Hồi học phổ thông thì mình cũng làm BDT nhiều nhất. Lí do đơn giản đầu tiên là vì quyển sách Toán đầu tiên khiến cho mình đọc thật sự say mê là quyển Bất đẳng thức của Phan Đức Chính. Mỗi buổi trưa lên giường ngủ còn mang theo nằm đọc một lúc cứ như đọc tiểu thuyết Lúc đó mới học cấp 2 nên riêng chữ "Tủ sách chuyên toán cấp 3" đã đủ hấp dẫn rồi. Đến giờ mình vẫn cho đó là một quyển sách hay vì cách viết khá gợi mở của nó. Hồi học phổ thông không có nhiều cơ hội tiếp xúc với những quyển sách hay, ít nhất BDT cũng đã giúp mình nuôi dưỡng niềm say mê với Toán. Khi học toán hồi phổ thông, mình cũng ít khi nghĩ đến việc học cái này hay cái kia sẽ có lợi thế nào (trừ lúc ôn thi HSG ). Lúc nào thấy thích phần gì thì tập trung vào học phần đó thôi.

Em mới nghĩ vài ý thế này:

Nếu giả thiết là kẻ gian có thể thoải mái sao chép từng bit 0, 1 thì chúng có thể áp dụng một thuật toán mã hóa trên văn bản đã sao chép rồi trao nhau chìa khóa giải mã để dùng. Tức là về nguyên tắc theo em là không thể phát hiện được kẻ phản bội. Tuy nhiên những tên làm theo kiểu này rõ ràng chỉ làm ăn theo kiểu "cò con" được vì nếu "đội bảo vệ công lí" của diễn đàn cũng "đóng giả" đi mua một đĩa về dùng thì sẽ tìm ngay được kẻ phản bội.

Với những kẻ gian có ý định làm ăn lớn hơn thì em thử đề xuất cách làm dựa trên mật mã khóa công khai.



1. Mỗi CD có tương ứng một bộ khóa. Người mua sẽ được cung cấp khóa công khai PK của bộ khóa này (số serial chẳng hạn). Nhà sản xuất sẽ giữ hai khóa bí mật SK mã hóa toàn bộ văn bản theo khóa SK và tìm cách giấu SK trong đĩa CD. SK sẽ được mã hóa theo một phương pháp bí mật hay công khai nào đó tùy nhà sản xuất và đặt vào vị trí các bit đầu của đĩa CD.

2. Mỗi lần người dùng khởi động đĩa một chương trình nhỏ sẽ chạy để giải mã các bit đầu cho ra SK. Sau đó một chương trình thứ 2 của chúng ta sẽ lấy SK kết hợp cùng với PK của người dùng để giải mã toàn bộ văn bản còn lại.

Khi đĩa CD bị phát tán, nhà sản xuất có thể lấy 1 đĩa CD bị làm giả đó dùng thuật toán giải mã của mình để xác định SK và do đó sẽ tìm ngay được PK tương ứng với người nào. Kẻ gian sẽ hầu như không thể thay đổi hay bỏ SK trong đĩa CD vì nếu làm vậy văn bản sẽ không thể được giải mã. Em nói "hầu như" là vì theo giả thiết của anh Rong Choi thì kẻ gian giỏi quá nên có thể hắn biết cách tráo các bit đầu đến các vị trí khác rồi sửa chương trình giải mã của chúng ta cho nó hướng đến đến các bit ấy hoặc "tranh thủ ăn cắp" SK khi nó đang nằm ở vùng nhớ đệm lúc giải mã chăng? Em không rành về lập trình nên không biết là kẻ gian có thể giỏi đến mức nào

Nếu thực hiện theo cách trên thì thời gian tính toán để giải mã liệu có trở thành vấn đề nghiêm trọng không ạ?

Muốn tính "ngày cưới" của "cô em" này thì cần hiểu một chút về cách tính lịch. Mình lười tính cụ thể, nêu ra cách tính lịch để mọi người tham khảo thôi nhé.

Ai cũng biết một năm bình thường có 365 ngày, năm nhuận thì có 366 ngày. Vậy năm nhuận được chọn theo quy tắc thế nào?

Một năm là thời gian trái đất quay hết một vòng quanh mặt trời, còn một ngày là thời gian trái đất tự quay hết một vòng quanh trục. Không may là thời gian một năm lại không "đẹp đẽ" là bội số nguyên của một ngày cho ta dễ làm lịch, mà lại bằng khoảng 365,2419 ngày (mà cũng không có lí do gì để tròn chẵn phải không ). Chính vì thế mà cần năm nhuận. Cứ 4 năm có một năm nhuận. Kết quả thời gian trung bình của một năm là 365,25 ngày -> lớn hơn thực tế. Để lâu sẽ sai khác nhiều. thế là lại phải chỉnh. Năm thứ 100 sẽ không phải là năm nhuận nữa. Như vậy 1 năm sẽ có trung bình (365.25 x 100 - 1)/100 = 365.24 ngày --> lại nhỏ hơn thực tế một tí. Người ta chỉnh thêm lần nữa bằng cách để cho năm thứ 400 lại là năm nhuận. Cuối cùng được (365.24 x 400 + 1)/400 = 365.2425 ngày trong một năm --> tương đối chính xác

