Anh CXR và phu nhân vẫn mạnh khỏe. Bác ấy đang tạm thời tránh bão ở Missouri. Khi nào nước đi, cây xanh trở lại, bác sẽ quay về

Nghe được bài này trong phim "Witness" (1985, Harrison Ford). Thấy cũng vui vui.


Lyrics

Don't know much about history
Don't know much biology
Don't know much about a science book
Don't know much about the French I took

But I do know that I love you
And I know that if you love me too
What a wonderful world this would be

Don't know much about geography
Don't know much trigonometry
Don't know much about algebra
Don't know what a slide rule is for.

But I do know that one and one is two,
And if this one could be with you,
What a wonderful world this would be.

Now i don't claim to be an "A" student,
But I'm trying to be.
So maybe by being an "A" student baby
I can win your love for me.

Don't know much about history
Don't know much biology
Don't know much about a science book
Don't know much about the French I took.

But I do know that I love you,
And I know that if you love me too,
What a wonderful world this would be.

Latatatatatatahuwaah (history)
Oehwoewoe (biology)
Latatatatatatahuwaah (science book)
Oehwoewoe (French I took)

But I do know that I love you,
And I know that if you love me too,
What a wonderful world this would be.

Đề nghị với Nhóm quản lý: Cho thêm nhóm CTV3 được điều hành box Du học-học bổng, và tha cho việc "dọn rác" ở Quán phim.

Theo một thông tin mới nhận được Nguyễn Trãi đã dâng sớ lên Toà án nhân dân tối cao đề nghị chém đầu 7 tên phản quốc (VQ, QV, QA, BH, VT, HL, PV), đồng thời có kèm theo bản Bán Độ Đại Cáo, một bản sao của Bình Ngô Đại Cáo nổi tiếng mà ông đã làm mấy trăm năm trước. Nhằm giữ bí mật phục vụ công tác điều tra bản sớ của ông không được tiết lộ, tuy nhiên các bạn có thể tham khảo toàn văn của bài cáo dưới đây

BÁN ĐỘ ĐẠI CÁO (Bình Ngô Đại Cáo remix)

Thay mặt người hâm mộ cả nước, nay xin tuyên cáo!

Từng nghe:
Việc đá bóng là chuyện quốc gia
Riêng cầu thủ rất cần ý chí
Như nước Brazil bên Nam Mỹ
Vốn xưng hùng xưng bá đã lâu
Cúp vàng 5 lượt ôm thâu
Nhờ cầu thủ vừa tài vừa đức
Nếu Pele, Garincha, Zico, Romario bao đời tung hoành sân cỏ
Thì Ro béo, Ro vẩu, Carlos, Adriano ra sức giúp trẻ em nghèo
Tuy phong độ lúc xuống lúc lên
Nhưng cũng chẳng bao giờ bán độ
Nhìn nước bạn chúng ta càng hâm mộ
Lại xót đau khi nghĩ chuyện nước nhà ....

Vậy mà:
Văn Trương nhận kèo nên bỏ thủ
Bật Hiếu phá bóng hỏng trăm lần
Philippin danh bại Hải Lâm
Bacolod thân tàn Văn Quyến
Chuyện đang nóng hổi
Chứng cứ rành rành ....

Vừa rồi:
Nhân chiến thắng mấy cúp xoàng xoàng
Dân cả nước đem lòng hi vọng
Bọn phản quốc thừa cơ manh động
Chỉ vì tiền chúng mãi quốc cầu vinh
Nướng đô la trong những sòng bài
Rồi túng thiếu chúng gieo mầm tai vạ
Dối thầy, lừa dân, đủ muôn ngàn kế
Bỏ thủ, không công, chiến thuật tơi bời
Bại nhân nghĩa nát cả đất trời
Làm tan nát lòng ngưòi hâm mộ

Thương thay
Người bỏ công bỏ việc qua Phi phất cờ cổ vũ
Chỉ mong thắng được Thái Lan
Kẻ thì xem trực truyến lúc có lúc không
Như ở Clichy chăng hạn

Thế mà:
Thằng bán độ, đứa trung gian
Tiền bạc chúng chuyền tay nhau không biết nhục
Nay chơi bài, mai gái gú
Sức lực nào mà đá với Thái Lan?
Nặng nề chúng chạy lăng quăng
Tan tác thế cờ ông thầy người Áo
Độc ác thay đồi Montmartre không ghi hết tội
Dơ bẩn thay, nước sông Sein không rửa sạch mùi
Lòng người đều căm giận
Công an cũng chăng buông tha ....


