Tiếp tục là một đề ôn tập mức độ tỉnh/thành phố. Đa số các bài em tự chế lại, đề này chắc sẽ có độ khó cao hơn đề thi thật một tí.

Mọi người cho em hỏi làm sao để thêm font chữ toán mới vào tex ạ. Cụ thể là mtplite2 ạ, em đã tải về nhưng không biết cách thêm vào. Cảm ơn mọi người.

Em làm theo thì bị như này, anh biết cách sửa không ạ?

PS C:\Users\Admin\OneDrive\Máy tính> tlmgr conf auxtrees add "C:\Users\Admin\OneDrive\Máy tính\mtp2lite\texmf"
Cannot write to C:/texlive/2023/texmf.cnf: Permission denied

__
Bạn để ý lỗi đường dẫn có dấu cách và tiếng việt kìa!

Em đã sửa và vẫn bị lỗi tương tự ạ. 

Em làm theo thì bị như này, anh biết cách sửa không ạ?

PS C:\Users\Admin\OneDrive\Máy tính> tlmgr conf auxtrees add "C:\Users\Admin\OneDrive\Máy tính\mtp2lite\texmf"
Cannot write to C:/texlive/2023/texmf.cnf: Permission denied

__
Bạn để ý lỗi đường dẫn có dấu cách và tiếng việt kìa!

Bạn download file gốc ở đâu, và lưu ở đâu vậy? Bạn dùng TexLive hay MikTex?

 

Mình down font từ trên CTAN và lưu về mục Downloads. Sau đó giải nén và áp dụng các bước ở link thì không gặp vấn đề gì. Ngoài ra mình dùng TexLive 2023. 

 

 Vâng em vừa tải lại thì được rồi ạ, cám ơn anh.

Mời mọi người tham khảo và đóng góp ý kiến cho một đề do em tự soạn ạ (một số bài được trích từ nhiều nguồn).

TTT2 số 233 + 234.

Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho tồn tại các số nguyên dương $x$, $y$, $n$ thoả mãn $$p^n=x^5+y^5.$$

Cho các số thực dương $a$, $b$, $c$ thỏa mãn $a+b+c\geqslant ab+bc+ca.$ Chứng minh rằng $$\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}\leqslant \dfrac{3}{2}.$$

- Xét $a=0$, thay vào, ta có $b^3-1$ là lũy thừa của 9. Đặt $b^3-1=9^n$ (n là số tự nhiên), khi đó, ta có $(b-1)(b^2+b+1)=9^n$. Mà $b^2+b+1\not\equiv 0(mod9)$ nên $b-1=9^n\Rightarrow b=9^n+1$
- Xét $a=1$, tương tự TH trên, ta có $b=9^n+1$
- Xét $a=2$, thay vào, ta có $b^3+1=9^k$ (k là số tự nhiên), khi đó, ta có $(b+1)(b^2-b+1)=9^k$. Mà $b^2-b+1\not\equiv 0(mod9)$ nên $b=9^k-1$
- Xét $a\geq 3\Rightarrow a!\vdots 6$. Khi đó, ta có $2^a!\equiv 1(mod9)$ nên $b^3-3\equiv -1(mod9)\Rightarrow b^3\equiv 2(mod9)$. Mà $b^3$ là số lập phương nên $b^3\equiv 0,1,8(mod9)$ (vô lí)
Vậy...

Bạn quên xét TH $k=0$ và chỗ suy ra $b-1=9^n$, $b+1= 9^n$ chưa ổn.

Tìm tất cả các số tự nhiên $a,\,b$ thoả mãn $2^{a!} + b^3 -3$ là một luỹ thừa của $9$.

Theo bất đẳng thức AM - GM, ta có $\large \sqrt{3a^2+b^2}=\dfrac{\sqrt{4b}\sqrt{\frac{3a^2}{b}+b}}{2}\leqslant \dfrac{4b+\frac{3a^2}{b}+b}{4}=\frac{3a^2}{4b}+\dfrac{5b}{4}.$

Suy ra $\dfrac{\sqrt{3a^2+b^2}}{2}\leqslant \frac{3a^2}{8b}+\dfrac{5b}{8}. $ Thực hiện tương tự rồi cộng các kết quả lại, ta được $$VP\leqslant \frac{3}{8}\sum \frac{a^2}{b} + \dfrac{5}{8}\sum a .$$

Do đó, ta chỉ cần chỉ ra $$\sum \dfrac{a^2}{b}\geqslant \frac{3}{8}\sum \frac{a^2}{b} + \dfrac{5}{8}\sum a, $$

hay là $$\sum \frac{a^2}{b} \geqslant \sum a.$$

Bất đẳng thức cuối này hiển nhiên  .

Cho bốn số thực dương $a,\,b,\,c,\,d.$ Chứng minh rằng $$\left( \dfrac{a}{a+b} \right)^4+ \left( \dfrac{b}{b+c} \right)^4 + \left( \dfrac{c}{c+d} \right)^4+ \left( \dfrac{d}{d+a} \right)^4 \geqslant \dfrac{1}{4}. $$

Tìm tất cả các số tự nhiên $x,\,y$ thoả mãn $\sqrt{4^x+3y+2}+\sqrt{2^x-3y+2}$ là số nguyên.