Circle nội dung
Có 132 mục bởi Circle (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
#999 Chiêu viên quán
Đã gửi bởi
on 30-12-2004 - 14:36
trong
Góc giao lưu
Chào các bạn, tớ mới gia nhập vào diễn đàn mới từ hôm qua (29/12/2004). Vừa vào thấy lạ quá, đặc biệt không có phần xem bài viết mới thì thật khó khăn.
#1717 Trồng cây
Đã gửi bởi
on 01-01-2005 - 19:24
trong
Hình học
gợi ý nhé cm AIP~DIQ và xét 2 tứ giác nội tiếp MIOP và INQO
#1866 chứng minh
Đã gửi bởi
on 02-01-2005 - 09:42
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
bài nữa nhé:cho x,y>0, cm:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^y+y^x>1
#2777 Các công thức trong tam giác
Đã gửi bởi
on 06-01-2005 - 11:27
trong
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Các công thức này sẽ giúp ta giải được nhiều bài bđt trong tam giác có tính đối xứng, bằng cách chuyển về p,R,r và áp dụng bđt Gerretsen
a,b,c là nghiệm của:
$t^3-2pt+(p^2+r^2+4Rr)t-4pRr=0$
$\dfrac{1}{a},\dfrac{1}{b},\dfrac{1}{c}$ là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{p^2+4Rr+r^2}{4pRr}.t^2+\dfrac{1}{2Rr}.t-\dfrac{1}{4pRr}=0$
x=p-a,y=p-b,z=p-c là nghiệm của:
$t^3-pt^2+r(4R+r)t-pr^2=0$
$\dfrac{1}{x},\dfrac{1}{y},\dfrac{1}{z}$ là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{4R+r}{pr}.t^2+\dfrac{1}{r^2}.t-\dfrac{1}{pr^2}=0$
$h_a,h_b,h_c$ là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{p^2+r^2+4Rr}{2R}.t^2+\dfrac{2p^2r}{R}.t-\dfrac{2p^2r^2}{R}=0$
$t^3-\dfrac{1}{r}.t^2+\dfrac{p^2+r^2+4Rr}{4p^2r^2}.t-\dfrac{2R}{4p^2r^2}=0$
$t^3-(4R+r)t^2+p^2t-p^2r=0$
$\dfrac{1}{r_a},\dfrac{1}{r_b},\dfrac{1}{r_c}$ là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{1}{r}t^2+\dfrac{4R+r}{p^2r}.t-\dfrac{1}{p^2r}=0$
sinA,sinB,sinC là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{p}{R}t^2+\dfrac{p^2+r^2+4Rr}{4R^2}t-\dfrac{pr}{2R^2}=0$
$\dfrac{1}{sinA},\dfrac{1}{sinB},\dfrac{1}{sinC}$ là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{p^2+r^2+4Rr}{2pr}t^2+\dfrac{2R}{r}t-\dfrac{2R^2}{pr}=0$
cosA,cosB,cosC là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{R+r}{R}t^2+\dfrac{p^2+r^2-4R^2}{4R^2}t+\dfrac{(2R^2+r)^2-p^2}{4R^2}=0$
$sin^2\dfrac{A}{2},sin^2\dfrac{B}{2},sin^2\dfrac{C}{2}$ là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{2R-r}{2R}t^2+\dfrac{p^2+r^2-8Rr}{16R^2}t-\dfrac{r^2}{16R^2}=0$
$t^3-\dfrac{p^2+r^2-8Rr}{r^2}t^2+\dfrac{8R(2R-r)}{r^2}t-\dfrac{16R^2}{r^2}=0$
cotgA,cotgB,cotgC là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{p^2-r^2-4Rr}{2pr}t^2+t+\dfrac{(2R+r)^2-p^2}{2pr}=0$
tgA,tgB,tgC là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{2pr}{p^2-(2R+r)^2}t^2+\dfrac{p^2-4Rr-r^2}{p^2-(2R+r)^2}t-\dfrac{2pr}{p^2-(2R+r)^2}=0$
$tg\dfrac{A}{2},tg\dfrac{B}{2},tg\dfrac{C}{2}$ là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{4R+r}{p}t^2+t-\dfrac{r}{p}=0$
$cotg\dfrac{A}{2},cotg\dfrac{B}{2},cotg\dfrac{C}{2}$ là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{p}{r}t^2+\dfrac{4R+r}{r}t-\dfrac{p}{r}=0$
$tg^2\dfrac{A}{2},tg^2\dfrac{B}{2},tg^2\dfrac{B}{2}$ là nghiệm của:
