Bài làm của bạn đúng phần chứng minh rồi chú ý thêm phải nói thêm là nhân cả 2 vế của BĐT cho $\sqrt{\frac{a}{b+c+d}} \geq 0$
Dấu bằng xảy ra khi trong 4 số có 2 số bằng nhau và 2 số bằng 0

Cái này bạn đã hỏi rồi mà ở đây

Gỉa sử a,b,c là các số thực $a\neq b$ sao cho hai phương trình $x^2+ax+1=0$,$x^2+bx+1=0$ có nghiẹm chung và hai phương trình $x^2+x+a=0$,$x^2+cx+b=0$ có nghiệm chung.
Tính $a+b+c$

1.Chứng minh rằng $(a^{4k}-1)$ chia hết cho $240$, với mọi $k$ nguyên dương và $a$ là số nguyên tố lớn hơn $5$

 

Mình đã sửa lại đề 

Ta có: $240=16.3.5$

Ta cần chứng minh $(a^{4k}-1)$ chia hết cho $3;5;16$ thì bài toán giải quyết xong

$a$ nguyên tố $a>3$ $\Rightarrow a^{4k}\equiv 1(mod 3)\Rightarrow a^{4k-1}\vdots 3$

$a^{4}\equiv 1(mod 5)\Rightarrow a^{4k}-1\vdots 5$. (Định lý fecmat)

$a^{4k}-1=(a^{k}-1)(a^{k}+1)(a^{2k}+1)$

$a$ nguyên tố ,$a>2$ $\Rightarrow$ $a^{k-1},a^{k}+1,a^{2k}+1$là số chẵn

mà $(a^{k}-1)(a^{k}+1)$ là tích 2 số chăn liên tiếp nên nó chia hết cho 8 $\Rightarrow$ $a^{4k}-1$ chia hết cho $240$

1.Chứng minh rằng $(a^{4k}-1)$ chia hết cho $240$, với mọi $k$ nguyên dương và $a$ là số nguyên tố lớn hơn $5$

2.CMR: $n^4+6n^3+11n^2+6n$ chia hết cho 24 với mọi $n$ nguyên dương

Trả lời thế này Biểu thức A không thể cùng lúc nhận 2 giá trị như thế được! Cần phải xét dấu biểu thức A
Trường hợp 1: $A>0$ $\Leftrightarrow \sqrt{x-3-1}>0\Leftrightarrow x-3>1\Leftrightarrow x>4$ Khi đó $A=1$
Trường hợp 2 $a<0$ $\Leftrightarrow \sqrt{x-3-1}<0\Leftrightarrow 0\leq x-3<1\Leftrightarrow 3\leq x<4$
Khi đó $A=-1$
Tóm lại: $A=1$ khi $X>4$
$ A=-1$ khi $3\leq x<4$

Tiếp
Bài toán 11 Tính giá trị biểu thức $A=\frac{\sqrt{x-2-2.\sqrt{x-3}}}{\sqrt{x-3-1}}$ ($x$ $\geq$ $3$ $,$ $x$ $\neq$ $4$)
Lời giải Ta có $A^{2}=\frac{x-2-2.\sqrt{x-3}}{x-3-2.\sqrt{x-3+1}}=1$ Vậy $A = 1, -1$
Lời giải bài toán thật đơn giản! Các bạn có ý kiến gì không?

Bài trên có một lỗi sai ...
Nhầm tí nhưng ....cả bài sai rồi
$3^{y}$ Chia hết cho 3, điiều này sai vì với y=0 thì $3^{y}=3^{0}=1$ cơ mà.
Dẫn tới phương trình có 1 nghiệm duy nhất $x=55;y=0$

Tìm lỗi sai trong lời giải bài toán dưới đây

Bài toán 10

Tim các số tự nhiên x,y thỏa mãn $x^{2}+3^{y}=3026$
Lời giải.

Ta chứng minh $x^{2} x\in \mathbb{N} $ chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1.
Thật vậy, đặt x=3a+r $(a\in \mathbb{N} và r=0;1;-1)$. Ta có
$x^{2}=(3a+r)^{2}=9a^{2}+6ar+r^{2}$
-) $r=0$ thì $r^{2}=0$ chia hết cho 3
-) $r=1;-1$ thì $r^{2}=1$ do đó $x^{2}$ chia 3 dư 1.
Vậy $x^{2}+3^{y}$ chi a hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 ( vì $3^{y}$ chia hết cho 3 )
MÀ 3026 chia 3 dư 2 nên không tồn tại $x,y\in \mathbb{N}$ để $x^{2}+3^{y}=3026$

Em xin được đăng ký viên chuyên đề về số nguyên tố

Mới viết được có 19 trang anh chi nào co tài liệu về dạng chứng minh hợp số cho em xin được không , cũng mong đóng góp được ít cho diên đàn..Thanks

Dạ em và Toàn cũng không nhắn được cho anh ... Em gửi anh lâu lắm rồi gửi bằng email ấy

Cho hỏi còn ai cần giúp làm chuyên đề gì thì bảo em, nếu giúp được, (vì được nghỉ 2 ngày tới tới nên rảnh )

Anh perfectstrong ơi cho em hỏi... anh nhận được chuyên đề số nguyên tố của em chưa ạ...

Cho em hỏi nạp chuyên đề sô nguyên tố cho anh nào đây ạ

@Perfectstrong: Gửi qua cho anh nhé em.

Toàn nạp chuyên đề số nguyên tố chưa....

Gửi rồi đó anh !

