toàn bài làm rồi 

 bạn có thể chữa cho mình câu 2 với câu 3.2 đc không 

Câu 2

Nếu x là số lẻ => $(4-1)^{x}$ chia 4 dư 3, mà 171 chia 4 dư 3 => $y^{2}$ chia 4 dư 2 ( vô lí vì scp chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1)

=> x là số lẻ 

Đặt x = 2k (k>0 , k thuộc N)

$3^{2k}+171=y^{2}$

$(y-3^{k})(y+3^{k})= 171$

Có $y+3^{k}>y-3^{k}>0$

171=3.3.19=> xét trường hợp 

nhầm là 1b mới đúng

Câu 2

Nếu x là số lẻ => $(4-1)^{x}$ chia 4 dư 3, mà 171 chia 4 dư 3 => $y^{2}$ chia 4 dư 2 ( vô lí vì scp chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1)

=> x là số lẻ 

Đặt x = 2k (k>0 , k thuộc N)

$3^{2k}+171=y^{2}$

$(y-3^{k})(y+3^{k})= 171$

Có $y+3^{k}>y-3^{k}>0$

171=3.3.19=> xét trường hợp 

Nếu $n$ đủ lớn thì $0,999999999...99=1$ .Nên $T=\sqrt{2+99..99^2}$ 

chỉ thế thôi à 

tính $\sqrt{1+9..99^{2}+0,99..9^{2}}$ ( n số 9)

Mình ko chắc là đúng nhưng cứ làm thử mong mọi người cho ý kiến 

Ta có 

$4x^{2}+4x+ 8060=k^{2} =>(2x+1)^{2}+ 8059= k^{2}$

$(k-2x-1)(k+2x+1)= 8059$

tách 8059= 1. 8059

xét trường hợp => n = 2014  ( sai thì chịu tại ko có máy tính nên mik cũng ko chắc)

$\sqrt{(2x-3)^{2}+2^{2}} +\sqrt{(2x-7)^{2}+2^{2}}$

Xét các điểm A( 2x , 0) ,B( 3,2), C(2x-7, 0)

Có AB = $\sqrt{(2x-3)^{2}+2^{2}}$

BC = $\sqrt{(2x-7)^{2}+2^{2}}$

AC=$\sqrt{(4)^{2}}$= 4

Có AB+BC $\geqslant$ AC

=>....

P/s: Đây là lần đầu mình dùng phương pháp hàm số nên cũng ko chắc chắn lắm     

Sai bét rồi        sr

vì x,y có vai trò như nhau ta có thể giả sử $x\geq y$
ta có $ (ax^{2}+by^{2})(x+y)= ax^{3}+by^{3}+xy(ax+by)$ => $5(x+y)=9+3xy$ (2) 
$(ax^{3}+by^{3})(x+y)=ax^{4}+by^{4}+xy(ax^{2}+by^{2})=>$9(x+y)=17+5xy$(1)

giải (1) và (2) ta được $(x+y)=3$ và $xy=2$=>$ x=2$ ,$y=1$

từ đây giải được a=1 , b=1 
=> $ax^{5}+bx^{5}=$ ..... 

mik muốn hỏi 1 chút là ta có xy + 4 = 2(x+y) => xy=2 và x+y=3 ( vì sao lại suy luôn đc như thế )

1.cho $\begin{cases} &ax+by=3 &ax^{2}+by^{2}=5 &ax^{3}+by^{3}=9 &ax^{4}+by^{4}=17 \end{cases}$

2.tính A= ax⁵  +by⁵  , B=ax²⁰¹¹ +by²⁰¹¹

Tính giá trị của A= $x^{2}+\sqrt{x^{4}+x+1}$ với x=$\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}$

Cuối cùng là 1 bài toán về chia hết 

3. Cho $\frac{m}{n}= 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1329}-\frac{1}{1330}+\frac{1}{1331}$

CMR m chia hết cho 1997     

 

Bài 2 đề sai không. Chắc phải là:

 

Tính $A=x^2+\sqrt{x^4+x+1}$   với  $x=\dfrac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\dfrac{1}{8}}-\dfrac{1}{8}\sqrt{2}$

 

$x=\dfrac{1}{4\sqrt{2}}\sqrt{8\sqrt{2}+1}-\dfrac{1}{4\sqrt{2}}$=$\dfrac{1}{4\sqrt{2}}\left (\sqrt{8\sqrt{2}+1}-1\right )$ 

 

Nhân liên hợp $\rightarrow x=\dfrac{2}{\sqrt{8\sqrt{2}+1}+1} \rightarrow x>0$

 

