oh sorry ấy là $7y^{2}-6x^{2}$

Mong nhận đc giúp đỡ sớm nhất!

Cho PT $7x^{2}-6x^{2}=x-y$  với x,y là số nguyên dương; x>y

a) gọi d= UCLN(x,y). CMR $x-y=d^{2}$

b) cmr d min thì x min; ymin . Từ đó tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của PT

Chúc các bạn đi thi hsg thành phố gặt hái được nhiều thành công, mang cup vô địch về cho đội tuyển nhà nhé

GOOD LUCK!!!    

Bài 1:

   Cho đt(O,R), điểm A nằm ngoài đt sao cho OA=2R. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN. Gọi D là trung điểm của BC, BC giao OA tại H. Gọi P là giao điểm của MH với đt(O), CP giao BN tại K. CMR A, O, K thẳng hàng.

Bài 2: Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc AB, gọi P là giao điểm của MC và BD, Q là giao điểm của MD và AC. Tìm vị trí của M trên AB sao cho diện tích tứ giấc CPQD Max.

Làm ơn giúp mình với. Thanks 

Mình có bài BĐT này

 Cho  $x,y,z>0$ và xyz=1. $\sum \frac{x^{4}y}{x^{2}+1}\geq \frac{3}{2}$

                                         Giải

Mình giải thế này:

Đặt $x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}$. Suy ra abc=1

Ta có $\frac{x^{4}y}{x^{2}+1}=\frac{a^{2}}{a^{4}b(a^{2}+1)}$=$\frac{1}{a^{2}b(a^{2}+1)}=\frac{a^{2}b^{2}c^{^{2}}}{a^{^{2}}b(a^{2}+1)}=\frac{bc^{2}}{a^{2}+1}=\frac{bc^{2}(a^{2}+1)-bc^{2}a^{2}}{a^{2}+1}=bc^{2}-\frac{ac}{a^{2}+1}\geq bc^{2}-\frac{ac}{a^{2}+1}=bc^{2}-\frac{c}{2}$

Chứng minh tương tự rồi cộng theo vế, có: $VT\geq ab^{2}+bc^{^{2}}+ca^{2}-(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2})$ (1)

Áp dụng AM_GM $ab^{2}+\frac{1}{a}\geq 2b$. suy ra $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}\geq 2(a+b+c)-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ 

suy ra $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}-\frac{a+b+c}{2}\geq \frac{3}{2}(a+b+c)-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ (2)

Từ (1) và (2) có $VT\geq$  \frac{3}{2}(a+b+c)-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ 

đến đây mình ko làm đc nữa. bạn nào giải giùm mình với. các bạn giải cách khác cũng đc. Cám ơn nhiều.     

Sao mọi người có thể học giỏi BĐT như vậy đc nhỉ

Mình cố gắng học lắm mà rất ít khi tự làm đc bđt

Bài khó thì mình làm theo cách thông thường. bài dễ thì mình làm quá lên

Mình học bđt đang bị kẹt ở giữa nên khó và dễ đều ko làm đc

HELP!!!!    

1. Cho $a,b,c\doteq 0$  và  $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ .Tìm MIn $P=\sum \sqrt{\frac{a+b}{2}}$

2. Cho  $a,b,c\doteq 0$  và  $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2$. Tìm Max $P=\sum \frac{a}{1+bc}$

3.  Cho  $a,b,c\doteq 0$  và  $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2$. Tìm Max $P=\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+bc+1}$

4. Cho $a\geq 4,b\geq 5,c\geq 6$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=90$. Tìm MIN P=a+b+c.

5. Cho $a\geq 2,b\geq 5$  Và $2a^{2}+b^{2}+c^{2}=69$. Tìm Min P=12a+13b+11c

6. Cho $1\leq a,b,c\leq 2$. Tìm MIN MAX $P=\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{ab}$

7. Cho $a,b,c\geq 0$  và $a+b+c=1$.  CMR $A= \sum \sqrt{\frac{3a^{2}+1}{3b^{2}+1}}\leq \frac{7}{2}$

Mong nhận đc giúp đỡ sớm nhất !!!

