Cho tam giác ABC có góc $B$ tù. Xác định đường tròn có bán kính nhỏ nhất thỏa mãn không có đỉnh nào của tam giác $ABC$ nằm ngoài đường tròn

ABCD là hình vuông sao AB=a,AD=b

hình chữ nhật bạn ạ

cho hình chữ nhật ABCD. AB=a,AD=b. O là trung điểm AB. 1 góc vuông $\widehat{xOy}$ quay quanh O cắt AD,BC ở E,F. xác định vị trí của E,F  để diện tích tam giác OEF nhỏ nhất

Cho đường tròn $(O)$ bán kính $R$.Đường thẳng $d$ không đi qua $O$ và cắt đường tròn tại 2 điểm $A,B$.Từ 1 điểm $C$ trên $d$ ($C$ nằm ngoài $(O)$) kẻ 2 tiếp tuyến $CM,CN$. Một đường thẳng đi qua $O$ và song song với $MN$ cắt $CM,CN$ tại $E,F$

Xác định vị trí của $C$ trên $d$ sao cho diện tích tam giác $CEF$ nhỏ nhất

ai giúp mình câu 2 với

1,Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{51}{4} & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=\frac{771}{16} & \end{matrix}\right.$

2,Xác định $a,b$ để hệ sau có nghiệm duy nhất:

$\left\{\begin{matrix} xyz+z=a & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=4 & \\ xyz^{2}+z=b & \end{matrix}\right.$

1) Với p là số nguyên tố, tìm các số nguyên x thỏa mãn $x^2+x-p=0$

$x^{2}+x=p$ là số nguyên tố nên $x(x+1)$ là số nguyên tố

ta có 2 TH $\begin{bmatrix} x=1;p=x+1=2 & \\ x+1=1;p=x=0 & \end{bmatrix}$

thấy TH1 thỏa mãn đề bài

vậy $x=1;p=2$

bài về bđt này nhiều lắm

Là cả đề đó bạn ạ.đề tìm min hoăc max của biểu thức đó mà đk của ẩn là thuộc R chứ k chỉ dương đâu

$\left | \frac{x}{y} \right |+\left | \frac{y}{x} \right |\geq \left | \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right |\geq 2$

 $\left |\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b} \right |\geq \left | a+b+c \right |$

$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2$ (x,y>0)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho hình chữ nhật $ABCD$ có các cạnh $AB,BC,CD,DA$ lần lượt đi qua các điểm $M(4;5);N(6;5);P(5;2);Q(2;1)$ và diện tích bằng 16. Viết pt các cạnh của hình chữ nhật $ABCD$

đặt sai tiêu đề rồi,sửa lại đi không là bị xóa đó

thank mong chi them cho mk

bạn copy cái đề bên dưới lên trên tiêu đề ấy

à,không cần đâu mình nghĩ ra rồi

 $x+y+\sqrt{x^2+y^2}=2AB$

 

 

bạn giải thích cho mình chỗ này với

mà bạn tìm vị trí M,N hộ mình nha

mình chưa hiểu vì sao bạn chứng minh được tứ giác MCHB nội tiếp đường tròn,bạn giải thích rõ cho mình được không

$\widehat{MCB}=\widehat{MHB}=90$

$k$ là tâm ngoại tiếp $MCID$ nên $K$ là trung điểm $IM$

dễ dàng cm tứ giác $MCHB$ nội tiếp nên $\widehat{CMH}=\widehat{CBA}$

mà $\widehat{CMH}=\widehat{KCM}$ (tam giác KCM cân ở K)

nên $\widehat{KCM}=\widehat{CBA}$

mà $\widehat{CBA}+\widehat{ACO}=90$ nên $\widehat{KCM}+\widehat{ACO}=90\rightarrow \widehat{KCO}=90\rightarrow \widehat{KCO}=\widehat{KHO}=90\rightarrow$ đpcm 

hơi tắt tí nhé,nếu không hiểu thì hỏi mình 

 

b) góc TCB=góc IDK

 

 

GÓC $\widehat{TCB}$ ở đâu v bạn?

cái điểm $H$ ở đâu ra thế bạn?

Cám ơn bạn nhiều!

like cho mình phát

ý họ là $\bigtriangleup AHK$ đồng dạng với $\bigtriangleup AOI$ do có góc K=góc I=90,chung góc A

từ 2 tam giác đồng dạng trên rút ra tỉ số rồi nhân tích chéo thôi

Các bạn ơi câu a cách giải rất hay.Các bạn làm tiếp câu b giúp mình với nhé!

Đề :ngược lại, chứng minh rằng nếu $BC^{2}$=4BP.CQ thì PQ tiếp xúc với đường tròn(O), (P thuộc AB,Q thuộc AC)

 từ P kẻ PQ' tiếp xúc với (O)  ( Q' thuộc AC) 

 khi đó giống như phần trên mình đã giải thì PB*CQ'= (BC^2)/4

 mà PB*CQ = (BC^2)/4  => CQ=CQ'

 từ đố => Q trùng với Q'

=> điều phải chứng minh

Tam giác ABC cân ở A, (O) t xúc với AB,AC => O là trung điểm BC.

PQ là tiếp tuyến của (O) => góc EOP= góc POG. 

có  góc COF + góc FOQ + góc POG = góc BOE + góc EOD + góc GOQ

=> góc POQ + góc QOC = góc GOQ + góc BOD

mà góc POG+ góc GOC =90 độ 

=>  góc POG + góc QOC =90 độ

lại có góc OPG + góc POG =90 độ

=> góc OPG = góc QOC , góc BPO = góc QOC

=> tam giác PBO đồng dạng OCQ

=> BP*QC= BO*OC = (BC/2)*(BC/2)=  (BC^2)/4

  máy mình hư latex nên bạn thông cảm nhé!!!!!

BÀI 54: Chứng minh rằng trong các tam giác nội tiếp 1 đường tròn thì tam giác đều có diện tích lớn nhất