Còn nếu "cô em" của bạn lại muốn tính lịch âm để còn chọn ngày, chọn giờ tốt thì phức tạp hơn nhiều đấy

Viết xong mới thấy bạn hình như chỉ muốn tính thứ, chứ không phải tính ngày :cry

Hihi, tính thứ thì cần gì biết năm có nhuận không đâu anh Thuận. Bạn ấy chỉ hỏi sau http://dientuvietnam...ex.cgi?10^{100} ngày chứ có hỏi sau http://dientuvietnam...ex.cgi?10^{100} năm đâu Thế nên em mới tiếc công diễn giải về năm nhuận

Trích đoạn phỏng vấn Vàng Anh của chuyên mục "Chuyện trong nhà ngoài ngõ" của tờ "Bản tin sao buổi sớm"

PV : Lâu nay không được báo chí nhắc đến thường xuyên như đợt trước, em có cảm thấy buồn?

Vàng Anh (VA) : Dạ, cũng có đôi chút. Nhưng gần đây em mới được bạn cho biết ở diễn đàn toán học có anh Kakalotta vẫn rất quan tâm đến em, thuộc lòng từng câu chữ trong các bài báo viết về em khi trước, đến khi viết bài trên diễn đàn lại đem ra dùng như điển tích, điển cố hay thành ngữ văn học. Biết được điều này em cảm thấy mình được an ủi rất nhiều.

PV : Em có quen biết anh Kakalotta ấy không?

VA : Dạ không ạ. Nghe đâu anh ấy học tiến sĩ tận trường gì hàng đầu của Mĩ, có đến mấy ông được giải Phin gì đó, làm sao mà em quen được ạ. À, nhưng nghe bạn em kể đợt trước anh ấy có viết một bài khá dài về em, có nói là ai qua New Century thường xuyên thường gặp em ở đó. Có lẽ anh ấy từng gặp em ở New Century.

PV : Anh Kakalotta là sinh viên tiến sĩ học tận Mĩ thì chắc chẳng qua New Century bao giờ, làm sao mà biết em hay qua đó được?

VA : Em cũng đã nghĩ thế ạ. Nhưng bạn em cứ khẳng định là anh Kakalotta là nhà khoa học chân chính, chẳng nói những điều chỉ nghe thiên hạ đồn đại chứ không phải chính mình mắt thấy tai nghe bao giờ. Dù sao thì được một nhà khoa học có số có má như anh Kakalotta quan tâm em cũng cảm thấy rất vui. Qua đây cho em gửi lời cám ơn anh Kakalotta ạ.

Như các anh KK và AL dù đúng là cách ăn nói quá ngông cuồng thật, nhưng chẳng qua cũng chỉ vì thiện chí muốn khích tướng để anh nhảy vào những thứ (theo quan điểm của 2 anh ấy) được coi là trung tâm mà thôi.

Em Mr.MATH nói xỏ hay thế! May mà anh KK đang có chuyện vui anh KK nhỉ

Nghĩ thấy thương Lavies quá. Đường đường là 1 nhân tài IMO xuất chúng, học trò Terence Tao mà lên diễn đàn bị thằng oắt con nhãi nhép AL học ở tỉnh quê trường làng thầy già sắp về hưu, nó bật lại như tôm tươi. Chỉ vì Lavies giây phút hớ hênh đưa ra công thức estimate khả năng thành thiên tài, mà nó khổ thế đấy. Kinh nghiệm đau thương này mọi người nhớ phải khắc sâu vào tâm niệm làm bài học nhập môn trước khi lên diễn đàn cãi nhau.

Sau này mỗi bận Lavies đứng bục giảng, sinh viên nó lại hỏi có phải ngày xưa thầy từng tính sác xuất thành thiên tài có phải không ạ, thế xong thầy có ghi số liệu vào CV không? Thầy từng bảo không thông minh thì đi học toán chỉ tổ để người thông minh nó dẫm đạp lên có phải không ạ? Thế chỉ số thông minh của thầy so với thầy của thầy thì thế nào ạ?

motivic_cohomology là ai mà dám gọi anh AL là "thằng oắt con nhãi nhép thế" nhỉ? Anh AL thấy anh KK có ít cổ động viên quá sao mà phải thêm nick để tung hứng thế?

Mà anh AL mải mê học toán và chiến đấu bên cạnh anh KK quá đến nỗi chẳng có thời gian luyện chính tả nữa. Văn hóa giao tiếp ngoài cuộc sống (phương đông cũng như phương Tây) có nguyên tắc cơ bản: không nói ngọng. Tương ứng trên diễn đàn: không viết sai chính tả.

hihi, "nghĩ" là dễ thôi anh Kakalotta ạ. Làm sao anh trực giao hóa được hệ vector để mà chọn? Câu hỏi còn gồm cả vấn đề có luôn tồn tại hệ cơ sở trực giao không nữa.

