điểm trên (O,R). (A,r) cắt (O,R) tại B và C. Kẻ (B,r) và (C,r) cắt nhau tại A và D. Kẻ (D,DA) cắt (A,r) tại M, N. Chứng minh MN là trung trực của OA.

(Cách tìm tâm của một đường tròn cho trước chỉ bằng compa)

Giải các hệ phương trình sau: 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                               KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

          THỪA THIÊN HUẾ                           KHỐI 12 THPT CHUYÊN _ NĂM HỌC 2013-2014

          ĐỀ CHÍNH THỨC                                               Môn: TOÁN CHUYÊN

                                                                                   Thời gian làm bài: 180 phút

                                                                                    (không kể thời gian giao đề)      

BÀI 1: (5 điểm) 

          Cho 3 điểm phân biệt $A,B,C$ thẳng hàng với $B$ nằm giữa $A$ và $C$. Đường tròn $(T)$ thay đổi và đi qua 2 điểm $B,C$. Gọi $T$ và $T^{'}$ hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến của $(T)$ vẽ từ $A$. $M$ là trọng tâm tam giác $ATT^{'}$. Tìm $(T)$ để $MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất.

BÀI 2: (5 điểm)

          Tìm dãy số $(U_{n})$, $n\in \mathbb{N}$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

i/ $u_{0}=503,25$ và $u_{n}>0$

ii/ $\forall n\in \mathbb{N}, u_{n+1}\leq u_{n}$

iii/ $\forall n\in \mathbb{N^{*}}, \sum_{k=1}^{n}\frac{u_{k-1}^{2}}{u_{k}}<2013$

BÀI 3: (5 điểm)

          Cho $n$ là số nguyên dương chẵn, $a$ là số nguyên dương sao cho $a$ có đúng $n^2$ ước số lớn hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại $m\in \mathbb{N^*},a=m^4$

BÀI 4: (5 điểm)

          Tập hợp các điểm của mặt phẳng được phân hoạch thành 3 tập hợp $A,B,C$ khác rỗng đôi một không có điểm chung.

Chứng minh rằng tồn tại một tập hợp trong 3 tập hợp $A,B,C$ chứa 3 điểm là 3 đỉnh của một tam giác sao cho tam giác đó là tam giác cân hoặc tam giác đó có số đo 3 góc tạo thành một cấp số nhân.

                                                 -------------------------Hết---------------------------

                                                    Giám thi coi thi không giải thích gì thêm

Biến đổi pt như sau:

$(3 x-10) (3 x-2)=0.$

Cái vế còn lại liệu có vô nghiệm ko bạn?

Giải pt: $x+e^{\dfrac{1}{x-3}}=0$

Có ai giải bài này ko?

Ai giải chi tiết bài này đi, mình chưa tìm đc hướng làm nào cả!

Giải pt: $\sqrt{x^2+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3$

Cho $a,b,c$ là 3 số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$

Tìm GTLN của $\dfrac{1}{1-ab}+\dfrac{1}{1-bc}+\dfrac{1}{1-ca}$

Giải pt: $x+\sqrt{x^2+1}=3^{x}$

Cho x,y thỏa mãn $8x^2+y^2+\dfrac{1}{4x^2}=4$

Tìm GTNN của $xy$

Giải các phương trình:

1) $16x+30\sqrt{1-x^2}=17(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})$

2) $125y^5-125y^3+6\sqrt{15}=0, y\in \begin{bmatrix} -1;1 \end{bmatrix}$

Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB=2R$, 1 cung tròn $MN$ có độ dài $R$ di động trên đường tròn. $AM$ cắt $BN$ tại $H$, $AN$ cắt $BM$ tại $K$. Tìm quỹ tích trọng tâm $G$ của tam giác $AHK$

Cho x,y,z là các số thực dương với $3x^2+4y^2+5z^2=2xyz$

Tìm Min $P=3x+2y+z$

min

$P= 4x\frac{y}{2}\frac{y}{2}\left ( 8-x-y \right )$

ta có $x+y\leq 12\Rightarrow 8-x-y\geq -4$

$x\frac{y}{2}\frac{y}{2}\leq \left ( x+\frac{y}{2}+\frac{y}{2} \right )^{3}/27\leq \frac{12^{3}}{27}$

$\Rightarrow P\geq 4\frac{12^{3}}{27}.(-4)= -4^{5}$

Cái này hình như là sai phải không? Bạn xem lại thử?