$t^3+\dfrac{2p^2-(4R+r)^2}{p^2}t^2+\dfrac{p^2-8Rr-2r^2}{p^2}t-\dfrac{r^2}{p^2}=0$
$cotg^2\dfrac{A}{2},cotg^2\dfrac{B}{2},cotg^2\dfrac{B}{2}$ là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{p^2-8Rr-2r^2}{r^2}t^2-\dfrac{2p^2-(4R+r)^2}{r^2}t-\dfrac{p^2}{r^2}=0$
Bất đẳng thức Gerretsen:
$r(16R-5r) <= p^2 <= 4R^2+4Rr+3r^2$
a,b,c là nghiệm của:
$t^3-2pt+(p^2+r^2+4Rr)t-4pRr=0$
$\dfrac{1}{a},\dfrac{1}{b},\dfrac{1}{c}$ là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{p^2+4Rr+r^2}{4pRr}.t^2+\dfrac{1}{2Rr}.t-\dfrac{1}{4pRr}=0$
x=p-a,y=p-b,z=p-c là nghiệm của:
$t^3-pt^2+r(4R+r)t-pr^2=0$
$\dfrac{1}{x},\dfrac{1}{y},\dfrac{1}{z}$ là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{4R+r}{pr}.t^2+\dfrac{1}{r^2}.t-\dfrac{1}{pr^2}=0$
$h_a,h_b,h_c$ là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{p^2+r^2+4Rr}{2R}.t^2+\dfrac{2p^2r}{R}.t-\dfrac{2p^2r^2}{R}=0$
$t^3-\dfrac{1}{r}.t^2+\dfrac{p^2+r^2+4Rr}{4p^2r^2}.t-\dfrac{2R}{4p^2r^2}=0$
$t^3-(4R+r)t^2+p^2t-p^2r=0$
$\dfrac{1}{r_a},\dfrac{1}{r_b},\dfrac{1}{r_c}$ là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{1}{r}t^2+\dfrac{4R+r}{p^2r}.t-\dfrac{1}{p^2r}=0$
sinA,sinB,sinC là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{p}{R}t^2+\dfrac{p^2+r^2+4Rr}{4R^2}t-\dfrac{pr}{2R^2}=0$
$\dfrac{1}{sinA},\dfrac{1}{sinB},\dfrac{1}{sinC}$ là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{p^2+r^2+4Rr}{2pr}t^2+\dfrac{2R}{r}t-\dfrac{2R^2}{pr}=0$
cosA,cosB,cosC là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{R+r}{R}t^2+\dfrac{p^2+r^2-4R^2}{4R^2}t+\dfrac{(2R^2+r)^2-p^2}{4R^2}=0$
$sin^2\dfrac{A}{2},sin^2\dfrac{B}{2},sin^2\dfrac{C}{2}$ là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{2R-r}{2R}t^2+\dfrac{p^2+r^2-8Rr}{16R^2}t-\dfrac{r^2}{16R^2}=0$
$t^3-\dfrac{p^2+r^2-8Rr}{r^2}t^2+\dfrac{8R(2R-r)}{r^2}t-\dfrac{16R^2}{r^2}=0$
cotgA,cotgB,cotgC là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{p^2-r^2-4Rr}{2pr}t^2+t+\dfrac{(2R+r)^2-p^2}{2pr}=0$
tgA,tgB,tgC là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{2pr}{p^2-(2R+r)^2}t^2+\dfrac{p^2-4Rr-r^2}{p^2-(2R+r)^2}t-\dfrac{2pr}{p^2-(2R+r)^2}=0$
$tg\dfrac{A}{2},tg\dfrac{B}{2},tg\dfrac{C}{2}$ là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{4R+r}{p}t^2+t-\dfrac{r}{p}=0$
$cotg\dfrac{A}{2},cotg\dfrac{B}{2},cotg\dfrac{C}{2}$ là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{p}{r}t^2+\dfrac{4R+r}{r}t-\dfrac{p}{r}=0$
$tg^2\dfrac{A}{2},tg^2\dfrac{B}{2},tg^2\dfrac{B}{2}$ là nghiệm của:
$t^3+\dfrac{2p^2-(4R+r)^2}{p^2}t^2+\dfrac{p^2-8Rr-2r^2}{p^2}t-\dfrac{r^2}{p^2}=0$
$cotg^2\dfrac{A}{2},cotg^2\dfrac{B}{2},cotg^2\dfrac{B}{2}$ là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{p^2-8Rr-2r^2}{r^2}t^2-\dfrac{2p^2-(4R+r)^2}{r^2}t-\dfrac{p^2}{r^2}=0$
Bất đẳng thức Gerretsen:
$r(16R-5r) <= p^2 <= 4R^2+4Rr+3r^2$
#2891 Một bất đẳng thức trong tam giác
Đã gửi bởi
on 06-01-2005 - 18:07
trong
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
<==>
bđt Gerretsen:
#3069 Thú vị lắm! Mời!