Ví dụ trường hợp không gian vector các hàm liên tục trên đoạn [0,1]. Hệ cơ sở của không gian này là gì? và có thể tìm được hệ cơ sở trực giao không?

Vấn đề trực giao hóa hệ cơ sở còn liên quan đến bài toán nữa. Trường hợp hữu hạn chiều trực giao hóa rồi chứng minh rất dễ. Còn vô hạn chiều thì sao? Liệu đẳng thức này có luôn đúng?

Hệ hàm Furier thì mình nghĩ là ổn rồi. Nhưng vẫn chưa giải quyết được vấn đề ̀

Mình xin lỗi vì đã không nói đầy đủ. V là không gian vector có tích vô hướng. W là không gian vector con của V. là không gian chứa tất cả các vector trực giao với W (tên chính thức mình không nhớ). Khi đó nếu V là không gian hữu hạn chiều thì ta có đẳng thức , và thêm một đẳng thức nữa là . Nhưng trong trường hợp không gian vô hạn chiều thì theo ông thầy bài tập đại số của mình nói chung hai công thức trên không đúng. Ông ấy không chịu nói hết trường hợp nào có đẳng thức trên, cũng như điều kiện để trực giao hóa được hệ cơ sở (chắc tại không nhớ rõ) nên mình đem thắc mắc lên đây hỏi.

Không gian vector hữu hạn chiều hay vô hạn chiều đều tồn tại một hệ cơ sở.

Giả sử trong không gian vector đó xác định một tích vô hướng, khi đó ta có thể nghĩ đến vấn đề trực giao hóa hệ cơ sở của nó. Trường hợp không gian hữu hạn chiều việc trực giao hóa hệ vector là khá dễ dàng (phương pháp Schmidt). Trong trường hợp hệ cơ sở đếm được thì chắc có thể làm giống như trực giao Schmidt (MB chưa thử chứng minh chặt chẽ). Còn khi hệ cơ sở là không đếm được thì sao nhỉ? Liệu một không gian vector với tích vô hướng có số chiều không đếm được có luôn tồn tại một hệ cơ sở trực giao? Giả sử tồn tại một hệ cơ sở trực giao thì có thể trực giao hóa mọi hệ cơ sở bất kì của nó để thu được một hệ cơ sở trực giao?

Mong các bác cho ý kiến!

Anh Badman sẽ vượt qua mà. Anh Ngọc Sơn sẽ sớm có thông báo cụ thể về địa chỉ để nhận sự ủng hộ tài chính. MB nghĩ sự ủng hộ về tinh thần cũng quan trọng không kém. Mọi người hãy chia sẻ cảm xúc, những lời động viên anh BadMan ở đây nhé. Tuy anh ấy không lên mạng đọc được, mình có thể in ra và mang đến cho anh ấy đọc. Chắc chắn sẽ tiếp cho anh ấy thêm nhiều sức mạnh để chiến thắng

Hôm trước anh KK đã quyết định đình chiến với anh TLCT để đồng tâm nghĩ giải pháp chống Tàu, tiếc là bị chú em MrMath, có vẻ thích nghe "tranh luận" về "văn hóa toán" hơn, xóa hết mấy bài "đi lạc đề" đành phải quay lại chiến đấu tiếp. Lại bị cậu nguyendinh kết luận bằng một câu mất hết cả hứng thú, lại còn đặt nick anh KK vào vị trí chả xứng tầm với thiện chí của anh gì cả. Giá mà MrMath cứ để nguyên thì có phải anh KK có miếng mồi to là Trung Quốc, gặm mấy đời chẳng hết không

Dù sao anh KK cũng đã nhắc đến Nguyễn Đình Đức, em cũng muốn hỏi thăm một chút. Số là ngày em còn học cấp 3, ông này cũng về xin nhận là cựu học sinh của trường chuyên Yên Bái mà tiền thân là chuyên Hoàng Liên Sơn hồi ông ấy học. Ông ấy cũng phát biểu rất tự hào về chuyện nghiên cứu vật liệu composite dùng cho tàu vũ trụ, rồi thì viện sĩ mấy viện hàn lâm...làm các em học sinh trong trường cũng đầy ngưỡng mộ. Sau em về HN học có hỏi chuyện với chị khóa trên về ông này, chị ấy nói nghe đâu ông ấy sắp thi tuyển làm giảng viên trường KHTN. Hai chị em cứ băn khoăn mãi không lẽ viện sĩ, nhà khoa học nổi tiếng thế mà còn phải thi tuyển làm giảng viên. Sau đó 1 năm cũng có đọc được bài trên web của Nguyễn Tiến Dũng, thấy có vẻ ông này đúng là dạng lừa đảo thật, nhưng thông tin trong bài viết đó cũng không kèm theo tài liệu chứng minh cụ thể nào nên xét cho cùng thì tính thuyết phục của nó cũng không quá nhiều. Vậy anh KK hay ai khác có thông tin, tài liệu cụ thể hơn về ông Đức này thì em xin rất cám ơn.