(Sưu tầm)

Lại giả sử tiếp rằng mathun vẫn đang làm việc trên vành giao hoán . Trước hết sửa lại một chút về định nghĩa về vành địa phương.

Một vành là địa phương nếu nó chỉ có duy nhất một iđêan tối đại.

Có một đặc trưng rất hữu ích để nhận biết một iđêan http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?R là địa phương với iđêan tối đại http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?m khi và chỉ khi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?m bao gồm tất cả các phần tử không khả nghịch trong R. Một phần tử http://dientuvietnam...metex.cgi?xy=1.

Ví dụ đơn giản về vành địa phương:

1) Trường http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k tùy ý
2) Vành các chuỗi lũy thừa hình thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k[[x_1,\ldots,x_n]] (http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k là một trường). Iđêan tối đại là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m=(x_1,\ldots,x_n) = tập các chuỗi lũy thừa hình thức với hệ số hằng bằng 0. Để chứng minh điều này bạn hãy chứng minh rằng http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?R không nhất thiết là địa phương, người ta dùng kỹ thuật địa phương hóa (localization) để thu được các vành địa phương. Kỹ thuật đó như sau.

Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S là một tập con nhân tính (multiplicative subset) của R. (Tức là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S là tập

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?r_1/s_1=r_2/s_2 nếu tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?s(r_1s_2-r_2s_1)=0. Tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R_S trở thành một vành với các phép cộng và nhân giống như của các phân số.

Có thể hiểu một cách nôm na là địa phương hóa tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S.

Bây giờ cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P là một iđêan nguyên tố. Khi đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R. Địa phương hóa của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S thường được ký hiệu luôn là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R_P (cũng hay được diễn đạt là địa phương hóa tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P). Đây là một vành địa phương với iđêan tối đại

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P là làm khả nghịch tất cả các phần tử nằm ngoài http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P, để sao cho các phần tử không khả nghịch tạo nên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P, nên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P là tối đại. Tuy nhiên vẫn cần một chứng minh hình thức cho điều này; có thể dùng tiêu chuẩn như đã nói ở đầu.

Từ đó có thể xây dựng được một đống các vành địa phương khác. Đơn giản nhất là

3) Lấy vành các số nguyên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z (không phải vành địa phương). Mọi iđêan nguyên tố của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z đều có dạng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(p) với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p là số nguyên tố. Địa phương hóa tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(p) sẽ cho một vành địa phương

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R=k[x_1,\ldots,x_n], http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k là một trường (http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R không phải là vành địa phương). Một iđêan nguyên tố của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P sẽ cho một vành địa phương



mathun có thể đọc thêm tại

1) Introduction to commutative algebra, Atiyah + Macdonald.
2) Commutative rings theory, Matsumura.

A ring must contain at least one element, but need not contain a multiplicative identity or be commutative.

Nghe các cao thủ giải thích choáng váng hết cả đầu, tớ thì nghĩ rằng cái câu này chỉ có có nghĩa là

"Một chiếc nhẫn (cưới) cần phải được trao cho ít nhất một người, nhưng không nhất thiết (và không nên) trao nó cho nhiều người hay mang nó đi trao đổi"

Đùa tí. Nghe mọi người nói chuyện mới giật mình tự nhủ, bên Lý thuyết nhóm có bài toán nổi tiếng về việc phân loại các nhóm đơn hữu hạn, không hiểu các nhà Lý thuyết vành có bài toán tương tự không. Chưa nghe nói đến bao giờ .

Chắc bạn Quest có quan tâm đến vấn đề này, hay là bạn (hoặc ai đó biết) làm một bài về nó nhở

Cái quán phim này để chú Mọt điều hành thôi chứ, sao lại lôi cả CTV3 vào làm gì.

It is not difficult to see that =0. How about ?

The torsion http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{Z}-module of http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B=\prod\mathbb{Z}/n\mathbb{Z} is not http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\bigoplus\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}: the element http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a_n+n\mathbb{Z})_{n\in\mathbb{Z}} with http://dientuvietnam...metex.cgi?a_n=n if http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n is odd and http://dientuvietnam...tex.cgi?a_n=n/2 if http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n is even, is nonzero and killed by 2. That, however, does not affect the solution since we can easily show that http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?B is not a torsion module: look at the element http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(1+n\mathbb{Z})_{n\in\mathbb{Z}}.