1. Cho a,b,c≐0a,b,c≐0  và  a2+b2+c2=1a2+b2+c2=1 .Tìm Min P=$\sum \sqrt{\frac{a+b}{2}}$

2. Cho  a,b,c≐0a,b,c≐0  và  a2+b2+c2=2a2+b2+c2=2. Tìm Max P=$\sum \frac{a}{1+bc}$

3.  Cho  a,b,c≐0a,b,c≐0  và  a2+b2+c2=2a2+b2+c2=2. Tìm Max P= $\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+bc+1}$

4. Cho a≥4,b≥5,c≥6a≥4,b≥5,c≥6 và a2+b2+c2=90a2+b2+c2=90. Tìm MIN P=a+b+c.

5. Cho a≥2,b≥5a≥2,b≥5  Và 2a2+b2+c2=692a2+b2+c2=69. Tìm Min P=12a+13b+11c

6. Cho 1≤a,b,c≤21≤a,b,c≤2. Tìm MIN , MAX  $P=\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{ab}$

7. Cho a,b,c≥0a,b,c≥0  và a+b+c=1a+b+c=1.  CMR  $A= \sum \sqrt{\frac{3a^{2}+1} {3b^{2}+1}}$ $\leq \frac{7}{2}$

Mong nhận được giúp đỡ sớm nhất !!!       

Với $\it{x},\,\it{y},\,\it{z}\geqq \it{0}$ thì: $\it{0}< \frac{\it{1}+ \it{x}}{\it{1}+ \it{x}+ \it{x}},\,\frac{\it{1}+ \it{y}}{\it{1}+ \it{y}+ \it{y}},\,\frac{\it{1}+ \it{z}}{\it{1}+ \it{z}+ \it{z}}\leqq 1$

Xét trường hợp ít nhất một trong ba biến bằng $0$ , không mất tính tổng quát trong chứng minh, chẳng hạn $\it{a}$ , khi đó:

 

$$\it{1}- \sum\limits_{cyc}\,\frac{\it{a}}{\it{b}+ \it{c}+ \it{1}}- \left ( \it{1}- \it{a} \right )\left ( \it{1}- \it{b} \right )\left ( \it{1}- \it{c} \right )= \frac{\it{bc}\left ( \it{1}- \it{bc} \right )}{\left ( \it{b}+ \it{1} \right )\left ( \it{c}+ \it{1} \right )}\geqq \it{0}$$

 

Giờ đây, ta chỉ cần đặt: $\it{a}= \frac{\it{1}+ \it{x}}{\it{1}+ \it{x}+ \it{x}},\,\it{b}= \frac{\it{1}+ \it{y}}{\it{1}+ \it{y}+ \it{y}},\,\it{c}= \frac{\it{1}+ \it{z}}{\it{1}+ \it{z}+ \it{z}}$ , sẽ có được biểu thức vế trái với hệ số của $\it{x},\,\it{y},\,\it{z}$ đều không âm!

Spoiler

MSP17315137b4beb9c52f364000042fi2126dh5h0g62.gif

Bạn có thể trả lời cụ thể hơn ko. Mình ko hiểu! cám ơn

1. Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=3$. Tìm Min $P=\sum \frac{1}{2xy^{2}+1}$

2. Cho $a,b,c> 0$. Chứng minh $A=\sum \frac{a^{2}}{(2a+b)(2a+c)}\leq \frac{1}{3}$. 

3. Cho $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c=3$, Tìm Max $P=\sum a\sqrt{b^{3}+1}$

4. Cho $-1\leq a,b,c\leq 1$ và $0\leq x,y,z< 1$. Tìm max$P=(\frac{1-a}{1-bz})(\frac{1-b}{1-cx})(\frac{1-c}{1-ay})$

câu 3 bạn còn cần không để hôm nào mình gửi luôn cho 

Được. cám ơn bạn. 

Mình có mới đăng một số bài. bạn vào nghiên cứu thử nhé!!

Bạn cần gấp không @@ giờ mình bận quá trưa mai mình gửi cho bạn @@ 

Thanks bạn

$\lceil\,\,1\,\,\rfloor$

Sử dụng phép thế Ravi , vì vậy đặt : $\left\{\begin{matrix} a & = & \frac{{x}_{\,1}+ {x}_{\,2}+ {x}_{\,3}- {x}_{\,4}}{2}\\ \\ b & = & \frac{{x}_{\,2}+ {x}_{\,3}+ {x}_{\,4}- {x}_{\,1}}{2}\\ \\ c & = & \frac{{x}_{\,3}+ {x}_{\,4}+ {x}_{\,1}- {x}_{\,2}}{2}\\ \\ d & = & \frac{{x}_{\,4}+ {x}_{\,1}+ {x}_{\,2}- {x}_{\,3}}{2} \end{matrix}\right.$ với $x_{\,1,\,2,\,3,\,4}> 0$ . Ta có:

 

$\text{P}= \frac{x_{\,1}+ x_{\,2}+ x_{\,3}- x_{\,4}}{4\,x_{\,4}}+ \frac{x_{\,2}+ x_{\,3}+ x_{\,4}- x_{\,1}}{4\,x_{\,1}}+ \frac{x_{\,3}+ x_{\,4}+ x_{\,1}- x_{\,2}}{4\,x_{\,2}}+ \frac{x_{\,4}+ x_{\,1}+ x_{\,2}- x_{\,3}}{4\,x_{\,3}}= $ $= \frac{x_{\,1}}{4\,x_{\,4}}+ \frac{x_{\,2}}{4\,x_{\,4}}+ \frac{x_{\,3}}{4\,x_{\,4}}- \frac{1}{4}+ \,...\,+ \frac{x_{\,4}}{4\,x_{\,3}}+ \frac{x_{\,1}}{4\,x_{\,3}}+ \frac{x_{\,2}}{4\,x_{\,3}}- \frac{1}{4}\geqq 2$

Mình mới thấy phép thế ravi trong tam giác vậy trong tứ giác thì làm cách nào bạn có thể suy luận ra cách đặt như thế

khó đây, nghĩ hòa không ra

bài 1:

Cho a,b,c,d là 4 cạnh của một tứ giác lồi Tìm MIN $P=\frac{a}{b+c+d-a}+\frac{b}{c+d+a-c}+\frac{c}{a+b+d-c}+\frac{d}{a+b+c-d}$

Bài 2:

cho a,b,c>0 CMR $\sqrt{\frac{a}{b+c+2a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a+2b}}+\frac{c}{a+b+2c}\leq \frac{3}{4}$

bài 3: Cho a,b,c>0 và a=b=c=1. CMR $\frac{4}{(a+b)^{3}}+\frac{4}{(b+c)^{3}}+\frac{4}{(c+a)^{3}}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

Bài 4: cho a,b,c>0 CMR $\sqrt{(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})}\geq abc+\sqrt{(a^{3}+abc)(b^{3}+abc)(c^{3}+abc)}$

MOng được nhận giúp đỡ!!!

câu 1 đề thi chuyên tin lam sơn năm gần đây

$\lceil\,\,3\,\,\rfloor$ Viết lại bất đẳng thức dưới dạng thuần nhất :

$\frac{\mathit{4}\,\mathit{abc}}{\left ( \mathit{a}+ \mathit{b} \right )^{\,\mathit{3}}}+ \frac{\mathit{4}\,\mathit{abc}}{\left ( \mathit{b}+ \mathit{c} \right )^{\,\mathit{3}}}+ \frac{\mathit{4}\,\mathit{abc}}{\left ( \mathit{c}+ \mathit{a} \right )^{\,\mathit{3}}}\geqq \frac{\mathit{a}}{\mathit{b}+ \mathit{c}}+ \frac{\mathit{b}}{\mathit{c}+ \mathit{a}}+ \frac{\mathit{c}}{\mathit{a}+ \mathit{b}}$

Nếu viết lại bất đẳng thức trên theo kiểu $\mathit{3}\,\mathit{u}= \mathit{a}+ \mathit{b}+ \mathit{c},\,\mathit{3}\,\mathit{v}^{\,\mathit{2}}= \mathit{ab}+ \mathit{bc}+ \mathit{ca},\,\mathit{w}^{\,\mathit{3}}= abc$ , hiển nhiên trong chứng minh uvw thì thường dùng nhiều $\mathit{u}> \mathit{v}> \mathit{w}$ , do đó hệ số của $\mathit{abc}$ luôn âm , bài toán này bị ngược dấu !