Hôm nay mới bắt đầu đọc bài này của anh polytopie. Anh cho em hỏi lại về hai định nghĩa

a) Một Polytope P thuộc R^n = là một bao lồi (convex hull ) của một số hữu hạn các điểm trong không gian R^n. Tức là P = conv(S) = {   ai.xi |   ai = 1, ai    0  i, n    1 } với S    R^(n.d). Cách định nghĩa này gọi là V-description, Polytope đựơc định nghĩa theo kiểu này đựơc gọi là V-Polytope.

Cách dưới đây là một cách định nghĩa khác cho P, gọi là H-description:
b) P = P(A,z) = { x    R^n | Ax    z } với A    R^(n.m)

Định nghĩa a)

P = conv(S) = {    ai.xi |  ai = 1, ai     0 ,i,  n    1 } với S   R^(n.d)

theo em nghĩ anh định nói i chạy từ 1 đến d phải không ạ? S ở đây hiểu như một ma trận hay một điểm trong không gian http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n.d chiều chắc đều được cả. Còn trong định nghĩa thứ 2 chắc A được hiểu là một ma trận phải không ạ? Chẳng hạn như trong ví dụ hình vuông anh đưa ra thì A là ma trận
1 1
1 -1
-1 1
-1 -1

Em hiểu vậy có đúng không ạ?

Nhân vật thứ hai của chúng ta thì kín tiếng hơn. MB phải mất hai buổi mới "khai thác" được (tại buổi đầu chàng ta cứ bắt MB đoán mãi, mà chuyện của chàng thì MB có đoán đến Valentine sang năm cũng chẳng ra). Xin kể hầu tiếp chư vị.

Chuyện thứ hai:

Chàng hiệp khách thứ hai của chúng ta thật ra dáng anh hùng thời nay. Vóc người cao to khỏe mạnh, nhưng mái tóc bồng bềnh lại cho chàng thêm dáng vẻ mộng mơ. Giọng nói vang hơn chuông... xe đạp, nụ cười tươi sáng hơn bầu trời tháng chàng sinh. Người như vậy kể chỉ tả thôi thì cũng làm cho bao thiếu nữ phải mơ tưởng, nhưng quả thật nếu có làm cho ai trong diễn đàn mơ tưởng đến chàng thì chắc tội của MB to lắm. Bởi chưng:


1.
Mẹ cha ưng gả anh khi anh còn trong nôi
Khi anh đang trong bệnh viện

Khi chàng mới ra đời được 7 tiếng thì giường bên cũng oe oe tiếng một cô bé con người bạn thân của mẹ chàng. Chắc hẳn nhìn chàng lúc đó không thể nghĩ rằng sau này lớn lên chàng sẽ đẹp trai ngời ngời như bây giờ nên mẹ chàng đã lo lắng lắm cho tương lai của chàng về sau, liền ngỏ lời xin bạn mình hứa gả con gái cho chàng, để đảm bảo chắc chắn rằng kiểu gì chàng cũng "có nơi có chốn". Bạn mẹ chàng không rõ vì cùng suy nghĩ hay vì nể mẹ chàng mà đồng ý hứa hôn ngay. Về phần chàng thì chắc hẳn tuy lúc đó dù chưa hiểu hết cũng phải lấy làm sung sướng lắm, còn nàng thì đã khóc từ khi mới ra đời kia.


2.
Yêu em từ thuở lên năm
Em xô anh ngã, anh nằm...huhu...

Chàng và nàng lớn lên bên nhau trong mối giao tình thắm thiết của hai gia đình. Hằng ngày khi bố mẹ đi làm thì chàng và nàng ở nhà chơi với nhau. Nàng có một thú vui là thích hỏi chàng về mọi thứ, mà toàn là câu hỏi khó thôi. Thỉnh thoảng thì chàng cũng vớt vát trả lời được một tí, nhưng thường là chàng toàn phải cười trừ, hẹn nàng rằng khi nào bố mẹ về sẽ hỏi rồi trả lời nàng sau. Tất nhiên là chàng chẳng bao giờ nhớ ra để hỏi bố mẹ cả, còn nàng thì cũng không nhớ hỏi lại chàng vì buổi sau nàng lại có câu hỏi mới...khó hơn.

Rồi một lần, khi khoảng 5 tuổi, nàng nghĩ ra một trò mới. Nàng bảo chàng rằng: "Lần này em hỏi mà anh không trả lời được thì phải cho em xô ngã cơ". Chàng cũng đành gật đầu (chứ còn biết làm sao nhỉ), với suy nghĩ "Chắc cũng khó như mọi hôm là cùng chứ gì!".
Thế là nàng bắt đầu hỏi: "Sao bố mẹ không lấy người khác nữa cho vui nhà. Vì có hai người thôi ăn tối đã vui rồi. Như thế lấy càng nhiều sẽ càng vui phải không anh?"

Chàng trả lời "Hai người vui nhưng mà cũng hay cãi nhau. Càng đông thì càng vui thật, nhưng cãi nhau cũng nhiều hơn."

