Đã gửi bởi falling down on 24-11-2009 - 19:10 trong Hình học

Cho đường tròn ( O; R ) và ( O'; R' ) nằm trong, đi qua tâm O ( tâm không trùng nhau ). Kẻ 1 tiếp tuyến bất kì của ( O' ) tiếp xúc ( O' ) tại C, cắt ( O ) tại A và B. Chứng minh rằng : CA^{2} + CB^{2} 2 R^{2} + R'^{2}

Đã gửi bởi falling down on 15-10-2009 - 18:09 trong Hình học

Cho tam giác ABC có = 60độ, I là giao điểm 3 đường phân giác. E, F AB, AC sao cho IE song song BC, AF = 1/3 AC. Chứng minh rằng : gócBAC = 2. gócAEF

Đã gửi bởi falling down on 30-07-2009 - 20:40 trong Hình học

Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC} = 60^{o} , M \in \Delta ABC, \widehat{AMB} = \widehat{BMC} = \widehat{CMA} = 120^{o} $. Đường trung trực của AM cắt đt BC và CM lần lượt tại P và Q. CMR : PM đi qua trung điểm BQ.

Có thêm hình cho dễ nhìn

Đã gửi bởi falling down on 07-01-2010 - 22:36 trong Hình học

Đã gửi bởi falling down on 19-08-2009 - 13:00 trong Hình học

1. Cho tam giác ABC, M AB, N AC, P BC, O AP. Chứng minh rằng :
M, N, O thẳng hàng CP. AB/AM + BP . AC/AN = BC . AP/AO
2. Cho tứ giác ABCD, giao điểm 2 đường chéo là O, M AB, N CD,E = AN DM, F = CM BN. Chứng minh rằng E, O, F thẳng hàng.
Bài 1 có thể dùng làm bổ đề cho bài 2

Đã gửi bởi falling down on 22-09-2010 - 17:35 trong Đại số

Cho a, b, c là các số hữu tỉ thỏa mãn : căn(a) + căn(b) + căn© là số hữu tỉ. Chứng minh răng a, b, c là bình phương của các số hữu tỉ.

P/S : Xl vì lên diễn đàn đã lâu nhưg mãi ko học đc latex (

Đã gửi bởi falling down on 29-03-2010 - 11:18 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đã gửi bởi falling down on 05-11-2009 - 17:50 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi falling down on 29-07-2009 - 16:04 trong Hình học

Đã gửi bởi falling down on 24-03-2010 - 18:24 trong Đại số

hình như còn thiếu

Đã gửi bởi falling down on 28-07-2009 - 11:38 trong Hình học

Bài này có thể giải mà không cần kẻ thêm hay dữ kiện O là trung điểm AB

Cách 1
$S_{OMN} = \dfrac{1}{2} . OM.ON = \dfrac{1}{2} . \sqrt{ OM^{2} . ON^{2} } =$
$= \dfrac{1}{2} . \sqrt{( OA^{2} + AM^{2} )( OB^{2} + BN^{2} )} $
$\geq \sqrt{OA.OB.OM.ON}$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow OA = AM, OB = BN \Leftrightarrow \alpha = 45 a^{o}$ . Khi đó, $S_{OMN} = \sqrt{OA.OB} $

Cách 2 Dùng Côsi và tam giác đồng dạng, nhg cách này dài hơn cách trên

Đã gửi bởi falling down on 07-01-2010 - 19:42 trong Hình học

theo hướng P(ABC)/P(DEF) = R/r

Đã gửi bởi falling down on 24-03-2010 - 09:34 trong Đại số

Bạn nào có tài liệu về các bài toán đa thức thi HSG và thi chuyên không Mình thiếu thốn kiến thức về phần này trầm trọng

Đã gửi bởi falling down on 27-03-2010 - 17:54 trong Hình học

bài này đâu cần Pascal ạ có thể tìm lời giải ở NCPT

Đã gửi bởi falling down on 15-10-2009 - 17:57 trong Hình học

Bài 3 : Dùng bổ đề : Tứ giác ABCD có đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Gọi F, G là trung điểm AC và BD => S(EFG) = 1/4 S(ABCD)
Bài 4 : dùng tam giác đồng dạng, trâu bò 1 lúc là ra ý mà mà mình tưởng bài này làm đầu phần Talet rồi chứ nhờ

Đã gửi bởi falling down on 21-04-2010 - 17:04 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi falling down on 30-07-2009 - 20:43 trong Tài liệu - Đề thi

bài này có trong sách mà

Đã gửi bởi falling down on 31-07-2009 - 08:36 trong Hình học

à chết, đấy tính cẩu thả nó thế đấy, đọc đề bài cũng không kỹ nếu max thì có thể dựng tam giác MAD vuông cân tại A rồi áp dụng định lý cosin

Đã gửi bởi falling down on 30-07-2009 - 20:30 trong Hình học

ờ, bài này không cần tam giác vuông cân đâu Mình nghĩ là dựng tam giác CAE vuông cân tại A ngoài tam giác ABC và tam giác MAD vuông cân tại A ( D nằm trong tam giác CAE ). Ta CM được min = BE khi M trùng A
Mình nghĩ cách này ko hay, bạn nào có cách khác post đi

Đã gửi bởi falling down on 16-09-2009 - 22:31 trong Hình học

Dùng định lý Menelaus bạn ạ

Đã gửi bởi falling down on 27-04-2010 - 20:48 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi falling down on 21-04-2010 - 19:19 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Đã gửi bởi falling down on 27-03-2010 - 14:03 trong Hình học

Cho tam giác ABC, điểm M chạy trên cạnh BC. Đường trung trực của MB, MC lần lượt cắt cạnh AB, AC tại D, E. CMR : Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE luôn đi qua điểm cố định.
P/S : Tâm ngoại tiếp tam giác ABC

Đã gửi bởi falling down on 28-07-2009 - 10:36 trong Hình học

3/ Bài này không cần là hình vuông đâu, hình chữ nhật cũng chứng minh được bằng cách dùng lượng giác bạn ạ

Đã gửi bởi falling down on 10-08-2009 - 22:01 trong Tài liệu - Đề thi