Anh
perfectstrong

Anh có yahoo không em gửi mail cho Dạo này bận quá anh à

@Perfectstrong: anh ghi ở trên rồi mà phải?
[email protected]

Mình cũng rảnh nè ... có gì liên hệ qua yahoo nha! [email protected]

Tiếp tục một số dạng tính tổng 

 

$\boxed{10}$   (thường sử dụng phương pháp khử liên tiếp)

 

$D=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{n}{n+1}$

 

$\boxed{10}$

 

$M=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$

 

$\boxed{11}$

 

$P=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{(n+1)}}=\frac{\sqrt{n+1}-1}{\sqrt{n+1}}$

 

$\boxed{12}$

 

$Q=\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}}=n-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n+1}$

 

Bài tập đề nghị

a) Tìm $x$ biết $\frac{1}{5.8}+\frac{1}{11.14}+...+\frac{1}{x(x+3)}=\dfrac{101}{1540}$

 

b) Tính giá trị biểu thức $A=\dfrac{X}{Y}$ với $X=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+..+\dfrac{1}{95}+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{99}$ và

 

$Y=\dfrac{1}{1.99}+\dfrac{1}{3.97}+\dfrac{1}{5.95}+...+\dfrac{1}{95.5}+\dfrac{1}{97.3}+\dfrac{1}{99.1}$

Mình xin bổ sung cho topic thêm chất lượng

Một số dạng toán tính tổng thường dùng( cái nào thắc mắc bảo mình mình sẽ chứng minh)

 

$\boxed{1}$    $\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

 

$\boxed{2}$ 

 

Với mọi số tự nhiên $n$ khác 0, ta có

$A=1+2+3+...+(n-1)+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$

$\boxed{3}$

Với mọi số tự nhiên $n$ khác 0, ta có

$A=1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2$

 

$\boxed{4}$

 

Với mọi số tự nhiên $n$ khác 0, ta có

 

$A=2+4+6+8+...+2n-1=n(n+1)$

$\boxed{5}$

Với mọi số tự nhiên $n$ khác 0, ta có

 

$A=-1+3-5+7-9+(-1)^{n}(2n-1)=(-1)^n.n$

 

$\boxed{6}$

 

$S=a^0+a^1+a^2+...+a^n=\dfrac{a^{n+1}-1}{a-1}$ ($a$ khác 1,0)

 

$\boxed{7}$

 

Với mọi số tự nhiên $n$ khác 0, ta có

$B=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{3}$

 

$\boxed{8}$

 

Với mọi số tự nhiên $n$ khác 0, ta có

$E=1^2+2^2+3^2+....+n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

 

$\boxed{9}$

Với mọi số tự nhiên $n$ khác 0, ta có

 

$P=1.2.3+2.3.4+3.5.6+...+n(n+1)(n+2)=\dfrac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$$\

Một số bài tập đề nghị 

 

a) Tính tổng $A=1.50+2.49+3.48+...+49.2+50.1$

 

b) Chứng minh $2A+3$ là luỹ thừa của $3$ với $A=3+3^2+3^3+...+3^{100}$

 

c) $K=2+5+8+11+14+17+20+23+26+29+32+35$

 

d) Tìm $x$ biết $(4+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}).x=2^{22}-2^{21}$

 

 

$\boxed{\text{ Bài toán 1:}}$ Tính các tổng với $n \in N^*$

 

d, $D= 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ (n-2)(n-1) + (n-1)n$

e, $E= 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + (n-3)(n-2)(n-1) + (n-2)(n-1)n$

f, $F= \dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} + … + \dfrac{1}{(n-1)n}$

g, $G=\dfrac{1}{1.2.3} + \dfrac{1}{2.3.4} + \dfrac{1}{3.4.5} + … + \dfrac{1}{(n-2)(n-1)n}$

h, $H=2+4+6+...+(2n-4) + (2n-2) + 2n$

i, $I= 1+3+5+...+(2n-3) + (2n-1)$ với ($n \ge 2$)

 

 

MONG NHẬN ĐƯỢC SỰ ỦNG HỘ NHIỆT TÌNH  CỦA MỌI NGƯỜI

 

d) Ta có $3D=1.2.(3)+2.3.(4-1)+...+(n-2)(n-1)(n-(n-3))+(n-1)n(n+1-(n+2))=n(n-1)(n+1)$

e) Câu này tương tự 

Cho mình hỏi khi up hình vào bài viết nó hiện file hình ảnh của bạn không được định dạng là sao nhỉ...

Vẽ đường thẳng xong cho vào paint mà chỉnh sửa 

Có $2009$ tách uống trà đặt trên một bàn.Lúc đầu tất cả các tách đều được đặt ngửa lên.Giả sử mỗi lần người ta cho $208$ tách trong chúng lật ngược lại. Hỏi sau một số lần như vậy, có thể làm cho tất cả các tách đều úp được không? Trả lời câu hỏi này trong trương hợp chỉ có $2008$ tách

Thế này nhé:

Nếu có 2009 tách, ta không thể quay úp xuống tất cả được. Tại mỗi thời điểm $x$ tách đặt ngửa được làm úp xuống và có $208-x$ tách úp xuống được lật lên .Do đó số các tách đang úp đã thay đổi đi một số là $|208-2x|$, và đây là một  số chẵn.Điều này có nghĩa là số các tách đặt úp xuống không bị thay đổi về tính chẵn lẻ.Ban đầu số này là $0$, là số chẵn. Do đó không thể thay đổi số  này thành 2009, là số lẻ.

Nếu số tách là $2008$, có thể lật úp cả xuống. Điều này có thể thực hiện như sau:.

Bước 1: Ta đánh số các tách $1,2,3,..,2008$ 

Bước 2:Ta úp các tách số $1,3,4,..,209.$.

Bước 3: Đảo ngược các tách $2,3,4,..209$.

 (Sau các bước trên thực chất chỉ có tách 1,2 là bị lật)

Bước 4: Lặp lại quá trình này 1004 lần