-"Em nghĩ khác. Hay tại giường không đủ nhỉ?"

Chàng nghĩ bụng "có khi thế thật ấy nhỉ", liền khuyên:
-"Nếu muốn vui em về bảo mẹ mua giường rộng ra đi"

- "Cần gì phải mua giường rộng hơn anh nhỉ. Mua thêm giường là được"

- "Nhưng lấy nhau thì phải nằm chung giường chứ" (bé mà đã giỏi ghê )

- "Tại sao lại phải thế?"

Đến đây thì nhân vật của chúng ta đành phải giở chiêu cười trừ, nhưng nàng chẳng quên là phải xô ngã chàng. Thế là nàng xô ngã chàng thật; xô rất mạnh, làm chàng ngã rất đau, khuỷu tay trầy xước hết cả. Chàng can đảm không khóc, nhưng tự dưng nàng lại khóc, thế là chàng cũng khóc theo luôn. (kinh nghiệm của MB là hồi bé khi mình bị làm sao mà không ai hỏi han gì thì thấy cũng bình thường thôi, còn nếu cứ có ai suýt xoa hỏi có đau không thì tự dưng thấy rất đau và khóc ngay lập tức ). Thế là từ đó nàng vẫn hỏi khó nhưng không đòi xô ngã chàng nữa. Vết sẹo trên tay chàng vẫn còn và mỗi lần gặp nhau nàng lại đòi xem nó đã bé đi chưa.

Nghe kể đến đây thì MB tôi cũng xúc động quá, nên đoạn sau không khai thác được thêm nhiều thông tin nữa. Với theo lời chàng thì đây chắc là chuyện lãng mạn nhất của chàng rồi nên nếu chúng ta còn quan tâm đến các chuyện lãng mạn khác của chàng thì phải đợi chàng thôi.


Thay cho lời kết xin chúc quán trọ đầu năm mới làm ăn phát đạt, bác chủ quán Saomai luôn nắm bắt "nhu cầu thị trường" (chẳng hạn dịp này là phải đem sô-cô-la về bán này), chúc toàn thể chư vị Valentine tới sẽ không còn phải ngồi đây nghe MB kể chuyện, và chúc MB Valentine tới...không rỗi đến mức có thời gian kể chuyện hầu chư vị nữa

Không có sô-cô-la, tặng hoa hồng vậy:
:rose :rose :rose :rose :rose :rose :rose :rose :rose :rose

Ra Giêng ngày rộng tháng dài MB tôi tha thẩn du xuân xứ Internet, tình cờ gặp hai trang hiệp khách cùng diễn đàn cũng đang nhàn nhã dạo chơi vùng Yahoo Messenger. Truyện trò đến đêm khuya chưa cạn, mà tâm tình dường càng lúc lại đầy thêm. Trộm nghĩ rằng Valentine cũng cận kề, mà quán trọ mấy ngày đầu xuân chừng vắng vẻ, mới đem lời ngỏ với hai hiệp khách, xin vài câu chuyện đem về quán trọ làm quà, trước là để những ai còn cô đơn Valentine một mình vừa gặm sô cô la vừa đọc, sau là để những người chưa kinh nghiệm nhân 14/2 tìm hiểu học tập là vừa. Bao ngượng ngùng mới nói được ra, mà lời ra rồi như khơi đúng mạch. Tâm tư tuôn trào như thác đổ, làm MB cũng lây xúc động chẳng kịp chép được gì, bao kỉ niệm dâng tựa sóng triều, một vùng YM đầy sắc màu thương nhớ.

Sau khi đã xin phép chủ nhân của hai câu chuyện, lại đảm bảo rằng chỉ kể chuyện chứ chẳng đề tên, MB xin chép hầu chủ quán trọ, gọi là đáp tình bài khai bút đầu xuân, cùng là phục vụ lữ khách vẫn lại qua, với lòng mong quán trọ ngày càng làm ăn phát đạt. Bởi lỡ tay đóng mất cửa sổ YM, nên đành dựa vào trí nhớ nhiều phần lẫn cẫn. Nếu chẳng may có chỗ nào chưa chính xác, cũng xin nhị vị hiệp khách vui lòng bỏ quá cho.

Chuyện thứ nhất:
Hồi 1:
Nhìn em nhiều nên lòng thấy yêu yêu
Phải chăng nhìn nhiều mà làm em thấy ghét

Chàng hiệp khách của chúng ta tuy chằng phải là quá đa tình, nhưng cũng đã biết rung động lần đầu từ năm lớp 7. Cô bé ngồi đầu bàn ngay cửa ra vào lớp học, nên mỗi lần ra vào chẳng cố tình nhìn thì cũng thấy cô. Nhìn riết thành quen, bỗng chàng thấy cô dễ thương đến lạ. Từ đó mỗi giờ ra chơi chàng đều cố tìm cớ chạy ra sân để có cơ hội được liếc nhìn cô một cái. Càng nhìn thì tình cảm càng thắm nồng, nhưng, ông trời thật lắm nỗi bất công, Nguyệt Lão thì lại bận đi xe duyên chỗ khác. Chàng nhìn mặt cô thì sinh cảm mến, mà cô nhìn mặt chàng nhiều thì lại thấy vô duyên. Ngậm ngùi chẳng dám nói năng, ôm mối chân tình câm nín.

