Phương trình đường thẳng $(d_{1})$ là $ax+b$.

$(d_{1})$ tiếp xúc $(P)$ nên phương trình $\frac{-1}{4}x^{2}=ax+b$ có nghiệm kép $\Rightarrow \Delta =0\Leftrightarrow a^{2}-b=0$.

$(d_{1})$ cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 nên với x=0 thì y=1 $\Rightarrow 1=a.0+b\Rightarrow b=1\Rightarrow a^{2}=b=1\Rightarrow a=\pm 1$

Vậy phương trình đường thẳng $(d_{1})$ là $x+1$ hoặc $-x+1$

Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Điểm C là trung điểm của AO. Kẻ MN vuông góc với AO tại C(M,N thuộc (O)). Điểm K thuộc cung MB nhỏ. Tìm K để KM+KN+KB max. Tìm GTLN đó theo R.

Đáp án ở đây bạn nhé:

https://vn.answers.y...30174522AAramYA

Các bạn giải giúp mình với!Mình cảm ơn

Cũng có cách khác:

$B=\frac{4x^{2}+2x+1}{4x^{2}+1}=1+\frac{2x}{4x^{2}+1}\leq 1+\frac{2x}{2\sqrt{4x^{2}}}=1+\frac{2x}{4x}=1,5$

Cho a,b,c là 2 cạnh của một tam giác

Tìm GTNN của $P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$

Ta có:$\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}=(\frac{4a}{b+c-a}+2)+(\frac{9b}{a+c-b}+4,5)+(\frac{16c}{a+b-c}+8)-14,5=\frac{2(a+b+c)}{b+c-a}+\frac{4,5(a+b+c)}{a+c-b}+\frac{8(a+b+c)}{a+b-c}-14,5\geq (a+b+c)\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{4,5}+\sqrt{8})^{2}}{a+b+c}-14,5=26$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P=$\begin{vmatrix} \sqrt{x^{2}-4x+5}-\sqrt{x^{2}+6x+13} \end{vmatrix}$

$P^{2}=2x^{2}+2x+18-2\sqrt{\begin{bmatrix} (x-2)^{2}+1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} (x+3)^{2}+4 \end{bmatrix}}\leq 2x^{2}+2x+18-2\sqrt{((x-2)(x+3)+2)^{2}}=2x^{2}+2x+18-2(x^{2}+x-4)=26\Rightarrow P\leq \sqrt{26}$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P=$\begin{vmatrix} \sqrt{x^{2}-4x+5}-\sqrt{x^{2}+6x+13} \end{vmatrix}$

$P=\left | \sqrt{(x-2)^{2}+1}\sqrt{(x+3)^{2}+4} \right |$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy các điểm $A(x-2;1)$; $B(x+3;2)$

Ta chứng minh được:

$AB=\sqrt{(x-2-x-3)^{2}+(1-2)^{2}}=\sqrt{26}$; $OA=\sqrt{(x-2)^{2}+1}$; $OB=\sqrt{(x+3)^{2}+2^{2}}$

Mặt khác, ta có:

$\left | OA-OB \right |\leq AB\Leftrightarrow \left | \sqrt{(x-2)^{2}+1} -\sqrt{(x+3)^{2}+4}\right |\leq \sqrt{26}\Leftrightarrow P\leq \sqrt{26}$

Cho $\left ( O \right )$ đường kính $AB=2R$. trên tia đói tia AB lấy điểm C sao cho $AC=R$ Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với AB. Lấy điểm M bất kì thuộc $\left ( O \right )$ BM cắt d tại P, CM cắt $\left ( O \right )$ tại N, PA cắt $\left ( O \right )$ tại Q

a. chứng minh $PC//NQ$

b. chứng minh trọng tâm G của $\Delta CMB$ luôn nằm trên một đường tròn cố định khi M di động trên $\left ( O \right )$

Câu a chắc bạn làm được rồi, vậy mình xin thử giải câu b:

Gọi E là trung điểm BC. Trên đoạn thẳng EO lấy điểm F sao cho OE=3FE,  nên F cố định.

Xét tam giác MOE có ME=3GE, OE=3FE suy ra $GF=\frac{MO}{3}=\frac{R}{3}$

Vậy G di chuyển trên đường tròn $(F;\frac{R}{3})$ cố định

http://diendantoanho...endmatrixright/

Mọi người giải giúp nha!

giai he phuong trinh :

x= y^3 - 5y^2 + 8y - 3

y= -2x^3 + 10x^2 - 16x + 9 

$\left\{\begin{matrix} x=y^{3}-5y^{2}+8y-3\\ y=2x^{3}+10x^{2}-16x+9 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-1=(y-1)(y-2)^{2}\\ y-1=2(1-x)(x-2)^{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow (x-1)(y-1)=2(1-x)(y-1)(x-2)^{2}(y-2)^{2}\Leftrightarrow (x-1)(y-1)(1+2(x-2)^{2}(y-2)^{2})=0\Rightarrow$ x=1 hoặc y=1

Đến đây bạn tự giải tiếp nha!

Bài 417:

http://diendantoanho...endmatrixright/

Giải giúp em hai bài này ạ.

 

Bài 2: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Tìm GTNN của: $P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$

Bài này mình đã từng giải:

http://diendantoanho...c-bfrac16cab-c/

1. cho a,b,c $> 0$ thỏa mãn a+b+c=4.CMR:

$\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )\geq a^{3}b^{3}c^{3}$

Ta có:

$4=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow abc\leq (\frac{4}{3})^{3}\Rightarrow (abc)^{2}\leq (\frac{4}{3})^{6}< 8 \Rightarrow \left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )\geq 8abc> (abc)^{3}$

Dễ cm $a^{3}+b^{3}\geq ab(a+b)$

..................................................

