Lời giải:
Ta có: $\sum \frac{2a^5+3b^5}{ab} \geq 15(a^3+b^3+c^3-2)$
$\Leftrightarrow \sum \frac{2a^5+3b^5}{ab} -\sum ab^2 \geq 15(\sum a^3 -3 \sum ab^2)$
$\Leftrightarrow \sum \frac{(a-b)^2(2a^3+4a^b+6ab^2+3b^3)}{ab} \geq 15 \sum (a+2b)(a-b)^2$
$\Leftrightarrow \sum \frac{(a-b)^4(2a+3b)}{ab} \geq 0$ (luôn đúng với mọi $a,b,c$ dương)

Vậy: Bất đẳng thức được chứng minh.
 Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=1$

Nguồn: Facebook

có cách nào khác không bạn ? 

ai giải giúp mình câu 1.2 với

Cho $a,b,c\geq 0$ . T/m $a^{_{2}}+b^{2}+c^{2}=1$. Tìm max $P = a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$

cho $a,b,c\geq 0 \sum a^{2}=1$ Tìm $MaxP = \sum a^{3}-2abc$

 

 

Cho $a,b,c\geq 0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$.

 

Tìm $MAX_{P}=a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$

 

không ạ ! đề chính xác là -2abc ạ ? e đã kiểm tra lại rồi

$\left\{\begin{matrix}x-2y+1=\sqrt{xy+8+2y^{2}+3x^{2}/x^{2}+1{}} & & \\ & & \end{matrix}\right.x^{3}+(y-3)x^{2}+(1-y)x-2y^{2}+y-8=0$

bai hinh qua de 

vậy bn post lên cho mn tham khảo đi

Câu 1: Xin gợi ý dùm cách c/m  AO là tia phân giác góc IAM

 

mình có bài tổng quát hơn các ý trên các bạn tham khảo nhé !

Từ A nằm ngoài đường tròn (O) tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE ko đi qua O , EK vuông góc BC tại K , DK cát (O) tại M dây MN //BC , đường kính EF . Chứng minh A,E, N thẳng hàng

xem giùm em bài toán bài 4 và 5 với ạ. Em xin cảm ơn nhiều

a. chứng minh $\Delta CIE đồng dạng \Delta CBA=>...$

b. ta có BEDA là hình thoi =>ED//AB =>...

c. tg CIHD nt =>EIH=HCD=BCH=>...

d. lấy F trên Ca sao cho CF=AB. i là giao của trug trực CA và AB . chứng minh I thuộc đg tr.t MN bằng tam giác bằng nhau

gọi I là giao điểm DK và BE 

$\Delta DBI đồng dạng \Delta ANC => IB/DI=NC/AC$

$\Delta DIE đông dạng \Delta ABN => IE/DI=BN/AB$

ta lại có NC/BN=MC/MN=MC/MA=AC/AB 

=> đpcm

a. sử dụng định lí Cê-va trong tam giác IHA ta có

$\frac{HD}{DI}.\frac{IB}{BA}.\frac{AN}{NH}=1$

vì IN HB AD đồng quy tại M

MÀ BD//OA $\frac{ID}{DH}=\frac{IB}{BA}$

=> $\frac{AN}{NH}=1$=> N là trung điểm HA

$\Delta PCH đồng dạng \Delta POM$=>$\frac{PH}{PM}=\frac{PC}{PO}$

$\Delta HCQ đông dạng \Delta NOQ => \frac{HQ}{NQ} = \frac{CQ}{OQ}$

mà $\frac{OP}{PC}=\frac{OQ}{CQ}$

NÊN =>$\frac{PH}{PM}=\frac{HQ}{NQ}$

=>  $\frac{PM}{MC}.\frac{CN}{NQ}.\frac{QH}{HP}=1$ 

=> 3 ĐG ĐỒNG QUYtheo định lí cê va đảo

c. ta có$\frac{MC}{MD}=\frac{MC.MD}{MD^{2}}=\frac{MA^{2}}{MD^{2}}$

mà $\frac{MA}{MD}=\frac{CA}{AD}$=$\frac{CB}{BD}$

=>$\frac{MA^{2}}{MD^{2}}=\frac{AC}{BD}.\frac{BC}{AD}=\frac{QC}{QB}.\frac{QB}{QD}$=$\frac{QC}{QD}$

=> ...

cay ni m lay mo r chu

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Một đường tròn $(\omega)$ bất kì qua B,C $((\omega)\ne (O))$ cắt AB,AC lần lượt tại $AB,AC$. Đường thẳng qua E vuông góc với BF và đường thẳng qua F vuông góc với EC lần lượt cắt (O) tại J,I.

Chứng minh rằng $IJ//BC$ 

cắt AB AC tại đâu vậy bn

$x^{2}+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1$

ta thấy x=0 ko là nghiệm 

chia cả 2 vế cho x ta có $x+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3+\frac{1}{x}$

=>$\sqrt{x-\frac{1}{x}}=1 => x-\frac{1}{x}=1 =>x^{2}-x-1=0$

=>...

Cho a,b $\geq$ 0 thỏa mãn $\sqrt{a}+ \sqrt{b }=1$. Tìm GTLN của biểu thức:

                           $P = \sqrt{ab}\left ( a+b \right )$.

$P= \frac{1}{2}.2\sqrt{ab}(a+b)\leq \frac{1}{8}(a+b+2\sqrt{ab})^{2}=\frac{1}{2}.(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}=\frac{1}{2}$

dấu bằng khi a=b=1/4

Bạn còn cách khác không?

vì nghiệm duy nhất =0 nên có thể sử dụng nhân liên hợp

$x^{2}+\sqrt[3]{x^{4}-x^{2}}=2x+1$

ta thấy x=0 ko là nghiệm .chia cả 2 vế cho x ta có$x+\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}=2+\frac{1}{x}<=>x-\frac{1}{x}+\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}-2=0 =>\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}=1 =>...$

sao cho 4a+1 và 4b-1 nguyên tố cùng nhau và a+blaf ước của 16ab+1

1.       Cho tam giác ABC không có góc tù nội tiếp (O). Các đường phân giác của các góc A, B, C cắt nhau tại I và theo thứ tự cắt (O) tại điểm thứ hai là M, N, P

a.       C/m: tam giác BIM cân

b.       MP cắt NB tại J, OM cắt BC tại K. C/m tứ giác MBJK nội tiếp

c.       C/m: IB.IC/IM = 2r (r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)

d.       Giả sử IB = IK. IB = 2IK. Tính góc A của tam giác ABC

giúp mình bài này, nêu hướng thôi cũng được

a.$\angle IBM=\frac{\angle B+\angle A}{2} \angle BIM=\frac{\angle B+\angle A}{2}$

b.$\angle BKM=90$

$\angle BJM=180-\angle JBM-\angle JMB=180-\frac{\angle B+\angle A+\angle C}{2}=90$=> tgnt

$\sum \frac{1}{a}=1$

Cm $\sum \frac{a^{2}}{a+bc}\geqslant \frac{a+b+c}{4}$

ai làm câu phương trình nghiệm nguyên giúp mình với !

chuyên thái bình

chuyên Phan