Trước khi nếu bài,em xin nếu câu hỏi em băn khoăn sau khi xem xong bài này:
1,Khi giải bài toán BĐT,giải dấu "=" xảy ra khi x=a,y=b,.... mà a,b,... không thỏa mãn điều kiện đã đặt thì có kết luận đc dấu "=" không xảy ra không?
2,Nếu nói là ko thì bài toán sau phải làm ntn ạ?
** Bài toán: Cho a,b,c,d không âm thỏa mãn :
$(a+b+c)(b+c+d)(c+d+a)(d+a+b)>0$.
CMR: A=$\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{c+d+a}}+\sqrt{\frac{c}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}\geq 2.$
Lời giải:
Có :$\sqrt{a(b+c+d)}\leq \frac{a+b+c+d}{2}$$\Rightarrow \frac{2\sqrt{a(b+c+d)}}{a+b+c+d}\leq 1$
Nhân 2 vế với $\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}$ có: $\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq \frac{2a}{a+b+c+d}$
Tương tự với b,c,d.Cuối cùng cộng lại ta được $A\geq \frac{2(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=2.$
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=d=0( chỗ này mọi người tự giải) =>Không thỏa mãn.
Vậy bđt không xảy ra dấu "=".
Nhưng dấu "=" xảy ra khi trong 4 số a,b,c,d có 2 số bằng 0 và 2 số còn lại bằng nhau nhưng dương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dam Uoc Mo: 09-02-2014 - 09:03