Another question then arise: can that proposition/exercise be modified to investigate the vanishing of http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p is any positive integer, .

Yeah, that's the point. The first question should be done by using localization too. It was asked by a friend of mine who does not know commutative algebra, and I was not able to explain to him the technique of localization. I posted this question here with a hope that some one can find a "less commutative algebra" solution.

For your question, it is true. Use the fact that if http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M is any http://dientuvietnam...ex.cgi?A-module, http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A then there is an http://dientuvietnam...ex.cgi?A-module isomorphism http://dientuvietnam...etex.cgi?M=I=(x) then , with .

Mình không thạo với các mấy cái phần mềm chuyên dụng cho Đại số giao hoán lắm, mặc dù cũng có đôi lúc phải dùng đến . Mình đã thử chạy bằng Macaulay2. Nếu không có gì nhầm lẫn thì Macaulay2 làm việc được với ideal mà bạn đưa ra. Thứ tự đơn thức mà mình đã dùng là graded reverse lexicographic order (thứ tự mặc định của Macaulay2).

Hình như chỉ có 8 phần tử trong cái reduced groebner basis, nhưng rất phức tạp.

Trang web của Macaulay2

http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2/

Viện Toán học Hà Nội kết hợp với Trung tâm vật lý lý thuyết Quốc tế sẽ tổ chức một trường toán về các tự đẳng cấu đa thức và các vấn đề liên quan, từ ngày 9/10 cho đến 20/10/2006.

Như thường lệ, hội nghị phí là 100 USD tuy nhiên đối với các sinh viên trong nước thì khoản này chắc chắn sẽ được miễn. Những bạn nào yêu thích hình học affine và muốn tìm hiểu về giả thuyết Jacobi rất nên tham dự trường toán.

Dưới đây là thông báo chính thức của trường toán
-----------------------------------------------------------

The Institute of Mathematics, Hanoi, Vietnam, and the Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics (ICTP), Trieste, Italy, are organizing a School and Workshop on Polynomial Automorphisms and Related Topics from October 9 to October 20, 2006, in Hanoi, Vietnam. The aim of the conference is to introduce mathematicians from the developing countries in Asian to recent developments in the field of Polynomial Automorphisms and its related topics in Commutative Algebra and Affine geometry and to promote collaboration between mathematicians from different developing and developed countries in this field.

Main Topics

Polynomial Automorphisms;
Jacobian Conjecture and Related topics: Group actions, locally nilpotent derivations, the Cancellation Problem, Linearization Conjectures, Embedding problem;
Topology of polynomials;
Global diffeomorphisms.

Organizers

Arno Van den Essen, Radboud University of Nijmegen, Netherlands.
David Wright, Washington University in St. Louis, USA.
Le Tuan Hoa, Institute of Mathematics, Vietnam.
Nguyen Van Chau, Institute of Mathematics, Vietnam.

Scientific committee

Hymann Bass, Michigan University,USA.
Sheeram Abhyankar, Purdue University, USA.
Arno Van den Essen, Radboud University of Nijmegen, Netherlands.
Le Dung Trang, ICTP, Italy.
Cesar Camacho, IMPA, Brazil.
David Wright, Washington University in St. Louis, USA.
Ha Huy Vui, Institute of Mathematics,Vietnam.
Ngo Viet Trung, Institute of Mathematics, Vietnam.
Ha Huy Khoai, Institute of Mathematics, Vietnam.
Nguyen Van Chau, Institute of Mathematics, Vietnam.

Scientific programs

1- Advanced School, October 9-13, 2006: There will be 5 instructional courses for graduate students and young mathematicians from the developing countries in Asian on the following topics:

Polynomial Automorphisms-David Wright, Washington University in St. Louis, USA.
The Jacobian conjecture-Arno Vanden Essen, Radboud University of Nijmegen, Netherlands.
Group Actions- Hanspeter Kraft, University of Basel, Switzerland.
Embedding Problems-Peter Rusell, McGill University, Canada.
Topology of Polynomials-Ha Huy Vui, Institute of Mathematics, Vietnam.