Vào lớp 8 chàng phải lòng cô bé khác, ngồi ngay cạnh bên nên chẳng cần chạy ra sân cũng thấy được mặt người thương. Mỗi lần cô phát biểu chàng đều ngó sang, nhưng khi chàng phát biểu thì cô vô tình không thèm để ý :cry


Hồi 2:
Thoát mối tơ trời nào đâu dễ
Lỡ bước anh hùng gặp mĩ nhân

Năm lớp 9 chàng xa rời chuyện nữ nhi, xa luôn cả sách vở để sa vào trò chơi điện tử. Vị trí đầu lớp 8 năm bỗng chốc mà tuột mất, cuối mỗi buổi học giờ phải ngồi lại "dò bài". Ai ngờ Nguyệt Lão khéo trêu ngươi, cố đem tơ trời buộc chàng với một cô bé khác. Chàng vừa ăn vừa học suốt buổi trưa, thì nàng (khác rồi nhé) cùng bạn ngồi bàn sau hỏi xin mượn sách. Đã quyết tâm chẳng vương tình nhi nữ, chẳng quay người chàng ném sách xuống bàn sau. Chỉ nghe một tiếng kêu lên, rồi thấy nàng chạy ù đi...rửa mặt, bởi bao bụi sách bay vào mắt, mặt nàng đỏ bừng trông sao... thấy thương thương . Hối hận nửa phần mà nửa phần rung động, tự đó lòng chàng vương bóng hình cô. Nhưng 3 năm trôi qua cũng chẳng tiến triển thêm gì, lửa lòng chàng cũng dần nguội tắt.


Hồi 3:
Bao dịp gần em ta chẳng hay
Mà nên "sét đánh" một hôm nay

Những năm đầu đại học chàng tu chí, quyết tâm dồn hết sức cho việc học hành. "Người ta" đến bên mà chàng nào hay biết, bao dịp gần bên nhau cũng chẳng để ý gì. "Mùa hè xanh" bao gian nan cùng nhau nếm trải, mà bởi chàng thờ ơ nên chẳng khác người dưng. Chỉ cho đến những ngày sắp ra trường, tình cờ hay nhờ duyên trời xe đắp, cổng kí túc chàng ngơ ngác xin vào tìm bạn, được hỏi tên bạn mà ngẩn ngơ sao lại khai trúng họ tên nàng, số phòng cũng đúng rõ ràng, khiến nàng đang tình cờ đừng gần nghe thấy càng mười phần kinh ngạc. Hai người sững sờ nhìn nhau trong chốc lát, mà tưởng trăm năm dồn lại phút giây này. Ánh mắt dường như muốn nói bao điều, mà sao bấy lâu nay chàng vô tình không nhận thấy. Nhưng thông tin từ người bạn ấy, hình như nàng đã có ý trung nhân. Nửa tin nửa ngờ chàng trong dạ bần thần, quyết tâm mời nàng đi ăn kem để dò cho ra ngọn ngành rành rọt. Nào ngờ kem Tràng Tiền quá ngọt, hai người mải ăn kem nên giờ chàng vẫn chưa biết thực hư.



Câu chuyện thứ nhất như vậy là vẫn chưa đến hồi kết và chúng ta hãy đón chờ chàng "viết tiếp" câu chuyện. Xin quán mang bia để cùng nhau nâng cốc chúc cho chàng có một kết thúc có hậu

MB thì tửu lượng kém nên xin uống cà phê lấy tỉnh táo để kể hầu tiếp chư vị câu chuyện thứ hai. (bác Saomai đừng ghi sổ nợ MB nhé) :cafe :cafe

K[x1,...]=union{Kn|n = 0,1,2,...}

Thật ra cách xây dựng này vẫn chưa đạt được chuẩn toán học về chặt chẽ vì ở thực ra chỉ có thể xem Kn được chứa trong Kn+1 nếu số các vành này là hữu hạn,còn khi số các vành này là vô hạn đếm được thì khi xem K0 là con K1 nghĩa là K0 đã thay thành một K0' nằm trong K1 đẳng cấu với K0,sau đó lại xem K1 là con K2 thì K1 chuyển thành K1' trong K2 và do đó K0 cũng chuyển thành K0'' trong K2 ... Cứ như vậy quá trình này không hợp lý vì rốt cuộc mỗi tập Kn được xem là vành con được chứa trong vành nào?Đó không thể là vành K[x1,...] vì chúng ta đang xây dựng chúng,cần chứng minh chúng tồn tại!

Mình không hiểu ý bạn lắm. Việc định nghĩa một tập hợp bằng hợp của các tập hợp khác mình thấy không có gì thiếu chặt chẽ cả.

Có một cách định nghĩa khác của vành đa thức này.

Xét http://dientuvietnam...?K[x1,...] là K-module sinh bởi các đơn thức ở trên.