Đã gửi bởi
on 07-01-2005 - 15:55
trong
Hình học không gian
OK=SM
SM.SA=SN.SB
SB=căn3.a
SM.SA=SN.SB
SB=căn3.a
#3155 cuu em vooo..oi
Đã gửi bởi
on 07-01-2005 - 22:56
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
Ta có+y=4-z;xy=[tex:075c4d240b]frac{2}{z}[/tex:075c4d240b]
Như vậy:[tex:075c4d240b](4-z)^2 ge frac{8}{z}[/tex:075c4d240b]
<==>[tex:075c4d240b]3-sqrt{5}<=z<=2 [/tex:075c4d240b]hoặc[tex:075c4d240b] z>=3+sqrt{5}[/tex:075c4d240b]
==> x,y,z>0
do đó: [tex:075c4d240b]3-sqrt{5}<=x,y,z<=2 [/tex:075c4d240b]
==> [tex:075c4d240b]3(3-sqrt{5})^2<=q=xy+yz+zx<=12[/tex:075c4d240b]
Ta có:[tex:075c4d240b]p= x^4+y^4+z^4=2(q^2-32q+32784)[/tex:075c4d240b]
Khảo sát hàm trên [3(3-[tex:075c4d240b]sqrt{5})^2[/tex:075c4d240b],12], ta được p đạt min tại q=12 và max tại q=3(3-[tex:075c4d240b]sqrt{5}[/tex:075c4d240b])
Vậy minp=65088, maxp=65244+84[tex:075c4d240b]sqrt{5}[/tex:075c4d240b]
+y=4-z;xy=[tex:075c4d240b]frac{2}{z}[/tex:075c4d240b]Như vậy:[tex:075c4d240b](4-z)^2 ge frac{8}{z}[/tex:075c4d240b]
<==>[tex:075c4d240b]3-sqrt{5}<=z<=2 [/tex:075c4d240b]hoặc[tex:075c4d240b] z>=3+sqrt{5}[/tex:075c4d240b]
==> x,y,z>0
do đó: [tex:075c4d240b]3-sqrt{5}<=x,y,z<=2 [/tex:075c4d240b]
==> [tex:075c4d240b]3(3-sqrt{5})^2<=q=xy+yz+zx<=12[/tex:075c4d240b]
Ta có:[tex:075c4d240b]p= x^4+y^4+z^4=2(q^2-32q+32784)[/tex:075c4d240b]
Khảo sát hàm trên [3(3-[tex:075c4d240b]sqrt{5})^2[/tex:075c4d240b],12], ta được p đạt min tại q=12 và max tại q=3(3-[tex:075c4d240b]sqrt{5}[/tex:075c4d240b])
Vậy minp=65088, maxp=65244+84[tex:075c4d240b]sqrt{5}[/tex:075c4d240b]
#3317 Ý kiến cá nhân
Đã gửi bởi
on 08-01-2005 - 19:19
trong
Góp ý cho diễn đàn
Em xin có ý kiến về điễn đàn mới này:
Trong phần "Xem bài mới từ lần truy cập trước" em nghĩ nên cập nhật như diễn đàn cũ, tức là đưa ra các bài viết trong vòng 1 ngày. Chứ như hiện giờ thì hơi phiền ở chỗ nếu vừa vào diễn đàn, xong máy bị lỗi thoát ra vào lại lần 2 thì không thấy bài mới nào cả (em bị 3 lần rồi) 8-O
Trong phần "Xem bài mới từ lần truy cập trước" em nghĩ nên cập nhật như diễn đàn cũ, tức là đưa ra các bài viết trong vòng 1 ngày. Chứ như hiện giờ thì hơi phiền ở chỗ nếu vừa vào diễn đàn, xong máy bị lỗi thoát ra vào lại lần 2 thì không thấy bài mới nào cả (em bị 3 lần rồi) 8-O
#3746 phuong trình này giải quyết thế nào?