2- Workshop, October 16-20, 2006: This is devoted to an International Conference on recent developments in the field of Polynomial Automorphisms and its related topics in Commutative Algebra and Affine Geometry. Beside invited lectures and talks there will be opportunities for mathematicians to present their research works .

Participation

The school and the workshop are open to all mathematicians. Attending the Advanced School being would be optional. Registration form is obtainable from the website of the Institute of Mathematics, Hanoi, Vietnam.
Conference free: 100 USD.

Support

As a rule, travel and subsistence expenses of the participants should be borned by the home institutions. However, limited funds are available for some participants from and working in the developing countries in Asian . The application form is obtainable from http://agenda.ictp.t...it/smr.php?1788 .

Dealines:

Request for participation should be sent by E-mail or by ordinary post before June 9, 2006.

Application for support should be sent by E-mail or by ordinary post before May 9, 2006.

Contact Address

International School and Workshop
on Polynomial Automorphisms and Related topics
Dr. Nguyen van Chau
Institute of Mathematics
18 Hoang Quoc Viet
10307 Hanoi, Vietnam.
E-mail: [email protected] or [email protected]
Fax: 0084-4-7564303.

International School and Workshop
on Polynomial Automorphisms and Related topics
Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics
Strada Costiera 11
34014 Trieste, Italy.
E-mail : [email protected]

Theo các đồng chí thì ai là hoa khôi của đội tuyển nữ VN Tớ không có điều kiện xem các trận đấu của đội tuyển nữ nhưng cũng có ngó trộm chị em trong mấy cái clips được đưa lên trên web, và tớ chấm cho Văn Thị Thanh :rose

Vừa rồi xem lại mấy pha trong trận chung kết VN-Myanmar, nếu không có chú thích ở đấy thì cứ tưởng đội nữ VN đang đá với đội nam của Myanmar cơ đấy. Nhìn các chị em của chúng ta trông vẫn rất nữ tính và đáng yêu, đến nỗi sút bóng vào cầu môn bỏ trống mà cũng còn tạo dáng, khiến đội bạn phá ra được. Tiếc quá

Hoan hô thủ môn Quang Huy đã xuất sắc cản phá được quả đá phạt như trái phá của đội bạn, cứu cho đội nhà khỏi phải chấp nhận thua với tỉ số truyền thống 4-0

Làm thế nào để biết được n có phải là dạng a^{b} hay không?

Tớ nghe vu vơ ở đâu đó rằng có thể dùng thuật toán tương tự như Thuật toán lặp Newton để trả lời cho câu hỏi của bạn. Tìm kiếm trên Google với các từ khóa " perfect-power + Newton iteration " có ra một đống đấy. Nhưng tớ không biết tí gì về mấy cái trò này nên chịu. Bạn thử xem sao.

Nếu vẫn không được thì đành đợi các cao thủ trong diễn đàn ra tay vậy.

Cái này xảy ra lâu rồi, hình như chưa ai post lên. Mong được các cao thủ về lý thuyết độ phức tạp thuật toán (?) cho lời bình luận.

Tháng 8 năm 2002 chứng kiến một sự kiện chấn động trong cộng đồng các nhà lý thuyết số và khoa học máy tính: Tiến sĩ Manindra Agrawal cùng 2 học trò của mình là Neeraj Kayal và Nitin Saxena tại Viện công nghệ Ấn Độ (IIT) đưa ra một thuật toán giúp xác định xem một số tự nhiên cho trước có phải là nguyên tố hay không với thời gian đa thức, do đó giải quyết trọn ven bài toán tồn tại khá lâu mà các nhà khoa học máy tính đặt tên là http://dientuvietnam...etex.cgi?log_2n vì trong hệ nhị phân http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n được biểu diễn bởi http://dientuvietnam...ex.cgi?1 log_2n kí tự (Thấy nói vậy, không biết đúng không ).

Từ lâu người ta đã biết đến bài toán sau, coi như là một mở rộng của Định lí nhỏ Fermat:

Bài toán. Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n là 2 số nguyên dương, http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n là số nguyên tố khi và chỉ khi http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?n.

Tuy vậy, tiêu chuẩn này không thể được dùng để kiểm tra tính nguyên tố của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n vì sẽ phải kiểm tra cả thảy http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n hệ số của biểu thức http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x a)^n-(x^n+a), do đó thời gian thực hiện không thể là đa thức của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?log_2n đuợc.

