câu 3 đề là max hay min bạn với lại 3 hay $\sqrt{3}$
MyWorldMaths nội dung
Có 51 mục bởi MyWorldMaths (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
#718645 bất đẳng thức
Đã gửi bởi MyWorldMaths on 23-12-2018 - 18:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
#718643 bất đẳng thức
Đã gửi bởi MyWorldMaths on 23-12-2018 - 18:29 trong Bất đẳng thức và cực trị
#718669 bất đẳng thức
Đã gửi bởi MyWorldMaths on 24-12-2018 - 22:12 trong Bất đẳng thức và cực trị
câu 1 đề thi chuyên tin lam sơn năm gần đây
cậu trả lời luôn hộ mình đc ko ? nói ý chính thôi. ko cậu gửi link của đề thi ấy cho mình mượn. Cám ơn nhiều!!!
#718677 bất đẳng thức
Đã gửi bởi MyWorldMaths on 25-12-2018 - 12:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bạn cần gấp không @@ giờ mình bận quá trưa mai mình gửi cho bạn @@
Thanks bạn
#718719 bất đẳng thức
Đã gửi bởi MyWorldMaths on 26-12-2018 - 22:50 trong Bất đẳng thức và cực trị
câu 3 bạn còn cần không để hôm nào mình gửi luôn cho
Được. cám ơn bạn.
Mình có mới đăng một số bài. bạn vào nghiên cứu thử nhé!!
#718718 bất đẳng thức
Đã gửi bởi MyWorldMaths on 26-12-2018 - 22:49 trong Bất đẳng thức và cực trị
Với $\it{x},\,\it{y},\,\it{z}\geqq \it{0}$ thì: $\it{0}< \frac{\it{1}+ \it{x}}{\it{1}+ \it{x}+ \it{x}},\,\frac{\it{1}+ \it{y}}{\it{1}+ \it{y}+ \it{y}},\,\frac{\it{1}+ \it{z}}{\it{1}+ \it{z}+ \it{z}}\leqq 1$
Xét trường hợp ít nhất một trong ba biến bằng $0$ , không mất tính tổng quát trong chứng minh, chẳng hạn $\it{a}$ , khi đó:
$$\it{1}- \sum\limits_{cyc}\,\frac{\it{a}}{\it{b}+ \it{c}+ \it{1}}- \left ( \it{1}- \it{a} \right )\left ( \it{1}- \it{b} \right )\left ( \it{1}- \it{c} \right )= \frac{\it{bc}\left ( \it{1}- \it{bc} \right )}{\left ( \it{b}+ \it{1} \right )\left ( \it{c}+ \it{1} \right )}\geqq \it{0}$$
Giờ đây, ta chỉ cần đặt: $\it{a}= \frac{\it{1}+ \it{x}}{\it{1}+ \it{x}+ \it{x}},\,\it{b}= \frac{\it{1}+ \it{y}}{\it{1}+ \it{y}+ \it{y}},\,\it{c}= \frac{\it{1}+ \it{z}}{\it{1}+ \it{z}+ \it{z}}$ , sẽ có được biểu thức vế trái với hệ số của $\it{x},\,\it{y},\,\it{z}$ đều không âm!
