HuyCubing nội dung
Có 14 mục bởi HuyCubing (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
#735684 Một đề thi HSG cấp quận/huyện
Đã gửi bởi HuyCubing on 13-11-2022 - 05:20 trong Tài liệu - Đề thi
#735692 $\sum {\frac{{{a^2}}}{b}} \ge \frac{{\sum {...
Đã gửi bởi HuyCubing on 13-11-2022 - 10:23 trong Bất đẳng thức và cực trị
Theo bất đẳng thức AM - GM, ta có $\large \sqrt{3a^2+b^2}=\dfrac{\sqrt{4b}\sqrt{\frac{3a^2}{b}+b}}{2}\leqslant \dfrac{4b+\frac{3a^2}{b}+b}{4}=\frac{3a^2}{4b}+\dfrac{5b}{4}.$
Suy ra $\dfrac{\sqrt{3a^2+b^2}}{2}\leqslant \frac{3a^2}{8b}+\dfrac{5b}{8}. $ Thực hiện tương tự rồi cộng các kết quả lại, ta được $$VP\leqslant \frac{3}{8}\sum \frac{a^2}{b} + \dfrac{5}{8}\sum a .$$
Do đó, ta chỉ cần chỉ ra $$\sum \dfrac{a^2}{b}\geqslant \frac{3}{8}\sum \frac{a^2}{b} + \dfrac{5}{8}\sum a, $$
hay là $$\sum \frac{a^2}{b} \geqslant \sum a.$$
Bất đẳng thức cuối này hiển nhiên .
#735962 $\sum \left( \dfrac{a}{a+b} \rig...
Đã gửi bởi HuyCubing on 30-11-2022 - 12:09 trong Bất đẳng thức và cực trị
#736214 $2^{a!} + b^3 = 9^c + 3$
Đã gửi bởi HuyCubing on 13-12-2022 - 11:29 trong Số học
Bạn quên xét TH $k=0$ và chỗ suy ra $b-1=9^n$, $b+1= 9^n$ chưa ổn.- Xét $a=0$, thay vào, ta có $b^3-1$ là lũy thừa của 9. Đặt $b^3-1=9^n$ (n là số tự nhiên), khi đó, ta có $(b-1)(b^2+b+1)=9^n$. Mà $b^2+b+1\not\equiv 0(mod9)$ nên $b-1=9^n\Rightarrow b=9^n+1$
- Xét $a=1$, tương tự TH trên, ta có $b=9^n+1$
- Xét $a=2$, thay vào, ta có $b^3+1=9^k$ (k là số tự nhiên), khi đó, ta có $(b+1)(b^2-b+1)=9^k$. Mà $b^2-b+1\not\equiv 0(mod9)$ nên $b=9^k-1$
- Xét $a\geq 3\Rightarrow a!\vdots 6$. Khi đó, ta có $2^a!\equiv 1(mod9)$ nên $b^3-3\equiv -1(mod9)\Rightarrow b^3\equiv 2(mod9)$. Mà $b^3$ là số lập phương nên $b^3\equiv 0,1,8(mod9)$ (vô lí)
Vậy...
#736481 Đề ôn tập cấp tỉnh/thành phố
Đã gửi bởi HuyCubing on 28-12-2022 - 22:02 trong Tài liệu - Đề thi
File gửi kèm
- hsgtp.pdf 105.1K 52 Số lần tải
#739371 $a$, $b$, $c>0$, $a+b+c\geqslant...
Đã gửi bởi HuyCubing on 17-05-2023 - 09:46 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương $a$, $b$, $c$ thỏa mãn $a+b+c\geqslant ab+bc+ca.$ Chứng minh rằng $$\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}\leqslant \dfrac{3}{2}.$$
#744335 Thêm font mtplite2 vào tex
Đã gửi bởi HuyCubing on 24-03-2024 - 09:28 trong Soạn thảo tài liệu khoa học với $\LaTeX$
Mọi người cho em hỏi làm sao để thêm font chữ toán mới vào tex ạ. Cụ thể là mtplite2 ạ, em đã tải về nhưng không biết cách thêm vào. Cảm ơn mọi người.
#744350 Thêm font mtplite2 vào tex
Đã gửi bởi HuyCubing on 24-03-2024 - 21:47 trong Soạn thảo tài liệu khoa học với $\LaTeX$
PS C:\Users\Admin\OneDrive\Máy tính> tlmgr conf auxtrees add "C:\Users\Admin\OneDrive\Máy tính\mtp2lite\texmf"
Cannot write to C:/texlive/2023/texmf.cnf: Permission denied
__
Bạn để ý lỗi đường dẫn có dấu cách và tiếng việt kìa!
#744352 Thêm font mtplite2 vào tex
Đã gửi bởi HuyCubing on 24-03-2024 - 23:49 trong Soạn thảo tài liệu khoa học với $\LaTeX$
Em làm theo thì bị như này, anh biết cách sửa không ạ?
PS C:\Users\Admin\OneDrive\Máy tính> tlmgr conf auxtrees add "C:\Users\Admin\OneDrive\Máy tính\mtp2lite\texmf"
Cannot write to C:/texlive/2023/texmf.cnf: Permission denied
__
Bạn để ý lỗi đường dẫn có dấu cách và tiếng việt kìa!
Em đã sửa và vẫn bị lỗi tương tự ạ.
#744358 Thêm font mtplite2 vào tex
Đã gửi bởi HuyCubing on 25-03-2024 - 19:25 trong Soạn thảo tài liệu khoa học với $\LaTeX$
Bạn download file gốc ở đâu, và lưu ở đâu vậy? Bạn dùng TexLive hay MikTex?
Mình down font từ trên CTAN và lưu về mục Downloads. Sau đó giải nén và áp dụng các bước ở link thì không gặp vấn đề gì. Ngoài ra mình dùng TexLive 2023.
Vâng em vừa tải lại thì được rồi ạ, cám ơn anh.
- Diễn đàn Toán học
- → HuyCubing nội dung