Ý tưởng của các tác giả là tìm một tiêu chuẩn tương tự như trên cho một đa thức bậc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?s, với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?s chặn trên bởi đa thức của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?log_2n. Khi đó việc kiểm tra tiêu chuẩn này chỉ cần khoảng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?s bước thực hiện.

Và đây là thuật toán AKS (lấy theo chữ cái đầu của tên 3 tác giả này). Kí hiệu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ord_s(n) là số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i nhỏ nhất sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?s, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi là hàm Euler.

INPUT: một số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n>1

1. Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?s nhỏ nhất sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1<(a,n)<n với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a chạy từ 1 đến http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?&#091;2\sqrt{\phi(s)}log_2n], nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n thực sự là số nguyên tố thì thuật toán không thể dừng ở các bước 1,3,5. Với các nhà khoa học máy tính thì không khó khăn lắm để chỉ ra một thuật toán cho bước 1 với thời gian đa thức. Ở bước 2, các tác giả đã chứng minh được rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n, trong đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_s(x) là đa thức dư của phép chia http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x+a)^n-(x^n+a) cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^s-1. Hiển nhiên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_s(x) có bậc không quá http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?s (và tất nhiên phụ thuộc vào http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a, nhưng không quan trọng). Đó chính là điều mà ta mong muôn ở trên. Vấn đề thời gian đa thức do đó đã được giả quyết, câu hỏi còn lại là tính đúng đắn của các bước 4, 6, tức là, liệu có thể nào thuật toán in ra NGUYÊN TỐ, khi input là hợp số được không. Việc kiểm tra điều đó với bước 4 không khó lắm. Khó khăn của vấn đề nằm ở bước 6. Để chỉ ra tính đúng đắn của nó, ta phải chứng minh rằng với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?s,n của bước 5, nếu với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n bắt buộc phải là số nguyên tố: một mệnh đề tương tự với bài toán ở trên. Chứng minh định lí này là công việc chủ yếu của các tác giả trên trong bài báo của họ.




Ghi chú:

1. Các bạn có thể xem thông tin về sự kiện này tại http://www.ams.org/n...a-bornemann.pdf

2. Bài báo của 3 tác giả trên http://www.cse.iitk....rimality_v3.pdf

3. Tác giả của cái link đầu tiên nói rằng Neeraj Kayal và Nitin Saxena là thành viên thi IMO của Ấn Độ năm 1997 (tức cùng thời với Đỗ Quốc Anh nhà ta). Nhưng tớ tra trên mạng không thấy, có sự nhầm lẫn nào chăng?

4. Nhờ công trình này và các kết quả khác, Tiến sĩ Manindra Agrawal đã được trao giải của Viện Toán Clay, 2002.

3. Công trình này ra đời đã được 3 năm, nhưng tớ không biết nó đã được đăng trên tạp chí nào. Có ai biết số phận của nó ra sao rồi không?

@Rongchoi: 1. Tớ cũng biết là các tác giả bài báo này muốn được đăng ở Annals of Mathematics, nhưng không biết đã được chấp nhận chưa. Theo như Rongchoi viết thì đã được chấp nhận rồi?

2. Chắc nemo không có ý định tranh cãi về bài toán đó đâu, vì chắc ai cũng hiểu đó là đồng dư của đa thức, mặc dú tớ đã không nói rõ ra . Có lẽ nemo chỉ muốn đưa thêm thông tin.

@ Polytopie: 1. Cả 2 kí hiệu đó đều không sai

2. Bọn Annals of Mathematics nếu không chịu đăng thì có lẽ là do (cách viết) bài báo đó của mấy bác này sặc mùi Khoa học máy tính hơn là Toán

Có cái này không biết post vào đâu đành để vào box này, tuỳ các Mods xử lý.

Trên 2 ấn phẩm Notices of AMS liên tiếp (Oct, Nov. 2004) có đăng một bài báo, gồm 2 phần, về cuộc đời của A. Grothendieck. Dưới đây mình có ghi ra links đến bài báo đó, mọi người ai thích thì đọc cho vui. Hơi dài, nhưng khá hay. Bằng tiếng Anh, lác đác vài câu tiếng Pháp http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/image004.gif

http://www.ams.org/n...dieck-part1.pdf

http://www.ams.org/n...dieck-part2.pdf

Nhân tiện đây mình xin góp một ý kiến: Phải chăng ngoài trang chủ, phần liên kết, ta nên đặt link đến website của AMS, vì trang web này có rất nhiều thông tin bổ ích (notices, conferrences, mathscinet,...).