Bạn có thể trả lời cụ thể hơn ko. Mình ko hiểu! cám ơn
#718642 bất đẳng thức
Đã gửi bởi MyWorldMaths on 23-12-2018 - 18:27 trong Bất đẳng thức và cực trị
câu 1 đề thi chuyên tin lam sơn năm gần đây
#718646 bất đẳng thức
Đã gửi bởi MyWorldMaths on 23-12-2018 - 18:33 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cậu làm với 3 thì như thế nào
#718566 bất đẳng thức
Đã gửi bởi MyWorldMaths on 20-12-2018 - 23:11 trong Bất đẳng thức và cực trị
1. Cho a,b,c>0 và $ab^{2}c^{2}+a^{2}c+b=3c^{^{2}}$. Tìm max $P=\frac{c^{}4}{1+c^{4}(a^{}4+b^{4})}$
2. cho $0\leq a,b,c\leq 2$ và a+b+c=3 . cmr $a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 9$
3. Cho x,y,z>0 và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$. Tìm max $P=\sum \frac{\sqrt{2x^{2}+y^{2}}}{xy}$
4. Cho $0\leq a,b,c\leq 1$ . CMR $\sum \frac{a}{b+c+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$
5. Cho x,y,z >0. CMR $\sum \frac{\sqrt{y+z}}{x}\geq \frac{4(x+y+z)}{\sqrt{(y+z)(z+x)(x+y)}}$
6. Cho a,b,c>0 và$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. CMR $\sum \frac{^{\sqrt{3a^{2}+4ab+3b^{2}}}}{ab}\geq 3\sqrt{30}$
#718564 bất đẳng thức
Đã gửi bởi MyWorldMaths on 20-12-2018 - 22:56 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\lceil\,\,3\,\,\rfloor$ Viết lại bất đẳng thức dưới dạng thuần nhất :
$\frac{\mathit{4}\,\mathit{abc}}{\left ( \mathit{a}+ \mathit{b} \right )^{\,\mathit{3}}}+ \frac{\mathit{4}\,\mathit{abc}}{\left ( \mathit{b}+ \mathit{c} \right )^{\,\mathit{3}}}+ \frac{\mathit{4}\,\mathit{abc}}{\left ( \mathit{c}+ \mathit{a} \right )^{\,\mathit{3}}}\geqq \frac{\mathit{a}}{\mathit{b}+ \mathit{c}}+ \frac{\mathit{b}}{\mathit{c}+ \mathit{a}}+ \frac{\mathit{c}}{\mathit{a}+ \mathit{b}}$
Nếu viết lại bất đẳng thức trên theo kiểu $\mathit{3}\,\mathit{u}= \mathit{a}+ \mathit{b}+ \mathit{c},\,\mathit{3}\,\mathit{v}^{\,\mathit{2}}= \mathit{ab}+ \mathit{bc}+ \mathit{ca},\,\mathit{w}^{\,\mathit{3}}= abc$ , hiển nhiên trong chứng minh uvw thì thường dùng nhiều $\mathit{u}> \mathit{v}> \mathit{w}$ , do đó hệ số của $\mathit{abc}$ luôn âm , bài toán này bị ngược dấu !
SpoilerTa có : ${\mathit{F}}'\left ( \mathit{w}^{\,\mathit{3}} \right )$ giảm nên giá trị của $\mathit{F}\left ( \mathit{w}^{\,\mathit{3}} \right ) \min$ khi $\mathit{w}^{\,\mathit{3}}$ đạt cực đại ( với $\mathit{F}$ là hàm số tuyến tính ) , trong trường hợp này hai biến bằng nhau : $\lceil$ https://math.stackex...m/tags/uvw/info $\rfloor$
Do bất đẳng thức thuần nhất nên không mất tính tổng quát , giả sử $\mathit{b}= \mathit{c}= 1$ . Khi đó :