Đã gửi bởi
on 16-01-2005 - 17:51
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải pt nghiệm hữu tỉ:
http://dientuvietnam...tex.cgi?x^y=y^x
http://dientuvietnam...tex.cgi?x^y=y^x
#3825 phuong trình này giải quyết thế nào?
Đã gửi bởi
on 17-01-2005 - 11:57
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tớ đã sang bên ấy xem bài của bạn đưa lên, ban đầu cho đề bạn cũng cho là nghiệm hữu tỉ, nhưng sau đó bạn lại sửa lại đề là nguyên dương. Nếu tìm nghiệm nguyên dương thì sách nào cũng có rồi, ở đề này tớ đã cố tình tô đậm chữ hữu tỉ, bạn thử giải xem.
#4654 MatLab - Maple - Mathematica
Đã gửi bởi
on 21-01-2005 - 19:11
trong
Phần mềm hỗ trợ học tập, giảng dạy - Các trang web hay
Anh chỉ em cách sử dụng Mathematica 5 được không? 
Em có mua đĩa về nhưng không biết xài thế nào cả. :cry
Em có mua đĩa về nhưng không biết xài thế nào cả. :cry
#4925 Giải Toán Bằng Máy Tính Bỏ Túi
Đã gửi bởi
on 22-01-2005 - 20:30
trong
Những chủ đề Toán Ứng dụng khác
Như các bạn đã biết máy tính bỏ túi loại fx-570 MS hiện nay rất thông dụng và được quyền sử dụng trong tất cả các kỳ thi. Việc sử dụng máy tính không chỉ đòi hỏi ta biết tính mà còn phải biết làm toán. Để mở màn cho chủ đề này tớ xin đưa ra bài sau đây, mời các bạn cùng giải:
Viết quy trình ấn phím tìm số thập phân thứ 15 sau dấu phẩy của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2003}
Nghe nói bài này có trên báo toán thì phải, nhớ chỉ được dùng máy tính 570 thôi đấy nhé.
Viết quy trình ấn phím tìm số thập phân thứ 15 sau dấu phẩy của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2003}
Nghe nói bài này có trên báo toán thì phải, nhớ chỉ được dùng máy tính 570 thôi đấy nhé.
#7186 Bài toán tìm số
Đã gửi bởi
on 05-02-2005 - 00:48
trong
Số học
Bài này sử dụng máy tính bỏ túi chỉ có cách mò
Đầu tiên ta thấy tận cùng lập phương =1 nên số đó tận cùng bằng 1
Tiếp tục tìm lên chữ số hàng chục, trăm, nghìn ta có số 8471
Hình như cả 2 đề thi lớp 11 và 12 vừa rồi đều có câu này.
Đề không yêu cầu số bé nhất, nếu bé nhất có thể là số khác.
Các bạn có thể xem đề thi và kết quả ở đây
Còn một bài mạnh hơn bài ấy nữa như sau:
Tìm số tự nhiên mà lập phương của nó có 3 chữ số đầu =1 và bốn chữ số cuối bằng 1.
Đây là đề thi khu vực năm nào đó.
Đầu tiên ta thấy tận cùng lập phương =1 nên số đó tận cùng bằng 1
Tiếp tục tìm lên chữ số hàng chục, trăm, nghìn ta có số 8471
Hình như cả 2 đề thi lớp 11 và 12 vừa rồi đều có câu này.
Đề không yêu cầu số bé nhất, nếu bé nhất có thể là số khác.
Các bạn có thể xem đề thi và kết quả ở đây
Còn một bài mạnh hơn bài ấy nữa như sau:
Tìm số tự nhiên mà lập phương của nó có 3 chữ số đầu =1 và bốn chữ số cuối bằng 1.
