cho đường tròn (O) cố định, P cố định nằm ngoài đường tròn. tiếp tuyến PA . cát tuyến PBC di chuyển. Tìm quỹ tích trực tâm H của  tam giác ABC.

cho đường tròn (o) cố định. Pcố định nằm ngoài đường tròn. PA tiếp tuyến. PBC cát tuyến. tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC

s²<=(3a² +b²).(b²+b²)<=(3a²+3b²)²/4=9/4=>maxs=3/2

bác cho cháu hoi luon neu Q=x^5+y^5+z^5 thi lam sao được không ạ.

Bài này chỉ tồn tại GTNN là 10, không tồn tại  GTLN

vậy không có max ak bn. tại mình kiểm tra lại đề thấy thầy ghi tìm cả min, cả max. mình cũng không biết sao nữa.

xin lỗi vì hỏi ngu nhưng tại sao bạn lại có cái này

$=>VT=\frac{1}{t^2}-\frac{3}{2t}=\frac{2-3t}{t^2}$

ý bn ấy là thế này bn

$(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2-\frac{3}{2xy}=(\frac{x+y}{xy})^2-\frac{3}{2xy} =(\frac{1}{xy})^2-\frac{3}{2xy}$ rồi bn ấy thế t=xy vào đấy bn

Bn làm phần Min đi

phan min minh dung côsi thế này                                                                    

$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} +\frac{1}{2xy}\geq \frac{2}{xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{5}{2xy}\geq 10(xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4})$

tìm max của $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{2xy}$ biết x+y=1;x,y>=0

áp dụng bunhia cũng được (x^2+y^2)(1+1)>= (x+y)^2=1=> (x^2+y^2)>= 1/2

từ giả thiết ta có A=x^2+y^2>= 1/2

ta co m+1 chia het cho n=>m+1>=n.=> m>= n-1 (1)

n+1 chia het cho m=> n+1>= m(2)

(1), (2) => m=n hoac m=n-1, hoac m=n+1 roi thay vao gia thiet ma tim thoi bn.

đặt 4a+1=x,4b-1=y

ta có$16ab\vdots a+b=> 4(xy+x-y)\vdots x+y=> (x+y)^2-(x-y)^2+4(x-y)\vdots x+y => (x-y)^2-4(x-y)+k(x+y)=0$giai den ta=>k(x+y)<=4

mà x+y chia het cho 4=> x+y=4=> a+b=1,mà (a,b)=1=>a=0,b=1

sao cho 4a+1 và 4b-1 nguyên tố cùng nhau và a+blaf ước của 16ab+1

theo t la lam nhu tren

x^2(x^2+ax+b)-2x^2-ax+1=0

=> -2x^2-ax+1=0

giai denta thi đc a^2+8=> luon co 2 nghiem phan biet. khong biet thieu sot cho nao k, nhung minh thay dung roi.

minh thay cu sao sao ak

$3.(x^{2}-3x+1)=-\sqrt{3}.\sqrt{(x^{2}-x+1)(x^{2}+x+1)} \Rightarrow 3(2a^{2}-b^{2})=-\sqrt{3}ab (x^2-x+1=a;x^2+x+1=b)$

dùng định lí ceva là đc luon ban

Ta có: $[\sum \dfrac{a}{(ab+a+1)^2}].[\sum a] \geq (\sum \dfrac{1}{ab+a+1})^2$ (bất đẳng thức Bu-nhi-a)

 

minh thấy còn thắc mắc chỗ này bn ak. minh nghi ở đo phải là $\sum \frac{1}{a}$ chứ. 

ta co

FB.AF=EF.KF(=MF.FD)

=> FB/KF=EF/AF=(EF-FB)/(AF-KF)=EB/KA=>ĐPCM

I la điểm nào vậy bạn

bai 1.1
^EIC=180-2^ICE

^EFD=180-2^ICE(do ^AFE=^BFD=^ICE <= FECB,FACD noi tiep)

 suy ra FEID noi tiep=> đpcm

BAI 1

a,

b,^NMC=^PMB=> ^PMA=^AMN

ma ^ABN=^AMN

suy ra ^PMA=^ABN

=> BPHM noi tiep=>^HPB=90 ma CH vuong goc AB=> đpcm

c, theo gia thiet=> HM/AM=HN/BN=1/3

Ma HM/AM+HN/BN+HP/CP=1=> HP/CP=1/3

=>HM/AM=HN/BN=HP/CP=1/3 còn lam sao để c/m tiếp AM,BN,CP la trung tuyên thi minh khong biet lam. 

nêu cậu chứng minh được thì xin chỉ giáo minh chiu rui.

câu a, *kéo dài AO cắt đường tròn tại D, và kéo dài AH cát đường tròn tại F

ta có ^CAD=^BAF

mà ^ANM=^ABC 

=> ^ANM+^CAD =90=> AO vuông góc với MN mà AK vuông góc với MN

=> A,O,K thẳng hàng

* do ANHM nội tiếp có 2 góc vuông => A,I,H thẳng hàng.

moi nguoi giup minh bai nay voi. minh cam on truoc:) cho xyz=1; x,y,z>0 chung minh

$\sum \frac{1}{x^5+y^5+1}\leq \frac{x^2+y^2+z^2}{3}$

 moi nguoi giup minh bai nay voi ; minh cam on nhieu:)cho xyz=1 ;x,y,z>0

$\sum \frac{1}{x^5+y^5+1}\leq \sum \frac{x^2}{3}$

2.ta co ^B+^AKM=^B+^IAH+^MIA=90-^MAI-^IAH+^IAH+90-MAI=180-2^MAI=2^AIM(ĐPCM)