$- \left ( \frac{\mathit{4}\,\mathit{abc}}{\left ( \mathit{a}+ \mathit{b} \right )^{\,\mathit{3}}}+ \frac{\mathit{4}\,\mathit{abc}}{\left ( \mathit{b}+ \mathit{c} \right )^{\,\mathit{3}}}+ \frac{\mathit{4}\,\mathit{abc}}{\left ( \mathit{c}+ \mathit{a} \right )^{\,\mathit{3}}} \right )+ \frac{\mathit{a}}{\mathit{b}+ \mathit{c}}+ \frac{\mathit{b}}{\mathit{c}+ \mathit{a}}+ \frac{\mathit{c}}{\mathit{a}+ \mathit{b}}= \frac{\mathit{2}\left ( \mathit{a}- \mathit{1} \right )^{\,\mathit{2}}}{\left ( \mathit{a}+ \mathit{1} \right )^{\,\mathit{3}}}\geqq \mathit{0}$
SpoilerXem thêm về ví dụ uvw tại đây : $\lceil$ https://diendantoanh...ca/#entry714538 $\rfloor$
i'm so sorry đề bài là a+b+c=3
#718563 bất đẳng thức
Đã gửi bởi MyWorldMaths on 20-12-2018 - 22:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\lceil\,\,1\,\,\rfloor$
Sử dụng phép thế Ravi , vì vậy đặt : $\left\{\begin{matrix} a & = & \frac{{x}_{\,1}+ {x}_{\,2}+ {x}_{\,3}- {x}_{\,4}}{2}\\ \\ b & = & \frac{{x}_{\,2}+ {x}_{\,3}+ {x}_{\,4}- {x}_{\,1}}{2}\\ \\ c & = & \frac{{x}_{\,3}+ {x}_{\,4}+ {x}_{\,1}- {x}_{\,2}}{2}\\ \\ d & = & \frac{{x}_{\,4}+ {x}_{\,1}+ {x}_{\,2}- {x}_{\,3}}{2} \end{matrix}\right.$ với $x_{\,1,\,2,\,3,\,4}> 0$ . Ta có:
$\text{P}= \frac{x_{\,1}+ x_{\,2}+ x_{\,3}- x_{\,4}}{4\,x_{\,4}}+ \frac{x_{\,2}+ x_{\,3}+ x_{\,4}- x_{\,1}}{4\,x_{\,1}}+ \frac{x_{\,3}+ x_{\,4}+ x_{\,1}- x_{\,2}}{4\,x_{\,2}}+ \frac{x_{\,4}+ x_{\,1}+ x_{\,2}- x_{\,3}}{4\,x_{\,3}}= $ $= \frac{x_{\,1}}{4\,x_{\,4}}+ \frac{x_{\,2}}{4\,x_{\,4}}+ \frac{x_{\,3}}{4\,x_{\,4}}- \frac{1}{4}+ \,...\,+ \frac{x_{\,4}}{4\,x_{\,3}}+ \frac{x_{\,1}}{4\,x_{\,3}}+ \frac{x_{\,2}}{4\,x_{\,3}}- \frac{1}{4}\geqq 2$
Mình mới thấy phép thế ravi trong tam giác vậy trong tứ giác thì làm cách nào bạn có thể suy luận ra cách đặt như thế
#718378 bất đẳng thức
Đã gửi bởi MyWorldMaths on 14-12-2018 - 09:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
khó đây, nghĩ hòa không ra
bài 1:
Cho a,b,c,d là 4 cạnh của một tứ giác lồi Tìm MIN $P=\frac{a}{b+c+d-a}+\frac{b}{c+d+a-c}+\frac{c}{a+b+d-c}+\frac{d}{a+b+c-d}$
Bài 2:
cho a,b,c>0 CMR $\sqrt{\frac{a}{b+c+2a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a+2b}}+\frac{c}{a+b+2c}\leq \frac{3}{4}$
bài 3: Cho a,b,c>0 và a=b=c=1. CMR $\frac{4}{(a+b)^{3}}+\frac{4}{(b+c)^{3}}+\frac{4}{(c+a)^{3}}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$
Bài 4: cho a,b,c>0 CMR $\sqrt{(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})}\geq abc+\sqrt{(a^{3}+abc)(b^{3}+abc)(c^{3}+abc)}$
MOng được nhận giúp đỡ!!!
#719483 Hình học 9
Đã gửi bởi MyWorldMaths on 14-01-2019 - 19:17 trong Hình học
Bạn làm câu b hay c. Thanks+Lấy E là giao điểm của $BO_1 và AO_2$
+Chứng minh M,B,E,A cùng thuộc một đường tròn (dựa vào câu a)
+Chứng minh $\widehat{O_1EO}=\widehat{O_2AO}$ (do cùng phụ với $\widehat{OAM}$ và $\widehat{OMA}$, $\widehat{OAM}$=$\widehat{OMA}$)
+Chứng minh $\Delta O_2AO = \Delta O_1EO$.