$\rightarrow (A-x^2)^2=x^4+x+1, x>0$

 

Biến đổi ... $\rightarrow x=\dfrac{1}{4A}\left (\sqrt{1+8A}-1\right )$

 

So với    $\rightarrow A=\sqrt{

 

Bài 2:  Theo hướng làm khác:

 

Ta có: $x=\frac{1}{2}.\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}$

$\leftrightarrow (8x+\sqrt{2})^2=16(\sqrt{2}+\frac{1}{8})$

$\leftrightarrow 64x^2+16x\sqrt{2}+2=16\sqrt{2}+2$

$\leftrightarrow 4x^2+\sqrt{2x}-2=0$

$\leftrightarrow x^2=\frac{\sqrt{2}(1-x)}{4}$

$\leftrightarrow x^4=\frac{x^2-2x+1}{8}$

 

Thay vào $A=\frac{\sqrt{2}(1-x)}{4}+\sqrt{\frac{x^2-2x+1}{8}+x+1}=\frac{\sqrt{2}(1-a)}{4}+\sqrt{\frac{(x+3)^2}{8}}=\sqrt{2}$

cũng có thể sai , vì thầyy mik chép tay, mik cũng phân vân vì số 5 và số 8 nhìn y như nhau 

vì  $xy+4=2(x+y)$
<=> $(x-2)(y-2)=0$
=>  một trong hai xy phải = 2

hôm nay mik về nháp lại đúng như bạn nói x=2, y=1 nên mik định ko hỏi nữa 

$\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3} +..+\frac{1}{1331}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..+\frac{1}{1331}-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{665})$

->$\frac{m}{n}=\frac{1}{666}+\frac{1}{667}+...+\frac{1}{1331}$=$(\frac{1}{1331}+\frac{1}{666})+...+(\frac{1}{999}+\frac{1}{998})$=$1997*\frac{X}{Y}$ với $\frac{X}{Y}=\frac{1}{666*1331}+...+\frac{1}{999*998}$

=> $\frac{m}{n}=1997*\frac{X}{Y}$
=> mY=nX*1997 mà  (Y,1997)=1

=> m chia hết cho 1997 (dpcm)

có thể làm hộ mik luôn bài này đc ko 

CMR nếu  $a^{3}+b^{3}+c^{3}\vdots 9$  thì abc chia hết cho 9

Bài 1 làm thế này nhé Nguyên

Gọi $\begin{Bmatrix} &ax+by=3(1) & \\ &ax^2+by^2=5(2) & \\ &ax^3+by^3=9(3) & \\ &ax^4+by^4=17(4) & \end{Bmatrix}$

Nhân $(2)$ với $x+y$ ta có $(x+y)(ax^2+by^2)=5(x+y)\Leftrightarrow ax^3+by^3+ax^2y+bxy^2=5(x+y)\Leftrightarrow ax^3+by^3+xy(ax+by=5(x+y)$

Từ 1 và 3 có $9+3xy=5(x+y)$

Nhân $(3)$ với $x+y$ ta có $ax^4+by^4+xy(ax^2+by^2)=9(x+y)$

Từ 2 và 4 có $17+5xy=9(x+y)$

Nên $x,y$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{Bmatrix} &9+3xy=5(x+y) & \\ &17+5xy=9(x+y) & \end{matrix} \Leftrightarrow (x,y)=(2,1),(1,2)$

Với $x=1,y=2$ thì $\left\{\begin{matrix} &a+2b=3 & \\ &a+4b=5 & \\ &a+8b=9 & \\ &a+16b=17 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a=b=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} & ax^5+by^5=33 & \\ & ax^{2001}+by^{2001}=1+2^{2001} & \end{matrix}\right.$

Trường hợp với $x=2,y=1$ cũng cho $a=b=1$

Đừng dùng tên của tao , kể cả trên diễn đàn    ôi cái tên tao ghét nhất , sau gọi là ngọc nha   

sai nhé nếu $7^{3}+8^{3}+3^{3} \vdots 9 $ nhưng $7*8*3$ không chia hết cho 9
Nhưng có thể chứng minh abc chia hết cho 3 !!!! 
trước hết ta chứng minh một bổ đề  gọi a=3x+r ta có $a^{3}\equiv r^{3} (mod 9)$ 
ta có $a^{3}=(3x+r)^{3}=27x^{3}+27rx^{2}+9xr^{2}+r^{3}\equiv r^{3}(mod 9)$
=> bổ đề  chứng minh 
giả sử trong các số a,b,c không tồn tại các số chia hết cho 3 

