tuyển tập 50 bài BĐT và cực trị
Có 276 mục bởi githenhi512 (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
Đã gửi bởi githenhi512 on 29-01-2016 - 22:17 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi githenhi512 on 03-02-2016 - 21:17 trong Bất đẳng thức và cực trị
Áp dụng BĐT Holder với ba số dương a,b,c ta có:
S3 =($\sqrt[3]{a+b}.1.1+\sqrt[3]{b+c}.1.1+\sqrt[3]{c+a}.1.1$)3
$\leq$(a+b+b+c+c+a)(13+13+13)(13+13+13)
=2(a+b+c).9=18
Do đó: S$\leq$$\sqrt[3]{18}$
Dấu ''='' xảy ra khi va chỉ khi: a=b=c=$\frac{1}{3}$
Đã gửi bởi githenhi512 on 03-02-2016 - 21:38 trong Bất đẳng thức và cực trị
Với a,b,c>0 và a+b+c$\geq$20 ta có:
4P=4a+4b+4c+$\frac{12}{a}+\frac{18}{b}+\frac{16}{c}$
=$a+2b+3c+(3a+\frac{12}{a})+(2b+\frac{18}{b})+(c+\frac{16}{c})$
$\geq$20+3.2.2+2.2.3+2.4=52
Do đó:Min P=13 khi và chỉ khi a=2,b=3,c=4
Đã gửi bởi githenhi512 on 15-02-2016 - 20:57 trong Đại số
ĐK: $x\geq 7$
$\inline \sqrt{7x^{2}+25x+19}=7\sqrt{x+2}+\sqrt{(x-7)(x+5)} 6x^{2}-22x-44=14\sqrt{(x^{2}-5x-14)(x+5)} Đặt \sqrt{x^{2}-5x-14}=a\geq 0,\sqrt{x+5}=b\geq 0 \Rightarrow 6a^{2}+8b^{2}=14ab \Leftrightarrow (3a-4b)(a-b)=0 Nếu a=b\Rightarrow x=3+2\sqrt{7}(t/m) hoặc x=3-2\sqrt{7}(l) Nếu 3a=4b\Rightarrow ..$
Đã gửi bởi githenhi512 on 15-02-2016 - 21:13 trong Đại số
Đã gửi bởi githenhi512 on 15-02-2016 - 21:36 trong Đại số
$\Delta =4b^{2}-4b+4> 0\vee b$
$\Rightarrow$ PT luôn có 2 no pb
Theo đ/l Vi-et:
$\alpha +\beta =-2b$
$\alpha .\beta =b-1$
$\Rightarrow \alpha ^{2}+\beta ^{2}=4b^{2}-2b+1$
$\Rightarrow (\alpha -\beta )^{2}=4b^{2}-4b+4=(2b-1)^{2}+3\geq 3$
$\Rightarrow Min(\alpha -\beta )^{2}=3\Leftrightarrow b=1$
Đã gửi bởi githenhi512 on 15-02-2016 - 21:46 trong Tài liệu - Đề thi
đề thi chọn HSG lớp 9 năm 2011-2012 tỉnh Vĩnh Phúc
Đã gửi bởi githenhi512 on 15-02-2016 - 22:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
không biết có đúng không nữa.
Đã gửi bởi githenhi512 on 06-03-2016 - 12:18 trong Hình học
Cho tam giác ABC cân tại A, đường tròn (O) tiếp xúc với AB và AC tại B và C. Lấy M thuộc cung BC nhỏ. Kẻ MD vuông góc với BC, MẸ vuông góc với AC,MF vuông góc với AB. Xác định vị trí điểm M để MD.ME.MF đạt giá trị lớn nhất.
Đã gửi bởi githenhi512 on 06-03-2016 - 17:31 trong Tài liệu - Đề thi
Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố môn toán 9 năm 2015-2016( tài liệu)
Đã gửi bởi githenhi512 on 06-03-2016 - 17:33 trong Tài liệu - Đề thi
Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố môn toán 9 năm 2015-2016( tài liệu)
Đã gửi bởi githenhi512 on 06-03-2016 - 17:39 trong Hình học
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Đường cao AH. O là trung điểm của BC. Đường tròn (I) đường kính AH cắt AB,AC lần lượt tại M và N. AO cắt MN tại D.
a. Chứng minh: Tứ giác BMCN nội tiếp
b. MN cắt BC tại P, AP cắt (I) tại K. Tính góc BKC.
Đã gửi bởi githenhi512 on 14-03-2016 - 22:26 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $7(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})=6(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})+2015$
Tìm Min: P=$\frac{1}{\sqrt{3(2a^{2}+b^{2})}}+\frac{1}{\sqrt{3(2b^{2}+c^{2})}}+\frac{1}{\sqrt{3(2c^{2}+a^{2})}}$
Bài 2: Cho x,y là 2 số thực dương t/m x+y$\geq$3. Chứng minh:
$x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\geq \frac{9}{2}$.