Song_ha có thể vào Mathscinet tìm bài báo sau

Alford, W. R.; Granville, Andrew; Pomerance, Carl. There are infinitely many Carmichael numbers. Ann. of Math. (2) 139 (1994), no. 3, 703--722

Khó lắm . Đọc qua cái review thì biết đại khái rằng mấy bác này chứng minh được http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x đủ lớn, trong đó http://dientuvietnam...mimetex.cgi?C(x) là số các số Carmicheal không vượt quá http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?x.

Có lẽ chỉ hi vọng được các chuyên gia Lý thuyết số trong Diễn đàn nêu qua ý tưởng của chứng minh thôi.

What is your definition of http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?MN when both http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M and http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?N are not normal subgroups of http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?G?

Nemo’s example is based on the following observation: If http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?G with a ring structure by defining http://dientuvietnam...metex.cgi?a*b=0 for all http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?G are then precisely subgroups of http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?G. Thus if we can find an abelian group G whose subgroups form an infinite increasing chain then http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?G considered as a ring has no maximal ideal. The group http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z(p^{\infty}) is such a candidate.

First let us try to understand what http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z(p^{\infty}) is the subgroup of the quotient group http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Q/Z consisting of elements of order a power of http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?p. Let http://dientuvietnam...x.cgi?&#091;a/b] be an element of http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Q/Z). Saying that this element has order a power of http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p is equivalent to saying that there is http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p^n&#091;a/b]=0 in http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Q/Z, or that http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b divides http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p^n. Hence we can easily see that http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z(p^{\infty}) consists of elements of the form http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?W be a proper subgroup of http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a with http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?l such that http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p that appear in the denominators of reduced fractions representing elements of http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?W is bounded. This is just an easy consequence of the above fact.

Therefore for each nonzero proper subgroup http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?W of http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n such that It is now clear that the proper subgroups of form an infinite increasing chain.

Nhóm trưởng nhóm ĐS-LTS có vẻ như rất bận.

Sửa lại tí ti. Trong (2) phải là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\delta\tau\delta^{-1}=\sigma^m\tau^n. Đồng thời cần phải giả sử http://dientuvietnam...etex.cgi?S_{np} với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{(np)!}{n!&#091;p(p-1)]^n}.

Với nhóm http://dientuvietnam...tex.cgi?S_{p^2} thì http://dientuvietnam...etex.cgi?p-nhóm con Sylow sẽ có http://dientuvietnam...tex.cgi?p^{p 1} phần tử, nên cách làm sẽ khác chăng?

Định lý Wilson trong số học phát biểu rằng nếu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p là số nguyên tố thì http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p). Có thể suy ra được định lý này từ việc đếm số các http://dientuvietnam...etex.cgi?p-nhóm con Sylow của nhóm đối xứng http://dientuvietnam...imetex.cgi?S_p. Bạn hãy thử giải thích xem tại sao?

Hãy thử tìm cách xây dựng một http://dientuvietnam...etex.cgi?p-nhóm con Sylow của http://dientuvietnam...tex.cgi?S_{p^2} xem sao đã. Lấy ý tưởng từ cách xây dựng 2-nhóm con Sylow của nhóm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S_4 của bác bupbebe trong đây http://diendantoanho...?showtopic=2335

Trước hết ta dùng ký hiệuhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_{p^2}, trong đó mỗi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?A_i là một khối gồm http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p phần tử. Gọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?H là tập con của http://dientuvietnam...tex.cgi?S_{p^2} bao gồm:

1) Các hoán vị http://dientuvietnam...mimetex.cgi?A_i là một hoán vị vòng quanh của http://dientuvietnam...imetex.cgi?A_i.

Có thể chứng minh được:

i) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?H là một nhóm con của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_{p^2}.

ii) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?H gồm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p^{p+1} phần tử.

Vậyhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p-nhóm con Sylow của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_{p^2}.

Ghi chú: Gọi một hoán vị vòng quanh của một tập có thứ tự, chẳng hạn, {1,2,3} là một trong các tập {1,2,3}, {2,3,1}, {3,1,2}.