đặt $a=3a_1+r_1$, $b=3b_1+m_2$ , $c=3c_1+p_1$ với $r_1,m_1,p_1 \in (1,2) $

áp dụng bổ đề ta có $ a^{3}+ b^{3}+c^{3} \equiv r_1^{3}+m_1^{3}+q_1^{3}$ 
ta có $r_1^{3}+m_1^{3}+q_1^{3} $ chia cho 9 chỉ có thể dư 6,3,1,8
=>  vô lý => giả thiết phản chứng sai => dpcm 

mik chứng minh đc rồi, nó sai đó chắc tại thầy tự gia nên sai , lúc mik cm cũng ko đc 

Không mất tính tổng quát, giả sử p⩽q, nếu p=q thì p=q=3
Nếu p=3,q>3 thì 13(5q−2q)≡0(modq), mà 5q−2q≡3(modq) nên q=13
Nếu q>p>3, do 5p−2p≡3(modp) nên 5q−2q≡0(modp)
Do p,q≠5 nên 5p−1−2p−1≡0(modp) và (q,p−1)=1 nên tồn tại m,n>0 sao cho |mq−(p−1)n|=1
Do đó 5n(p−1)2mq≡2n(p−1)5mq(modp) hay 5≡2(modp) hay p=3 vô lý.

1. Cho tam giac ABC vg góc ở A , góc B = 20°, vẽ phân giác BI, vẽ góc ACH=30° về phía trong tam giac. Tíng góc CHI
2.Cho tam giác ABC đều, trên cạnh AB lấy D sao cho BD=1/3 AB.Trên cạnhAC lấy E sao cho AE=1/3Ac.Gọi K là giao điểm của BE và CD.CMR góc AKD=90°

1. Cho tam giac ABC vg góc ở A , góc B = 20°, vẽ phân giác BI, vẽ góc ACH=30° về phía trong tam giac. Tíng góc CHI
2.Cho tam giác ABC đều, trên cạnh AB lấy D sao cho BD=1/3 AB.Trên cạnhAC lấy E sao cho AE=1/3Ac.Gọi K là giao điểm của BE và CD.CMR góc AKD=90°

$a^{2}-a+1= (a-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}$

$b^{2}-b+1= (b-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}$

$c^{2}-c+1= (c-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}$

=> PT $\geq$ $\frac{3}{4}.\frac{3}{4}.\frac{3}{4}= \frac{27}{64}$

p/s: mik chỉ khai thác đc đến đây , còn dữ kiện a+b+c=3 thì chịu 

CMR:$\frac{1}{4+1^4}+\frac{3}{4+3^4}+...+\frac{2n-1}{4+(2n-1)}=\frac{n^2}{4n^2+1}$

Lời giải đây  http://diendantoanho...n-14fracn24n41/

CMR $\frac{1}{4+1^{4}}+\frac{3}{4+3^{4}}+...+\frac{2n-1}{4+(2n-1)^{4}}=\frac{n^{2}}{4n^{2}+1}$

chẳng hiểu sao biến đổi tới lui mà ko ra cái gì T_T

 Cho $ p \in \rho  , p = 4k+3 $. Chứng minh rằng $x^{p-1} + y^{p-1} \vdots p \Leftrightarrow x,y \vdots p$   

Hiển nhiên A chia hết cho 2

Ta có A=111+112+113+...+888+111.999...9+112.999...99+...+887.999=111A+111.9B chia hết cho 111

Mà 2 và 111 nguyên tố cùng nhau =>đpcm

Chia hết cho 1998 mà   thế kia chỉ chia hết cho 222 thôi

$A= 111.1000^{777} +112.1000^{776}+...+1000.887+888$

ta có $1000\equiv 1 (mod 999) \Rightarrow 1000^{k}\equiv 1 (mod 999)$

$\Rightarrow A \equiv 111+112+113+..+888(mod 999)$

$\Rightarrow A\vdots 999$ ( tính tổng của dãy kia )

Lại có A chia hết cho 2

=> đpcm

1.cho $a^{3}-3ab^{2}=19 , b^{3}-3a^{2}b =18$

tính P=$a^{2}+b^{2}$ 

2. Cho P(x) = $\frac{x^{3}+3x^{2}+(x^{4}-4)\sqrt{x^{2}-1}-4}{x^{3}-3x^{2}+(x^{2}-4)\sqrt{x^{2}-1}+4}$ với x $\geqslant 1$

a, rút gọn 

b, tìm x khi P(x) =1 

Còn nhiều lắm m.n cứ làm từ từ    ( đùa thôi chứ làm nhanh nhanh nha T_T)