 

Giải

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD.

- Do $\triangle$ ABD cân tại A $\Rightarrow$ AN $\perp$ BD

- M, N là trung điểm BC, BD $\Rightarrow $ MN // DC $\Rightarrow$ MN $\perp$ BD

Vậy: BD $\perp$ (AMN) $\Rightarrow$ BD $\perp$ AM

 

Mặt khác: $\triangle$ ABC cân tại A $\Rightarrow$ AM $\perp$ BC

Suy ra: AM $\perp$ (BCD) hay AM là đường cao của tứ diện.

Mình có ý kiến về đoạn này, có thể chứng minh ngắn hơn: $\left\{\begin{matrix} AD=AB=AC\\ MB=MC=MD \end{matrix}\right.$

nên $AM$ là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$. Từ đó $AM$ vuông với $(BCD)$

BC vuông $AM$

Mà $AM$ thuộc $mp(ADH)$ $\Rightarrow$ $mp(SBC)$ vuông góc $mp(ADH)$ (đpcm)

 

Mình nghĩ là cái này bị sai? Bạn giải thích rõ hơn được không?

Sách ghi:
" Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] vào có đạo hàm f'(x) > 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a;b] "
Sao xác định đạo hàm trên khoảng nhưng lại kết luận hàm số ở trên đoạn vậy? Trường hợp x= a , x=b f'(x)<0 thì sao?
Tường tự như vậy cũng ngay trang đó VD1:
Chứng minh rằng hàm số f(x) = √(1- x^2) nghịch biến trên đoạn [0;1].
Sách giải: f'(x) < 0 với mọi x ϵ (0;1) . Do đó hàm số nb trên đoạn [0;1].
Mong các anh chị giải đáp giúp! cám ơn nhiều!

Bạn xem cách chứng minh ở đây nhé!

$2012=e^{x}+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}$(1)

vậy có nghĩa hàm f(x) chỉ có 1 cực tiểu suy ra (1) có 2 nghiệm phân biệt.

Hàm số chỉ có 1 cực tiểu thì chắc gì pt (1) đã có 2 nghiệm phân biệt hả bạn? Có thể vô nghiệm hoặc có 1 nghiệm nếu $2012 \leq$ điểm cực tiểu (hay $\leq f(x)$ với mọi $x>1$)

Tìm max: $\sqrt{x-x^3}$+$\sqrt{x+x^3}$ biết 0$\leq$x$\leq$1

THPT:

Đặt $f(x)=\sqrt{x-x^3}$+$\sqrt{x+x^3}$

Đạo hàm $f'(x)=\dfrac{1-3x^2}{2\sqrt{x-x^3}}+\dfrac{1+3x^2}{2\sqrt{x+x^3}},\forall x\in (0;1)$

$f'(x)=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{1-3x^2}{2\sqrt{x-x^3}}+\dfrac{1+3x^2}{2\sqrt{x+x^3}}=0$

$\Leftrightarrow (1-3x^2)\sqrt{x+x^3}+(1+3x^2)\sqrt{x-x^3}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+x^3}+\sqrt{x-x^3}=3x^2(\sqrt{x+x^3}-\sqrt{x-x^3})$

$\Leftrightarrow 3x^2(x+x^3-x+x^3)=(\sqrt{x+x^3}+\sqrt{x-x^3})^2$

$\Leftrightarrow 6x^5=2x+2x\sqrt{1-x^4}$

$\Leftrightarrow 3x^4-1=\sqrt{1-x^4}$

$\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{\frac{5}{9}}$

Dựa vào bảng biến thiên ta có $f_{max}=f_{(\sqrt[4]{\dfrac{5}{9}})}$

Làm ơn cm KC = KI !

$KI=KB\Leftrightarrow \widehat{KBI}=\widehat{KIB}\Leftrightarrow \widehat{KBC}+\widehat{CBI}=\widehat{ABI}+\widehat{BAI}\Leftrightarrow \widehat{KBC}=\widehat{BAI}\Leftrightarrow \widehat{KBC}=\widehat{KCB}$

Đúng do tam giác $KBC$ vuông cân tại $K$