Còn định nghĩa phép cộng, phép nhân nữa nhưng viết hơi dài dòng. Bạn nào quan tâm thì tự xét tiếp nhé.

Chào em thuongnho119!

"Đánh nhau" được nửa tháng rồi, đã "thành bạn" chưa em?

Đọc bài góp ý của em và các bài trong box triết chị thấy em không "trẻ người non dạ" như em nghĩ đâu. Nhóm quản lí cũng đã tiếp thu nhiều ý kiến của em rồi và rất cám ơn em đã nhiệt tình góp ý. Nhưng có lẽ em nên chú ý về cách nói của mình để khỏi bị mọi người hiểu nhầm ý. Chị cũng hơi băn khoăn về nghĩa một số từ em dùng: "bép xép" phải chăng có nghĩa là "cho ý kiến nghiêm túc để giúp diễn đàn tốt đẹp hơn"? còn "bốc phét ở box triết" có nghĩa là "viết bài về các nhà triết học"? chăng? Và nếu em không để ý nội quy là "lệ" hay "luật" thì tranh luận về nó làm chi vậy?

Nếu cách hiểu của chị ở trên là đúng thì mong em sẽ tiếp tục "bép xép" ở box này và "bốc phét ở box triết" nhé. Chúc em mạnh khoẻ để tiếp tục đấu tranh

1. Những nhà số học bất đắc dĩ

Ve sầu (cicadas) nói chung thường có vòng đời khoảng từ 2 đến 8 năm. Có một số loại ve sầu đặc biệt gọi là ve sầu định kì. Loại ve sầu này xuất hiện và biến mất đồng loạt ở một nơi nào đó. Vòng đời của loại ve sầu định kì này là 13 hoặc 17 năm (có 3 loại ve sầu định kì 13 năm và 3 loại định kì 17 năm). Những con ve sầu phát triển dưới lòng đất, hút nhựa cây để lớn lên. Trong vòng gần 13 hay 17 năm ở một nơi, hầu như hoàn toàn không thấy một con ve trưởng thành nào của loại ve sầu này. Rồi chúng đột nhiên xuất hiện đồng loạt, tìm bạn đời, sinh đẻ rồi chết chỉ sau vài tuần.

Điều làm các nhà sinh học ngạc nhiên là tại sao loài ve sầu này lại có vòng đời dài như vậy. Và lạ lùng hơn nữa vòng đời của chúng lại là những số nguyên tố !
Phải chăng chỉ là sự trùng hợp ngẫu nhiên? Hay chúng chỉ là những nhà toán học nghiệp dư thích chơi đùa với những con số? Dường như chẳng có mối liên hệ gì giữa những con ve gần như cả đời ở dưới lòng đất với những số nguyên tố vốn rất được các nhà toán học quan tâm bởi chúng chính là những "nguyên tử" cấu tạo nên toàn bộ thế giới số tự nhiên tươi đẹp.

Nhưng tự nhiên chưa bao giờ là kẻ thích đưa ra những quyết định vô lí. Các nhà khoa học hiểu vậy và cố gắng tìm cách giải thích mỗi quyết định của tự nhiên. Và có lẽ họ đã tìm ra. Mỗi loài vật luôn có những kẻ thù khó đội trời chung: những loài ăn thịt, những kẻ kí sinh...Để bảo vệ chính mình chúng phải chọn cách tốt nhất là tránh mặt những kẻ thù đó. Loài ve ém mình hầu suốt cả cuộc đời trong lòng đất, chỉ xuất hiện một thời gian ngắn trên mặt đất trước khi sinh sản rồi chết, nghĩ ra một cách thật đặc biệt để tránh các kẻ thù: sử dụng chính vòng đời của mình, cố làm sao cho lệch với vòng đời của loài thiên địch. Nếu kẻ thù của chúng có vòng đời là 2 chẳng hạn, chúng sẽ phải cố tránh vòng đời là bội của 2 để khỏi gặp kẻ thù thường xuyên. Nếu vòng đời của chúng là 3 thì hai loài sẽ gặp nhau với chu kì 6 năm, còn vòng đời 17 năm thì có thể kéo dài thời gian này đến 34 năm. Lẽ dĩ nhiên kẻ thù của chúng cũng sẽ cố biến đổi sao cho gặp được chúng nhiều nhất. Với những số nguyên tố như 17 thì những gã săn mồi này sẽ chỉ đạt hiệu quả lớn nhất khi có vòng đời 1 năm hoặc một số năm là bội số của 17. Tuy nhiên những biến đổi này là dần dần nên để đạt đến vòng đời 17 năm loài thiên địch này phải trải qua chu kì 16 năm, mà kết quả là chu kì gặp nhau của 2 loài lên đến 16 x 17 = 262 năm ---> đủ cho loài thiên địch này...chết đói

Và thế là cuộc đuổi bắt vô tận của tự nhiên đã sinh ra những nhà số học bất đắc dĩ: những con ve sầu có vòng đời nguyên tố

Nếu tính ma trận nghịch đảo bằng cách biến đổi hàng (kiểu khử Gauss) A E --> E A' thì không cần quan tâm đến định thức của ma trận nhập vào nhỉ. Còn dĩ nhiên nhập A có sai số thì A' cũng sẽ có sai số rồi.