Spoiler

Ta có : ${\mathit{F}}'\left ( \mathit{w}^{\,\mathit{3}} \right )$ giảm nên giá trị của $\mathit{F}\left ( \mathit{w}^{\,\mathit{3}} \right ) \min$ khi $\mathit{w}^{\,\mathit{3}}$ đạt cực đại ( với $\mathit{F}$ là hàm số tuyến tính ) , trong trường hợp này hai biến bằng nhau : $\lceil$ https://math.stackex...m/tags/uvw/info $\rfloor$

Do bất đẳng thức thuần nhất nên không mất tính tổng quát , giả sử $\mathit{b}= \mathit{c}= 1$ . Khi đó :

$- \left ( \frac{\mathit{4}\,\mathit{abc}}{\left ( \mathit{a}+ \mathit{b} \right )^{\,\mathit{3}}}+ \frac{\mathit{4}\,\mathit{abc}}{\left ( \mathit{b}+ \mathit{c} \right )^{\,\mathit{3}}}+ \frac{\mathit{4}\,\mathit{abc}}{\left ( \mathit{c}+ \mathit{a} \right )^{\,\mathit{3}}} \right )+ \frac{\mathit{a}}{\mathit{b}+ \mathit{c}}+ \frac{\mathit{b}}{\mathit{c}+ \mathit{a}}+ \frac{\mathit{c}}{\mathit{a}+ \mathit{b}}= \frac{\mathit{2}\left ( \mathit{a}- \mathit{1} \right )^{\,\mathit{2}}}{\left ( \mathit{a}+ \mathit{1} \right )^{\,\mathit{3}}}\geqq \mathit{0}$

Spoiler

Xem thêm về ví dụ uvw tại đây : $\lceil$ https://diendantoanh...ca/#entry714538 $\rfloor$

i'm so sorry đề bài là a+b+c=3

câu 1 đề thi chuyên tin lam sơn năm gần đây  

cậu trả lời luôn hộ mình đc ko ? nói ý chính thôi. ko cậu gửi link của đề thi ấy cho mình mượn. Cám ơn nhiều!!!

câu 3 đề là max hay min bạn với lại 3 hay $\sqrt{3}$

Có chụp chuyên đề đầu tiên của sách xem thử bạn ?

mình xem một cái rồi nhưng cũng không biết chắc thế nào? đang hỏi bạn nào có quyển này rồi cho ý kiến 

các bạn đánh giá cuốn này như thế nào liệu mình có nên mua ko

Cho mình xin ý kiến nhé. Cám ơn nhiều

Cái này mua bao nhiêu tiền ,tiệm nào bạn ?

mình ngu lắm chỉ làm đc 6/10 câu thôi. các bạn vào chữa giùm mình với 

Kì thi chọn HSG toán thành phố lớp 9

Thời gian :150 phút

Bài 1:(5 điểm)

1. Giải PT :$\sqrt[3]{2-x}=1-\sqrt{x-1}$

2. Cho $S=(1-\frac{2}{2.3})(1-\frac{2}{3.4})...(1-\frac{2}{2020.2021})$ là tích của 2019 thừa số. Tính S (lấy kết quả là phân số tối giản)

Bài 2:(5 điểm)

1. Biết a,b là các số nguyên dương thỏa mãn $a^{2}-ab+b^{2}\vdots 9$. CMR cả a và b đều chia hết cho 3.

2. Tìm các số nguyên dương n sao cho $9^{n}+11$ là tích của k (k thuộc N, k >=2) số tự nhiên liên tiếp.

Bài 3:(3 điểm)

1. Cho x,y,z là các số thực dương nhỏ hơn 4. CMR  trong các số $\frac{1}{x}+\frac{1}{4-y};\frac{1}{y}+\frac{1}{4-z};\frac{1}{z}+\frac{1}{4-x}$ tồn tại ít nhất 1 số lớn hơn hoặc bằng 1.

2. Với a,b,c dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc=1.$. Tìm MAX $P=ab+bc+ca-abc$

Bài 4:(6 điểm)

        Cho tam giác ABC vuông tại A  (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Gọi S là giao điểm của AI và DE.

          1. CMR tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS.

          2. Gọi K là trung điểm của AB. O là trung điểm của BC. CMR K,O,S thẳng hàng

          3. Gọi M là giao điểm của KI và AC. Đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại N. CMR AM=AN

Bài 5:(1 điểm)

       Xét bảng ô vuông cỡ 10x10 gồm 100 hình vuông có cạnh 1 đơn vị. Người ta điền vào mỗi ô vuông của bảng 1 số nguyên tùy ý sao cho hiệu hai số được điền ở hai ô chung cạnh bất kỳ đều có GTTĐ ko vượt quá 1. CMR tồn tại một số nguyên xuất hiện trong bảng ít nhất 6 lần.