+Chứng minh tổng 2 bán kính bằng đoạn EA (hoặc EB)
+Chứng mianh EA (hoặc EB) không đổi (dùng Pytago)
#719485 Hình học 9
Đã gửi bởi MyWorldMaths on 14-01-2019 - 19:54 trong Hình học
Mà hình như bạn nhầm bài r. Xem lại giúp mình nhé 😁😁😁+Lấy E là giao điểm của $BO_1 và AO_2$
+Chứng minh M,B,E,A cùng thuộc một đường tròn (dựa vào câu a)
+Chứng minh $\widehat{O_1EO}=\widehat{O_2AO}$ (do cùng phụ với $\widehat{OAM}$ và $\widehat{OMA}$, $\widehat{OAM}$=$\widehat{OMA}$)
+Chứng minh $\Delta O_2AO = \Delta O_1EO$.
+Chứng minh tổng 2 bán kính bằng đoạn EA (hoặc EB)
+Chứng mianh EA (hoặc EB) không đổi (dùng Pytago)
#719402 Hình học 9
Đã gửi bởi MyWorldMaths on 12-01-2019 - 19:50 trong Hình học
Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC),trực tâm H nội tiếp đường tròn (O), ngoại tiếp đường tròn (I).Lấy E là trung điểm của AH, M là trung điểm BC. Phân giác góc BAC cắt (O) tại K, EM tại Q.
a) cmr KB=KC=KI
b) Cmr góc AQH =90
c) phân giác góc A giao BC ở D. Tiếp tuyến AN của (K, KB) . Cmr ND vuông góc với AK
GIÚP MÌNH NHÉ
#718271 Tìm Min $P=\sum \frac{1}{a^{4}.(b+1)....
Đã gửi bởi MyWorldMaths on 09-12-2018 - 12:32 trong Bất đẳng thức và cực trị
1. Tìm Min $P=\sum \frac{1}{a^{4}.(b+1).(c+1)}$
2. Cho x,y,z >0 CMR$\frac{25x}{y+z}+\frac{4y}{z+x}+\frac{9z}{x+y}> 12$
3. Cho a,b,c đôi một khác nhau là độ dài 3 cạnh 1 tam giác .cmr $\sqrt{\frac{a}{b+c-a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a-b}}+\sqrt{\frac{a}{b+c-a}}> 3$
4. Cho x,y,z >0 và x+y+z =3 .cmr $\frac{x^{3}}{y^{3}+8}+\frac{y^{3}}{z^{3}+8}+\frac{z^{3}}{x^{3}+8}\geq \frac{1}{9}+\frac{2}{27}(xy+yz+zx)$
5. Cho a,b,c >0 .cmr $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq \sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}+\sqrt{b^{2}-bc+c^{^{2}}}+\sqrt{c^{2}-ca+a^{2}}$
#718345 Tìm Min $P=\sum \frac{1}{a^{4}.(b+1)....
Đã gửi bởi MyWorldMaths on 11-12-2018 - 23:30 trong Bất đẳng thức và cực trị
câu 1. Đặt ẩn phụ $a=\frac{1}{x}$ , $b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}$ thay ngược trở lại sẽ ra bài toán quen thuộc
dùng cauchy 3 số là ra
Câu 2: cộng phân thức 1 với 25, pt 2 với 4, pt 3 với 9 quy đồng lên là ra
Câu 3: trục căn thức ở tử để cauchy cho mẫu
câu 5 :tự giải quyết
#718623 kí hiệu toán học
Đã gửi bởi MyWorldMaths on 23-12-2018 - 12:45 trong Số học
ý là UCLN của ba cái đó là 1 ấy
không phải đâu vì trong lời giải của bài toán có điều kiện là (a,b,c)=1 người ta đi gọi UCLN(a,b) =d. Nếu chúng nguyên tố cùng nhau rồi
thì cần gì phải gọi
#718647 kí hiệu toán học
Đã gửi bởi MyWorldMaths on 23-12-2018 - 18:44 trong Số học
ý mình là ucln của 3 cái là 1 không phải chúng đôi một nguyên tố cùng nhau
Oh Oh hay quá ha !!! cám ơn bạn
#718616 kí hiệu toán học
Đã gửi bởi MyWorldMaths on 22-12-2018 - 23:40 trong Số học
Cho mình hỏi: Nếu đề bài viết thế này (a,b,c) =1 thì có nghĩa là gì?