Bài 3: Cho a,b,c>0 t/m: a2 +b2 +c2 =3. Tìm Min $P= 2(a+b+c)+ (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$.
Bài 4: Cho a,b $\geq$0 t/m a2 +b2 =4. Tìm Max: M=$\frac{ab}{a+b+2}$.
Bài 5: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $2x+y+\sqrt{5x^{2}+5y^{2}}=10$. CM: x4 y$\leq$ 16.
Bài 6: Cho a,b là các số thực dương. CM:
$(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{2}) \geq 2(1+\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}})$.
Bài 7: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CM:
$\sqrt{\frac{a}{b+c-a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a-b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b-c}} \geq \sqrt{\frac{b+c-a}{a}}+\sqrt{\frac{c+a-b}{b}}+\sqrt{\frac{a+b-c}{c}}$
Đã gửi bởi githenhi512 on 15-03-2016 - 20:39 trong Hình học
1. Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến CM, đường cao AH,BD,CF cắt nhau tại I. E là trung điểm của DH. Đường thẳng qua C song song với AH,BD cắt BD,AH lần lượt tại P và Q.
a, Chứng minh: PI.AB=AC.CI
b, Gọi (O) ngoại tiếp tam giác CDH. CM: MD là tiếp tuyến của (O).
c, CE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại R. CM cắt (O) tại K. CM: AB là đường trung trực của KR.
2. Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn (O). Gọi CD là đường kính cua (O). Qua D kẻ tiếp tuyến với (O) cắt đường thẳng AB tại E, OE cắt BC và AC lần lượt tại M và N. CM: O là trung điểm của MN.
Đã gửi bởi githenhi512 on 15-03-2016 - 22:41 trong Số học
13. Giải pt nghiệm nguyên: x4 +x2 +4=y2 -y
4x4 + 4x2 +16=4y2 -4y
Nếu x2 $\geq$ 3 ta có: (2x2 +1)2 < 4x4 + 4x2+ 16 < (2x2 +2)2
Mà x là số nguyên nên không tìm được x
Do đó x2 $\leq$ 3 $\Rightarrow x \in \left ( -1;0;1 \right )$
Nếu x=-1 $\Rightarrow$...
Nếu x=0 $\Rightarrow$...
Nếu x=1 $\Rightarrow$....
Đã gửi bởi githenhi512 on 15-03-2016 - 22:50 trong Số học
Đã gửi bởi githenhi512 on 15-03-2016 - 23:01 trong Số học
4.
Đã gửi bởi githenhi512 on 16-03-2016 - 21:33 trong Hình học
Mình cũng nghĩ thế.
Đã gửi bởi githenhi512 on 16-03-2016 - 21:57 trong Tài liệu - Đề thi
.
Đã gửi bởi githenhi512 on 16-03-2016 - 22:35 trong Tài liệu - Đề thi
1.b, Với x, y, z>0 áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Scharw ta có:
$\sum \frac{1}{3x+3y+2z}=\sum \frac{1}{(y+x)+(y+z)+(x+z)}$
$\leq \frac{1}{16} \sum (\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{4}{2(x+z)})$
=$\frac{1}{4} \sum \frac{1}{x+y}= \frac{3}{2}$
Dấu ''='' xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=0.25$
2.a, x6 -7x3 -8=0
$\Leftrightarrow (x^{3}-8)(x^{3}+1)=0$
$\rightarrow x^{3}=8 hoặc x^{3}=-1$
$\Leftrightarrow x=2 hoặc x=-1$
Đã gửi bởi githenhi512 on 16-03-2016 - 22:46 trong Tài liệu - Đề thi
3. $a^{2}+b^{2}+(\frac{ab+1}{a+b})^{2}$
=$(a+b)^{2}+(\frac{ab+1}{a+b})^{2}-2ab$
$\geq 2(ab+1)-2ab=2(đpcm)$
Đã gửi bởi githenhi512 on 20-03-2016 - 15:59 trong Bất đẳng thức và cực trị
1. Cho a,b,x>0. CM: $\sum \frac{a^{2}}{b} \geq \sum \sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}$.
2. Cho a,b,c $\in \left [ -2;2 \right ]$ thỏa mãn: $a+b+c=3$. CM: $\sum \sqrt{4-a^{2}} \leq 3\sqrt{3}$.
3. Cho a,b $>0. CM: (\sqrt{a}+\sqrt{b})(\frac{1}{\sqrt{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt{b+3a}}) \leq 2$.
Đã gửi bởi githenhi512 on 20-03-2016 - 16:04 trong Hình học
Cho tứ giác ABCD có các cạnh là $a,b,c,d$; diện tích là $S$. CM $a+ b+ c+ d \geq 4\sqrt{S}$.
Đã gửi bởi githenhi512 on 21-03-2016 - 20:32 trong Hình học
công thức này ở đâu vậy?
Đã gửi bởi githenhi512 on 23-03-2016 - 20:34 trong Tài liệu - Đề thi
Đề bạn gõ sai rồi!
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học