Gọi $N$ là trung điểm $AB$. Ta chứng minh $EF$ là đường đối trung của tam giác $EAB$.
Thật vậy dễ dàng chứng minh được $AP$ và $BQ$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $F$ nên $EF$ là đường đối trung của tam giác $EAB$.
Vậy $EF$ đi qua trung điểm $CD.\blacksquare$