Mình chỉ biết :Ko phải là a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau đâu nhé
#719426 đại số
Đã gửi bởi MyWorldMaths on 13-01-2019 - 12:37 trong Đại số
Trên mạng thôiCái này mua bao nhiêu tiền ,tiệm nào bạn ?
#719138 bài toán dở dang
Đã gửi bởi MyWorldMaths on 06-01-2019 - 14:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
Mình có bài BĐT này
Cho $x,y,z>0$ và xyz=1. $\sum \frac{x^{4}y}{x^{2}+1}\geq \frac{3}{2}$
Giải
Mình giải thế này:
Đặt $x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}$. Suy ra abc=1
Ta có $\frac{x^{4}y}{x^{2}+1}=\frac{a^{2}}{a^{4}b(a^{2}+1)}$=$\frac{1}{a^{2}b(a^{2}+1)}=\frac{a^{2}b^{2}c^{^{2}}}{a^{^{2}}b(a^{2}+1)}=\frac{bc^{2}}{a^{2}+1}=\frac{bc^{2}(a^{2}+1)-bc^{2}a^{2}}{a^{2}+1}=bc^{2}-\frac{ac}{a^{2}+1}\geq bc^{2}-\frac{ac}{a^{2}+1}=bc^{2}-\frac{c}{2}$
Chứng minh tương tự rồi cộng theo vế, có: $VT\geq ab^{2}+bc^{^{2}}+ca^{2}-(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2})$ (1)
Áp dụng AM_GM $ab^{2}+\frac{1}{a}\geq 2b$. suy ra $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}\geq 2(a+b+c)-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
suy ra $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}-\frac{a+b+c}{2}\geq \frac{3}{2}(a+b+c)-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ (2)
Từ (1) và (2) có $VT\geq$ \frac{3}{2}(a+b+c)-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
đến đây mình ko làm đc nữa. bạn nào giải giùm mình với. các bạn giải cách khác cũng đc. Cám ơn nhiều.
#718569 Số học
Đã gửi bởi MyWorldMaths on 20-12-2018 - 23:31 trong Số học
1. Tìm các chữ cái x,y,z thỏa mãn$\sqrt{\overline{xyz}}=(x+y)\sqrt{z}$
2. Tìm các số nguyên dương x,y,z biết $z\leq 6$ và $x^{2}+y^{2}-4x-2y-7z-2=0$
3. Giải phương trình nghiệm nguyên $(x^{2}+y)(x+y^{2})=(x+y)^{3}$
4. Tìm số nguyên dương n để$A= n.4^{n}+3^{n} \vdots 7$
5. CMR a) $A= 220^{119^{69}}+119^{69^{220}}+69^{220^{119}}\vdots 102$
b) $B= 2^{2^{4n+1}}+7 \vdots 11$ với mọi số tự nhiên n
6. Tìm p nguyên tố để$2(p+1), 2(p^{2}+1)$ đều là số chính phương
#719361 đại số
Đã gửi bởi MyWorldMaths on 11-01-2019 - 23:30 trong Đại số
#719417 đại số
Đã gửi bởi MyWorldMaths on 13-01-2019 - 10:17 trong Đại số
Có chụp chuyên đề đầu tiên của sách xem thử bạn ?
mình xem một cái rồi nhưng cũng không biết chắc thế nào? đang hỏi bạn nào có quyển này rồi cho ý kiến
- Diễn đàn Toán học
- → MyWorldMaths nội dung