Cậu K47 đó tên là gì thế bác mitdac? Và báo cáo về vấn đề gì vậy ạ?

Đúng là như vậy, tuy nhiên nước Mỹ thì quá rộng lớn+kinh tế mạnh nên có thể xem như là cả 1 đại lục với mỗi thành phố gần như 1 nước. Còn Pháp thì số lượng+chất lượng người giỏi quá nhiều nên có thể xem như mỗi đại học danh tiếng+viện như là 1 nền toán học của 1 quốc gia. Tất nhiên bên cạnh đó còn có anh Tầu khựa, được cái to xác, đông dân, nhưng trình độ sao so nổi với Pháp, cường quốc số 1 thế giới về toán học.

Anh Thi đánh giá Pháp cao hơn Mĩ cơ à? Thế anh có biết ở Pháp có những ông nào mạnh về Combinatorial Optimization, đặc biệt là về Matroid Theory hoặc Interger Programming không ạ? Em đang muốn tầm sư để học đạo.

Anh Kakalotta: Anh đọc không kĩ rồi. Bác Nhân tự tin trong vài chục năm tới nền kinh tế Việt Nam có quy mô đứng thứ 17 trên thế giới chứ không phải hiện giờ. Mà nếu chỉ nói quy mô thì chuyện đạt được trong vòng vài chục năm tới cũng không đến nỗi không tưởng nhỉ. Còn đạt mức sinh hoạt thứ 17 trên thế giới lại là chuyện khác

Không hiểu vn làm thế nào mà phát triển kinh tế nhanh thế được (cho dù với đà tăng trưởng hiện nay). Theo tôi hiểu Đức hiện đang có nền kinh tế kiệt quệ đứng ngoài vị trí 20 trên thế giới mặc cho mọi nỗ lực của nữ thủ tướng Merkel. Và chắc chắn 1 điều nền toán học của Đức chưa thể vào tầm top 10 trên thế giới. Hơn nữa, toán học quá rộng, 1 đất nước có thể mạnh về mảng này, nhưng yếu kém ở mảng khác là chuyện thường tình.

Thế top 10 nên toán học trên thế giới hiện nay là gì ạ?

Là 1 số trường top của Mỹ và trung tâm ở Pháp, vậy thôi.

Em cũng không biết chính xác định nghĩa thế nào là một nền toán học nhưng em chỉ nghe thấy nói "nền toán học Hoa Kì", "nền toán học Pháp"... chứ chưa được nghe nói "nền toán học Princeton" hay "nền toán học Paris 11" bao giờ.

Mình xin đóng góp một cách hiểu của riêng mình thế này: Trường phái là một nhóm nhà khoa học hay nghệ sĩ cùng chung quan điểm (thế giới quan) nào đó trong nghiên cứu hay sáng tạo.

Mình nghĩ "chung quan điểm" là điều kiện thiết yếu, còn cùng nghiên cứu trong một lĩnh vực thôi thì chưa đủ. "Quan điểm" ở đây có nhiều khía cạnh, có thể là quan niệm về bản chất của vấn đề, lĩnh vực họ nghiên cứu, sáng tạo (Chằng hạn như trường phái toán học Pytagoras cùng quan niệm thần thánh hóa các con số, cho đó là biểu hiện sự hoàn hảo của thế giới), cũng có thể là quan điểm về mục đích nghiên cứu, sáng tạo ("nghệ thuật vị nghệ thuật" hay "nghệ thuật vị nhân sinh"), hoặc là quan điểm về hướng tiếp cận vấn đề, hay cách thức thể hiện....

Người lãnh đạo một trường phái nên hiểu là lãnh đạo tinh thần, thông thường thì các thành viên của một trường phái nào đó không bị ràng buộc bởi luật lệ nào cả (trường phái Pytagoras là một ngoại lệ vì màu sắc tôn giáo của nó).

Để ra đời một trường phái thì thường cần phải có một quan điểm mang tính nền tảng đủ sức thuyết phục người khác cùng theo quan điểm đó. Khi một trường phái ra đời và phát triển tất nhiên nó sẽ để lại các "dấu ấn". Khả năng tập trung trí tuệ sức sáng tạo trong cùng một hướng nghiên cứu, sáng tạo là ưu điểm khiến một trường phái có thể tạo nên một đỉnh cao trong khoa học nghệ thuật. Tuy nhiên có khi nó cũng có thể thành sự kìm hãm đối với sự ra đời của những ý tưởng mới, hướng đi mới.

Thời xưa do sự giao lưu giữa các vùng miền là khó khăn các trường phái thường phân bố theo địa lí, nhưng ngày nay các trường phái nhất là trong nghệ thuật đã không còn biên giới địa lí nữa.


Trên đây chỉ là ý kiến cá nhân mình. Mong nhận được ý kiến từ nhiều người nữa.