một đường gấp khúc nằm trong 1 hình vuông cạnh 50 cm có tính chất sau: khỏang cách từ mỗi điểm từ hình vuông đến đường gấp khúc không vượt quá 1. Cmr: độ dài đường gấp khúc lớn hơn 1248 cm.

cho a,b,c >0 và a+b+c=$\dfrac{1}{a}$ + $\dfrac{1}{b}$ + $\dfrac{1}{c}$
Chứng minh rằng:
(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) 1

bài này hình như là 275 chứ ko phải là 104

cho a,b,c>0,$ ab+bc+ca \geq3$.CMR: $ \dfrac{a}{sqrt{a+b}}+\dfrac{b}{sqrt{b+c}}+\dfrac{c}{sqrt{c+a}}\geq \dfrac{3}{sqrt{2} }$

Đặt $-a+b+c=x$,$a-b+c=y$,$a+b-c=z$,suy ra $xyz=1$ và đưa bài toán về dạng phản chứng
$x+y+z$ $2(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x})$.Chứng minh B.Đ.T này đơn giản,bạn có thể dùng AM-GM để đánh giá hoặc tham
khảo bài toán tổng quát (là sáng tác của anh Phạm Kim Hùng-hungkhtn) trong cuốn Sáng Tạo Bất Đảng Thức của anh Phạm Kim Hùng

cảm ơn nghen

cho a,b,c>0.CMR: $ \sqrt{ \dfrac{b+c}{a}} +\ sqrt{ \dfrac{c+a}{b}}+\ sqrt{\dfrac{a+b}{c }}\geq sqrt{\dfrac{6(a+b+c)}{\sqrt[3]{abc}}} $

đề chính xác 100% ai giúp mình đi

bạn về mượn sách của giáo sư phan huy khải đi,mấy bài của bạn đều nằm trong quyển hình học phổ thông

mình trả lời câu 1 a trước nghen
$MB \perp MA,MB \perp SA \Rightarrow MB \perp AK$
mà $AK \perp SM $ nên $AK \perp SB$
mặt khác:$ AH \perp SB$ nên $SB \perp$ mặt phẳng(AHI)$ \Rightarrow SB\perp AI$(1)
$SA \perp AI$(2)
từ 1 và 2 $\Leftrightarrow AI \perp AB$(đpcm)

1b nè
ta có $2AK.KM \leq AK^{2}+KM^{2}= AM^{2} \leq AB^{2} $

cho a,b,c $\geq 0.CMR: \dfrac{ a^{3} }{ 2a^{2} + b^{2}} + \dfrac{ b^{3} }{ 2b^{2}+ c^{2}} + \dfrac{ c^{3} }{ 2c^{3}+ a^{2}} \geq \dfrac{a+b+c}{3} $

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB cố định và đường kính CD đi động. BC và BD lần lượt cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại M và N. P và Q lần lượt là trung điểm của AM và AN. tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ

bài này dễ thôi
vẽ đường tròn ngoại tiếp (BPQ),giả sử AB cắt (BPQ) tại H.
Mặt khác :oP song song với BM,OQ song song với NB nên $AP.AQ= R^{2} $(R là bk (O))
mà $AH.AB=AP.AQ= R^{2} \Rightarrow AH.2R= R^{2} \Rightarrow AH= \dfrac{R}{2} \Rightarrow$ H cố định
từ đó suy ra quỹ tích còn giới hạn bạn tự tìm nhé

bạn giải thích kĩ hơn đi tại sao 2S nguyên

gõ tex đi em

cho x,y,z>0.Bất đẳng thức sau đúng hay ngược:
$\dfrac{x}{\sqrt{x+y}}+\dfrac{y}{\sqrt{y+z}}+\dfrac{z}{\sqrt{z+x}}\geq\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}{\sqrt{2}}$

tính các góc tam giác ABC biết:
$2cosAsinBsinC+\sqrt{3}(sinA+cosB+cosC)=\dfrac{17}{4}$

Giải pt:
$x^{2}-x-1000\sqrt{1+8000x}=1000$

Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F là trung điểm các cạnh BC, AC và AB. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC nằm trong tam giác DEF.

bài này hình như lí luận thôi

Thể theo yêu cầu của một số thành viên. Hôm nay mình lập topic này, xem đây là nơi để các bạn up ảnh bạn gái của mình lên cho mọi người cùng "chiêm ngưỡng" và không quên phần Bình Chọn.
Mở đầu topic, sẽ là ảnh bạn gái của:
1. DinhCuongtk14 ( đại diện cho miền Trung)
2. HUYVAN ( đại diện cho miền Nam)
3. Gauss2 ( đại diện cho miền Bắc)
Các bạn hãy cùng tham gia up ảnh và Bình chọn nhé.

ĐAU MẮT QUÁ!

sao ko ai làm thế

cho a,b,c>0.CMR:$\dfrac{a^{3}+abc}{b+c}+\dfrac{b^{3}+abc}{c+a}+\dfrac{c^{3}+abc}{a+b} \geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Anh offline gửi nhiều nhỉ ,vào giải bài này đi

Ý nghĩ đầu tiên đến trong đầu là đặt 1000 = a!

em lại ko nghĩ thế đâu anh namdung ạ.Nếu đặt như anh thi` làm tiếp thế nào anh nói rõ hơn được ko ạ

Thử chút coi:
Số trong đó có hai chữ số giống nhau thì xem như hai chữ số đó là 1 chữ số.Mà một số chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.Như vậy xem số đó có dạng:**5 hoặc **0
Xét 2 trường hợp:
Số đó có dạng : **5
Số 5 có 1 cách chọn
Hai chữ số có dạng ** là 1 chỉnh hợp chập 2 của 6 số 0,1,2,3,4,6 nên có 6! chia 2! = 360 cách chọn nhưng trong đó có 5 cách chọn số có dạng 0*5 vậy có 360-5=355 (cách)
Vậy trường hợp 1 có 355 cách.
Số có dạng : **0
Số 0 có 1 cách chọn
Hai chữ số có dạng ** là 1 chỉnh hợp chập 2 của 6 số 5,1,2,3,4,6 nên có 6! chia 2! = 360 cách
Vậy trường hợp 2 có 360 cách.
Vậy có tổng cộng 360 + 355 = 715 (cách) hay 715 số thỏa mãn.

hình như bạn coi 2 chữ số giống nhau là 1 chữ số là ko đúng bởi nó chỉ đúng khi 2 số đó đứng bên cạnh nhau thôi,còn đứng cách nhau 1 hoặc 2 chữ số thì làm sao xem là 1 chữ số được

bạn làm đúng rồi, nhưng thật ra ko cần dài như thế đâu,bạn chỉ cần cm VT$ \leq \dfrac{17}{4}$ bằng cách sử dụng định lí hàm cos thôi:
$cosA=\dfrac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$

bài này mà mấy anh giải vậy thì ko ổn rồi,đưa về hệ phương trình đối xứng bằng cách đặt ẩn phụ sau khi chuyển$ 1000 \sqrt{1+8000x}$ qua vế phải là xong