Bạn chứng minh như thế thì ngược dấu rồi.

Thầy giám thị môn sử phòng mình hay lắm, thầy cứ đứng canh ở cửa, hễ thấy thầy hiệu phó đến là: "Cất tài liệu mau các em!", thầy hiệu phó đi rồi thì: "Được rồi đó".

Cô giám thị môn GDCD thì vừa mới vào lớp đã nói: "Ai có mang tài liệu thì giơ tay lên nào!". Gần như cả phòng giơ tay, chỉ có vài ba đứa không giơ thôi. Sau đó cô bảo: "Ai giơ tay thì cô cho giở, còn ai không giơ thì cô coi chặt.".

Hic, các bác thi thố hết cả rồi à? Mai em phải thi văn, mà nghe giống như ra pháp trường ấy.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3x^{2}y^{2}z^{2}$ 

Không mất tính tổng quát, ta giả sử:

$x\geq y\geq z$

Ta có:

$3x^{2}y^{2}z^{2}= x^{3}+y^{3}+z^{3}\leq 3x^{3}\Leftrightarrow y^{2}z^{2}\leq x\Leftrightarrow y^{4}z^{4}\leq x^{2}$

Lại có:

$x^{3}+y^{3}+z^{3}=3x^{2}y^{2}z^{2}\Rightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}\vdots x^{2}\Rightarrow y^{3}+z^{3}\vdots x^{2}\Rightarrow x^{2}\leq y^{3}+z^{3}\Rightarrow y^{4}z^{4}\leq x^{2}\leq y^{3}+z^{3}\leq 2y^{3}\Leftrightarrow yz^{4}\leq 2$

Đến đây bạn tự xét trường hợp nhé!

Giải phương trình nghiệm nguyên

$x^{2} + 3xy - y^{2} + 2x - 3y = 5$

http://diendantoanho...-nghiệm-nguyên/

Tìm x+y biết

$\left ( x+\sqrt{x^{2}+2011} \right )\left ( y+\sqrt{y^{2}+2011} \right )=2011$

Liên hợp ta có:

$\frac{2011^{2}}{(\sqrt{x^{2}+2011}-x)(\sqrt{y^{2}+2011}-y)}=2011\Rightarrow (\sqrt{x^{2}+2011}-x)(\sqrt{y^{2}+2011}-y)=2011=(x+\sqrt{x^{2}+2011})(y+\sqrt{y^{2}+2011})\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}+2011}-x)(\sqrt{y^{2}+2011}-y)+(x+\sqrt{x^{2}+2011})(y+\sqrt{y^{2}+2011})=2\sqrt{(x^{2}+2011)(y^{2}+2011)}=2.2011\Leftrightarrow (x^{2}+2011)(y^{2}+2011)=2011^{2}\Leftrightarrow x^{2}y^{2}+2011(x^{2}+y^{2})=0\Leftrightarrow x=y=0\Rightarrow x+y=0$

bài phương trình này hay:

$x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}} =1+3x$

http://diendantoanho...-học-2016-2017/

Hình đây bạn: 400px-Morley_triangle.png

Đây là bài toán chia ba các góc một tam giác của Morley đấy.

http://vuontoanblog....ey-theorem.html

http://diendantoanho...endmatrixright/

Các bạn giải giúp với nha!

Nghiệm ít có đẹp lắm bạn ạ. Phải sử dụng Cardando để giải nghiệm mà Cardando thì nghiệm cũng rất phức tạp khó CM vô nghiệm. Cho nên phải tìm cách khác 

Ý bạn là nó vẫn vô nghiệm?

Ta được $(x-y)(x^2+y^2+xy-2x-2y)=0$

Cái nhân tử đầu ko nói nhưng cái sau cần CM vô nghiệm bạn ạ 

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+xy-2x-2y=0\\ x^{3}+y^{3}+2x^{2}+2y^{2}=32 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}-2(x+y)-xy=0\\ (x+y)^{3}-3xy(x+y)+2(x+y)^{2}-4xy-32=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} S^{2}-2S-P=0\\ S^{3}-3PS+2S^{2}-4P-32=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow S^{3}-3(S^{2}-2S)S+2S^{2}-4(S^{2}-2S)-32=0\Leftrightarrow -2S^{3}+4S^{2}+8S-32=0$

Eo ôi, cái này là phương trình bậc 3 nên hẳn phải có nghiệm rồi

Xét pt bậc 2 $x^2+x(y-2)+y^2-2y=0$  (1)

$ \Delta=-3y^2+4y+4$

Nếu $ \Delta$ < 0 thì pt (1) vô nghiệm => hệ vô nghiệm

Nếu $ \Delta \geq 0$ thì pt có nghiệm 

Lúc đó $-\frac{2}{3} \leq y\leq 2 $ => x<2 

Vậy $x^3+2y^2 <16$

Nếu giải đầy đủ sẽ rất dài . Ai có cách khác hay hơn ko

Bạn giải đầy đủ cho mình xem với, chụp ảnh gửi lên cũng được

Giải hệ 

$\left\{\begin{matrix} x^3+2y^2=16 & & \\ y^3+2x^2=16 \end{matrix}\right.$

Trừ vế theo vế được nhân tử x-y bạn ạ.