Đây là đề thi khu vực năm nào đó.
#7549 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi
on 09-02-2005 - 16:56
trong
Hình học phẳng
Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I), E,F là tiếp điểm (I) với AC,AB. CI cắt EF tại M.Cm góc BMC vuông.
#7604 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi
on 10-02-2005 - 00:30
trong
Hình học phẳng
Cho tam gíac ABC vuông cân tại B, M trong tg sao cho MA:MB:MC=1:2:3. Tính góc AMB
#7617 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi
on 10-02-2005 - 12:24
trong
Hình học phẳng
Đây là cách khác: 
(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) 
==> FMIB nội tiếp ==> 
PS:sao ký hiệu góc không dùng được nhỉ???
2TS : thế :widehat bằng \widehat
PS:sao ký hiệu góc không dùng được nhỉ???
2TS : thế :widehat bằng \widehat
#7618 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi
on 10-02-2005 - 12:27
trong
Hình học phẳng
Cho http://dientuvietnam...imetex.cgi?(O_1) vàhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(O_2) tại N,P. I là trung điểm NP, J là giao điểm 2 tiếp tuyến của http://dientuvietnam...imetex.cgi?(O_1) tại A,B. Cm:M,I,J thẳng hàng
#7649 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi
on 10-02-2005 - 18:06
trong
Hình học phẳng
Bài tiếp:Tương tự như trên nhưng lần này MI cắt (O_1) tại K. S là giao điểm 2 tiếp tuyến (O_1) tại M,K. Cm S thuộc đường cố định.
#7651 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi
on 10-02-2005 - 18:08
trong
Hình học phẳng
Định lý Pascal:Cho các cặp đoạn thẳng trong lục giác nội tiếp cắt nhau như hình vẽ, cm M,N,P thẳng hàng.
#7679 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi
on 10-02-2005 - 23:57
trong
Hình học phẳng
Bồ đề của Laoshero1805 hình như có cách dùng hàng điểm điều hòa thì phải. Ở đây anh có cách cm trùng.
Lấy M' trên BC sao cho
Ta cm M' là trung điểm BC
==>
hay 
==>
hay 
Cần cm BE.AC=CE.AB
==>
hay BE.AD=BD.AB (1)
==>
hay EC.DA=CA.DC (2)
So sánh (1),(2) và do DB=DC nên BE.CA=EC.AB
==>M'B=M'C ==>M' là trung điểm BC ==>M
M'
Lấy M' trên BC sao cho
Ta cm M' là trung điểm BC
==>
==>
Cần cm BE.AC=CE.AB
==>
==>
So sánh (1),(2) và do DB=DC nên BE.CA=EC.AB
==>M'B=M'C ==>M' là trung điểm BC ==>M
#7681 Cực trị
Đã gửi bởi
on 11-02-2005 - 00:18
trong
Hình học không gian
Cho 3 tia Ox,Oy,Oz đôi một vuông góc và M bên trong tam diện Oxyz. 1 mp ( http://dientuvietnam...ex.cgi?V_{OABC} đạt min
b) xác định OA,OB,OC để OA+OB+OC đạt min
b) xác định OA,OB,OC để OA+OB+OC đạt min
Hình gửi kèm
#7711 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi
on 11-02-2005 - 15:52
trong
Hình học phẳng
Cho (O) đường kính AB, C nằm giữa OA. M,N nằm trên cung AB.Cm:
AM<AN <==> CM<CN <==> BM>BN
AM<AN <==> CM<CN <==> BM>BN
#9799 Đề ra kỳ này báo THTT
Đã gửi bởi
on 26-02-2005 - 02:20
trong
Toán học & Tuổi trẻ
#9911 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi
on 26-02-2005 - 18:34
trong
Hình học phẳng
Bài tiếp:
Cũng cho tứ giác và các tâm đường tròn như trên. Cm:ABCD nội tiếp
tứ giác tạo bởi 4 tâm đường tròn nội tiếp
Cũng cho tứ giác và các tâm đường tròn như trên. Cm:ABCD nội tiếp
#9978 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi
on 27-02-2005 - 12:04
trong
Hình học phẳng
Cho tam giác ABC, đường tròn qua BC cắt AB,AC tại C',B'. H,H' là trực tâm ABC,AB'C'. Cm HH',BB',CC' đồng quy
